Содержательный подход к измерению информации

Измерение информации. Содержательный подход.

С позиции содержательного подхода к измерению информации решается вопрос о количестве информации в сообщении, получаемом человеком. Рассматривается следующая ситуация: 

Формула, используемая для вычисления количества информации, зависит от ситуаций, которых может быть две:

1. Все возможные варианты события равновероятны. Их число конечно и равно N.

2. Вероятности (p) возможных вариантов события разные и они заранее известны:
{pi}, i = 1..N. Здесь по-прежнему N — число возможных вариантов события.

2i = N

1 бит — это количество информации в сообщении об одном из двух равновероятных событий.

Формула Хартли — это показательное уравнение. Если i — неизвестная величина, то решением данного уравнения будет:

i = log2N

Данные формулы тождественны друг другу.

Пример 1. Сколько информации содержит сообщение о том, что из колоды карт достали даму пик?

Решение: В колоде 32 карты. В перемешанной колоде выпадение любой карты — равновероятные события. Если i — количество информации в сообщении о том, что выпала конкретная карта (например, дама пик), то из уравнения Хартли:

2i = 32 = 25

Отсюда: i = 5 бит.

Пример 2. Сколько информации содержит сообщение о выпадении грани с числом 3 на шестигранном игральном кубике?

Решение: Считая выпадение любой грани событием равновероятным, запишем формулу Хартли:

2i = 6.

Отсюда: i = log26 = 2,58496 бит.

2i = 1/p  

Решая данное показательное уравнение относительно i, получаем:

i = log2(1/p) формула Шеннона

Информация — это знания людей, получаемые ими из различных сообщений.
Сообщение — это информационный поток (поток данных), который в процессе передачи информации поступает к принимающему его субъекту.

Сообщение

Информативные сообщение, которое пополняет знания человека, т.е. несет для него информацию.

Неинформативные сведения “старые”, т.е. человек это уже знает, или содержание сообщения непонятно человеку

События равновероятны, если ни одно из них не имеет преимущества перед другими.

Рассмотрим на примере. «Сколько информации несет сообщение о результате бросания шестигранного кубика?» Из уравнения Хартли: 2i = 6.
Поскольку 22 < 6 < 23, следовательно, 2 < i < 3.
Затем определяем более точное значение (с точностью до пяти знаков после запятой), что i = 2,58496 бит. Отметить, что при данном подходе количество информации может быть выражено дробной величиной.

Вероятностный подход к измерению информации

Вероятность некоторого события — это величина, которая может принимать значения от нуля до единицы.

Вероятность невозможного события равна нулю
(например: «завтра Солнце не взойдет над горизонтом»)

Вероятность достоверного события равна единице
(например: «Завтра солнце взойдет над горизонтом»).

Пример 3. На автобусной остановке останавливаются два маршрута автобусов: № 5 и № 7. Ученику дано задание: определить, сколько информации содержит сообщение о том, что к остановке подошел автобус № 5, и сколько информации в сообщении о том, что подошел автобус № 7.

Решение: Ученик провел исследование. В течение всего рабочего дня он подсчитал, что к остановке автобусы подходили 100 раз. Из них — 25 раз подходил автобус № 5 и 75 раз подходил автобус № 7. Сделав предположение, что с такой же частотой автобусы ходят и в другие дни, ученик вычислил вероятность появления на остановке автобуса № 5: p5 = 25/100 = 1/4, и вероятность появления автобуса № 7: p7 = 75/100 = 3/4.
Отсюда, количество информации в сообщении об автобусе № 5 равно: i5 = log24 = 2 бита. Количество информации в сообщении об автобусе № 7 равно:
i7 = log2(4/3) = log24 – log23 =  2 – 1,58496 = 0,41504 бита.

Пример 4. Рассмотрим другой вариант задачи об автобусах. На остановке останавливаются автобусы № 5 и № 7. Сообщение о том, что к остановке подошел автобус № 5, несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса с № 7 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса № 5. Сколько бит информации несет сообщение о появлении на остановке автобуса № 7?

Решение: Запишем условие задачи в следующем виде:
i5 = 4 бита, p5 = 2 · p7
Вспомним связь между вероятностью и количеством информации: 2i = 1/p
Отсюда: p = 2–i
Подставляя в равенство из условия задачи, получим:

Отсюда:

Из полученного результата следует вывод: уменьшение вероятности события в 2 раза увеличивает информативность сообщения о нем на 1 бит. Очевидно и обратное правило: увеличение вероятности события в 2 раза уменьшает информативность сообщения о нем на 1 бит. Зная эти правила, предыдущую задачу можно было решить «в уме».