Сложные проценты. 5 класс. Виленкин

Сложные процентыУрок 45 классИстомина Т.Г.

Пример оформления задач:

Задача 1
Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?
Решение: 1 способ
Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна:
1) 100% - 40% = 60% - новая стоимость товараВторое снижение происходит от новой цены:
2) 60% . 25% : 100 = 15%Таким образом, общее снижение цены товара равно:
3) 40% + 15% = 55%
Цена товара после второго снижения стала равной:
4) 100% - 55% = 45%Найдем 45% от 3000р.
5) 3000 . 45 : 100 = 1350 (р.)
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной; 1350 р. стал стоить товар.

Пример оформления задач:

Задача 1
Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?
Решение: 2 способ
3000 руб - 100% стоимости товара
Найдем 40% от 3000 руб:
1)  3000 . 40 : 100 = 1200 (р.) – на сколько понизилась цена.
2)  3000 – 1200 = 1800 (р.) новая цена.
Второй раз цена товара снижалась уже от новой цены.
Раз цена снизилась на 25%, то товар стал стоить 75 %.
Найдем 75% от 1800 руб:
3)  1800 * 75 : 100 = 1350 (р.) – новая цена после 2 снижения.
Чтобы найти на сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной нужно найти сколько процентов составляет новая цена от первоначальной
4)  1350 : 3000 *100 = 45 % составляет новая цена от первоначальной
5) 100 – 45 = 55 % составило снижение цены от первоначальной стоимости
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной;1350 р. стал стоить товар.

Пример оформления задач:

Задача 2
Цена на футболку понизилась на 30%, а затем ещё на 60% от новой цены. И стала стоить 420 руб. Сколько первоначально стоила футболка? Решение:
Решение таких задач идет от конца к началу.
Рассмотрим последнее снижение, оно было на 60 %, значит цена товара составила 40 % и составила 420 руб. Значит мы можем узнать сколько стоила футболка перед вторым снижением цены:
1)  420 : 40*100 = 1050 (р.) – стоила футболка перед вторым снижением.
Теперь аналогично найдем первоначальную стоимость товара, раз цена понизилась на 30 %, значит стоимость составила 70%
2)  1050 : 70*100 = 1500(р.) первоначальная цена футболки
Ответ: 1500 руб.

Пример оформления задач:

Задача 3
Цены на яблоки сначала выросли на 60%, а затем понизились на 20%. сколько изначально стоили яблоки, если после понижения цен они стали стоить 128 рублей?
Решение:
Решение таких задач идет от конца к началу.
Раз цена понизилась на 20%, то их стоимость составила 80% что равняется 128 руб.
1) 128 : 80* 100 = 160 (руб.) - цена яблок до снижения на 20%;
Раз цена повысилась на 60 % от первоначальной, то она составила 160% что равняется 160 руб.
2) 160 : 160 * 100 = 100 (руб.) - начальная цена яблок.
Можно составить выражение: 128 : 0,8 : 1,6 = 100
Ответ: 100 рублей стоили яблоки изначально

Пример оформления задач:

Задача 4
Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стоили 150 руб.?
Решение:
Решение таких задач идет от конца к началу.
После повышения цена составила 125% от той, что была после понижения,
150 : 1,25 = 120 (руб. )— цена после понижения.
Поскольку цену изначально понизили на 20%, то 120 руб. составляет 80% от изначальной цены, тогда
2) 120 : 0,8 = 150 (руб.) -изначальная цена на крабы
 Ответ: 150 руб.

Пример оформления задач:

Задача 5
Евграфий взял у приятеля взаймы 20000 руб. в декабре. Каждый месяц, начиная с января, он выплачивает 20% от оставшейся суммы долга. Сколько денег он заплатит приятелю в феврале?
Решение:
Выясним, сколько денег останется выплатить после уплаты части долга в январе:
20000 · 0,8 = 16000 (руб.)
Для того, чтобы узнать, сколько денег Евграфий заплатит приятелю в феврале, найдем 20% от оставшейся суммы: 
2) 16000 · 0,2 = 3200 (руб.)
 Ответ: 3200 руб.

Устно: п.40 прочитать. Выучить правила.
Письменно: 
Задача 1. В младших классах учится 200 учеников, что составляет 40% учеников старших классов. Сколько учеников учится в школе?
 
Задача 2. В книге 3 главы. Число страниц в первой главе составляет 30% всей книги, число страниц второй главы – 45% книги, а в третьей 50 страниц. Сколько страниц в книге?
 
 Задача 3. В магазин привезли арбузы. В первый день продали 25% всех арбузов, во второй 55% арбузов, а остальные 60кг арбузов в третий день. Сколько всего килограммов арбузов привезли в магазин?