Немчинова Татьяна Анатольевна, учитель математики высшей категории, МБОУ «Седанкинская СОШ»
Конспект урока «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
Предмет, класс |
Геометрия, 8 класс |
УМК |
Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ (Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.) – М.: Просвещение, 2017 |
Программа |
Сборник рабочих программ.7—9 классы: пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2016. |
Тема урока |
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника |
Урок по счёту |
В теме «Подобные треугольники» № 8 |
Тип урока |
Урок открытия новых знаний |
Оборудование |
Мультимедийный проектор, (презентация), раздаточный материал |
Технология |
Личностно–ориентированного обучения, элементы проблемного и развивающего обучения |
Методы |
Словесный, объяснительно – иллюстративный, частично – поисковый (самостоятельная работа, творческое задание) |
Цель урока |
Формирование способности учащихся к новому способу действия , расширение понятийной базы за счет введения понятия синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, зависимости и соотношения между этими величинами. Познакомить с основным тригонометрическим тождеством. |
Планируемые образовательные результаты
Предметные
· называют синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество;
· объясняют зависимость и соотношения между этими величинами;
· применяют полученные знания и понятия при решении задач на нахождение синуса, косинуса и тангенса, острых углов;
· сопоставляют, делают выводы, находят и исправляют ошибки;
· оценивают результаты, свою деятельность в соответствии с критериями и поставленными целями; значимость полученного результата по теме.
Метапредметные
Регулятивные:
· выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
· обнаруживать и формулировать учебную проблему;
· составлять план выполнения работы;
· оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи;
· формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.
Коммуникативные:
· работать в группе;
· использовать в общении правила вежливости;
· выслушивать чужую точку зрения и обосновывать свою;
· формулировать высказывание, адекватно использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;
· согласовывать позиции и находить общее решение, обсуждать информацию;
· выражать свои мысли и идеи.
Познавательные:
· самостоятельно выделять и формулировать познавательные цели;
· структурировать знания;
· выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий;
· работать с информацией;
· выполнять логические операции сравнения, анализа, обобщения, классификации, установление аналогий.
Личностные:
· стремиться к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
· устанавливать связи между целью деятельности и ее содержанием;
· организовывать личностное информационное пространство;
· проявлять инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач;
· использовать полученные знания в процессе обучения другим предметам и в жизни;
№ |
Этапы урока |
Задачи этапа |
Деятельность учителя |
Деятельность обучающихся |
I |
Организационный момент
|
Создать благоприятный психологический настрой на работу |
Приветствует обучающихся. Проверяет готовность к занятию, создает эмоциональный настрой на работу, организовывает внимание и дает пояснение по работе с оценочным листом (приложение 1) (слайд 1)
|
Приветствуют учителя, и выполняют самооценку готовности к занятию, настраиваются на предстоящую работу
|
II
|
Актуализация знаний и умений
|
Актуализация опорных знаний и способов действий
|
Проводит математический диктант (приложение 2) с последующей проверкой. (слайд 2-5)
|
Выполняют математический диктант. Проводят взаимопроверку, сверяют ответы с ответами на экране. Записывают результаты в оценочный лист согласно критериям |
III |
Мотивация учебной деятельности обучающихся |
Формулировка цели и задач урока |
Создает условия для формулировки целей урока, обеспечивает мотивацию учения. Задает вопросы. 1.Какие соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника вы знаете? 2.Расположение сторон и углов треугольника: Назовите углы треугольника, стороны. Организовывает работу. (приложение 2), (слайд 6)
Предлагает решить задачу. Создает проблемную ситуацию. (слайд-7) (приложение 2) Задает наводящие вопросы. -Какие проблемы возникли при решении задачи? -Как вы думаете, почему вы не справились с задачей? -Что вам необходимо сегодня узнать на уроке?
Предлагает сформулировать тему урока. Предлагает сформулировать цель урока. Обобщает и корректирует ответы обучающихся по постановке цели урока. (слайд 8-9)
|
Слушают учителя. Вспоминают, какие соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника уже знают и умеют применять. Отвечают на вопросы.
Анализируют задачу. Предлагают свои варианты решения задачи, высказывают собственные мнения. Вспоминают, какие формулы они уже знают и умеют применять. При попытке самостоятельно выполнить предложенное задание, вычленяют затруднения. Осознают внутреннюю потребность открытия новых знаний и умений. Анализируют свои попытки выполнить задание, проговаривают вслух свои действия. Обучающиеся понимают, что для решения задачи не хватает формулы. Отвечают на вопросы учителя. Формулируют тему урока и записывают в тетрадь. Формулируют цель урока
|
IV |
Изучение новых знаний |
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания изучаемой темы |
Излагает новый материал. Историческая справка (приложение 3), (слайд 10-11)
Дает задание в тетрадях начертить прямоугольный треугольник. Организует групповую работу (самостоятельная работа № 1) (приложение 4) (слайд 12 -13) Консультирует, координирует и направляет работу обучающихся в группах. Проверяет выполнение задания Организовывает обучающихся по исследованию проблемной ситуации. (слайд-14)
|
Слушают объяснение нового материала, задают уточняющие вопросы. Отвечают на вопросы. Работают с презентацией и учебником. Работают в группах. Записывают отношения. Проводят взаимопроверку, сверяют ответы с ответами на экране. Записывают результаты в оценочный лист согласно критериям Фиксируют в обобщенном виде способ действий. Устанавливают преодоление проблемы, возникшей ранее. Применяют выбранный метод для решения задачи, которая вызвала затруднение |
V |
Применение новых знаний |
Формирование навыка нахождения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника
|
Организовывает контроль за процессом решения задач. (самостоятельная работа № 2) по выбору. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.
Ведет диалог. Задает вопросы. Где вы сможете применить знания по изученной теме? Организует выполнение самостоятельной работы № 3.(решение нестандартной задачи). Оказывает помощь. (слайд 15)
|
Выполняют самостоятельную работу № 2 с последующей фронтальной проверкой Оценивают выполненную работу (результаты проверки выставляются в оценочный лист). Выполняют самостоятельную работу № 3 Отвечают на вопросы. Фиксируют записи. Анализируют свою работу. Обсуждают правильность решения задач |
VI |
Рефлексия учебной деятельности. Подведение итогов |
Организовать рефлексию учащихся по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими учениками в классе Обеспечить осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке
|
Дает задание выполнение контрольного теста. (приложение 5). Выявляет качество и уровень усвоения знаний и способов действий. Подводит итог выполнения теста. Предлагает проанализировать выполненных заданий на уроке (приложение 6) Предлагает заполнить оценочные листы. Благодарит за работу на уроке
|
Выполняют тест. Проверяют правильность ответов. (слайд 16) Результаты проверки выставляются в оценочный лист.
Отвечают на вопросы.
Выражают своё отношение к работе на уроке. Подводят итог работы, подсчитывают итоговый балл за работу на уроке. Выставляют итоговую оценку в оценочный лист).
|
Приложение 1
Лист самооценки ученика 8 класса _____________________________ Дата_______________
Тема: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
№ задания |
Содержание задания |
Критерии
|
Баллы за проверяемые элементы |
Баллы за задание |
|
1 |
Математический диктант |
Ответы все правильные |
2 |
|
|
Допущена одна ошибка |
1 |
||||
Более одной ошибки |
0 |
||||
2 |
Мотивирующие вопросы к определению темы |
Ответы все правильные |
2 |
|
|
Допущена одна ошибка |
1 |
||||
Более двух ошибки |
0 |
||||
3 |
Постановка проблемы |
Ответы все правильные |
2 |
|
|
Допущена одна ошибка |
1 |
||||
Более двух ошибок |
0 |
||||
4 |
Самостоятельная работа №1 |
Ответы все правильные |
2 |
|
|
Допущена одна ошибка |
1 |
||||
Более двух ошибок |
0 |
||||
5 |
Самостоятельная работа №2 |
Найти значение данного угла |
3 |
|
|
Определить для какого угла это отношение записано |
2 |
||||
Представить это отношение десятичной дробью |
2 |
||||
Записать отношение |
1 |
||||
6 |
Самостоятельная работа № 3 |
Задание выполнено верно |
2 |
|
|
Допущена одна ошибка |
1 |
||||
Более одной ошибки |
0 |
||||
7 |
Контрольный тест |
Оценка «5» |
5 |
|
|
Оценка «4» |
4 |
||||
Оценка «3» |
3 |
||||
|
|
Всего баллов |
|
||
Оценка учителя |
|
Самооценка |
|
||
16 и более баллов---- оценка 5
11-15 баллов-----------оценка 4
7-10 баллов------------ оценка 3
менее 6 баллов -------оценка 2
Приложение 2
Математический диктант
1. Закончи предложение: «Треугольник, у которого один угол прямой называется…»
а) остроугольный; б) равнобедренный; в) равносторонний; г) прямоугольный
2. Выберите прямоугольный треугольник:
3. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? а) боковые стороны;
б) основания; в) катеты и гипотенуза; г) параллельные стороны
4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, чему равен другой острый угол? а) 900 ; б) 60°; в) 30°; г) 180°
5. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен 15 см. Чему равна гипотенуза? а) 15см; б) 7,5см; в) 20см; г) 30см.
Мотивирующие вопросы к определению темы
1. Какие соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника вы знаете?
2. Расположение сторон и углов треугольника: Назовите углы треугольника, стороны.
А
С В
Постановка проблемы
Решите задачу:
Как найти угол наклона Пизанской башни? Её длина 60 м, а расстояние от земли до верхнего края башни 50м.
Приложение 3
Историческая справка
В математике есть раздел, который называется «тригонометрия». Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.
Очень интересна история возникновения термина «синус».
Впервые зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника, были найдены древнегреческим астрономом Гиппархом во 2 веке до н.э.
В 4 веке появился уже специальный термин в трудах по астрономии индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Поскольку вычисления синуса тогда были связаны с полухордами в окружности, очень похожими на тетиву натянутого лука, то Ариабхата так и назвал это отношение «полутетива» или «ардхаджива» на санскрите. Затем термин сократился до просто «джива».
В 9 веке арабские учёные при переводе трудов Ариабхаты не стали оставлять буквальный смысл этого слова, а заменили созвучным арабским «джайб» - «впадина», тем самым потеряв первоначальное значение термина.
Европейские же учёные добросовестно перевели «впадину» на латынь, получив слово «синус», которым мы и пользуемся до сих пор.
История возникновения термина «косинус» не так интересна – это просто «дополнительный синус».
«Тангенс» был известен ещё в 10 веке учёным Востока, а в Европе его открыли заново только в 14 веке, а в 16 он получил современное звучание, которое означает «касающийся», что так же связано с окружностью.
Современные короткие обозначения были введены в 17 веке.
Ещё древними учёными были найдены соотношения, связывающие синус, косинус и тангенс друг с другом простыми формулами.
В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач и в наше время приводятся к задаче решения треугольников. Основное тригонометрическое тождество: sin2 A + cos2 A = 1
Владимир Модестович Брадис – математик, педагог. Неоспоримая заслуга Брадиса в том, что он придумал способ, позволяющий сократить утомительные вычисления. Ученый выбрал наиболее необходимые инженерные расчеты функций, посчитал все их значения с большой точностью. Результаты расчетов представил в виде таблиц для каждой функции. Эти расчеты экономят нам время. Сейчас таблицы Брадиса вытеснены компьютером.
Заслуга Брадиса состояла в том, что он придумал способ, позволяющий до минимума сократить утомительные расчеты. Кропотливых расчетов Брадису предстояло проделать много, их он представил в виде таблиц. Эти таблицы стали советским бестселлером. С 1930-х годов их издавали ежегодно в течение 30 лет. Эту книжку читали миллионы. Школьники, студенты, инженеры – таблицы Брадиса были у всех. Однако миллионером он не стал, но прожил жизнь вполне благополучно.
Приложение 4
Самостоятельная работа № 1
|
|
|
|
Самостоятельная работа № 2
1) Записать отношение (1 балл).
2) Представить это отношение десятичной дробью (2балла).
3) Определить для какого угла это отношение записано (2 балла).
4) Найти значение данного угла (3 балла).
Приложение 5
Требования к выполнению теста.
Тест даётся в качестве контрольного по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». В него включено 3 задания, два из которых на решение теоретического материала, одно задание содержат практическую направленность. Выполняется в течение 3-5 минут.
Критерии оценки:
Максимальное количество баллов за работу – 5 баллов.
Оценка «3» ставится за 3 балла.
Оценка «4» ставится за 4 балла
Оценка «5» ставится за 5 баллов
Тест. Вариант I
1. (2б) Выберите верные утверждения. Номера верных утверждений запишите в порядке возрастания, без запятых и других знаков:
1) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого острого угла данного треугольника;
2) Если синус угла равен 0,4 , то косинус этого угла равен 0,6;
3) Значение косинуса острого угла принадлежит промежутку (0;1);
4) Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.
2.(1б) Дано ∆АВС ےС=90°, ے А=41°, ВС=5см. Найти АС:
А) 5∙соs41° Б) 5:tg41° В) 5∙tg41° Г) 5:sin41°
3.(2б) Выберите истинные утверждения, их номера запиши без запятых и других знаков.
М
S |
1)MN
катет, противолежащий к 2)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. 3)Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. 4)Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета с гипотенузой
|
|||||
|
Приложение 6 Рефлексия: Анонимное тестирование
Укажите свой класс. Ответьте на 2 вопроса:
1.Оцените сегодняшний урок по 5-ти бальной системе: 1 – совсем не понравился, 2 – скорее не понравился, чем понравился, 3 – трудно сказать что-то определенное, 4 – понравился, но были уроки лучше, 5 – очень понравился 2.Сравните урок с использованием презентации и без нее: 1 – лучше, когда учитель пишет на доске, 2 – не вижу особых различий, 3 – с презентацией интереснее и понятнее.
|
|
||||
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.