Современный урок по математике в 9 классе по теме "Арифметическая прогрессия"

Современный урок математики в 9 классе Тема: «Арифметическая прогрессия» Урок 7 (из 8) Тип урока: Урок повторения Оборудование:  АРМ   педагога,   проектор,     интерактивная   доска,   листы   с тестами (15 шт. – первый вариант; 15 шт. – второй вариант) Цель:  Организовать деятельность учащихся  по закреплению: знаний определения арифметической прогрессии; знаний формулы n­ого члена арифметической прогрессии; знаний формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии; умений   применения   формул  n­ого   члена   и   суммы   первых  n  членов арифметической прогрессии в ходе решения задач;      подготовки к контрольной работе по теме.  Задачи урока:  Образовательная:  1)   закрепление   в   памяти   учащихся   необходимы им для самостоятельной работы по новому материалу; 2) закрепление повышенного уровня осмысления изученного материала, глубины его понимания; 3) обобщение знаний по теме, наработка навыков и закрепление умений.   знаний   и   умений,   которые  Развивающая:  1) формирование   у   учащихся   навыков   правильного   воспроизведения своих ЗУН; 2) развитие умений анализировать ответ товарищей; 3) развитие   речи   через   обогащение   словарного   запаса   учащихся   при введении новых понятий; 4) развитие мышления учащихся при закреплении умений  сравнивать и обобщать новые знания и ранее изученный материал; 5) развитие   эмоциональной   и   двигательной   сфер   при   выполнении практических заданий; 6) развитие навыков умственного труда и умений его организовывать.  Воспитательная:  1) воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося; 2) развитие речевых навыков и навыков сотрудничества; 3) воспитание чувства коллективизма и взаимопомощи. Этапы урока: 1. Организационный этап  2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний 3. Этап повторения ЗУН 4. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению 5. Этап подведения итогов урока Ход урока I. Организационный этап – 2 мин. Задачи:  определение   целей   и   задач   урока   (предварительная   организация внимания   учащихся,   которая   способствует   созданию   необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися); развитие внимания к действиям учителя;  подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке;   подготовка учащихся к общению на уроке;  воспитание   дисциплинированности,   собранности   требовательности   к себе при организации рабочего труда учащегося. II. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний – 7 мин. Задачи:  проверка   знаний   учащихся,   выявление   причины   проявления  обнаруженных недостатков в знаниях и умениях; закрепление, уточнение и систематизация знаний учащихся: ­ слабые учащиеся лучше осознают материал, ­   успевающие   учащиеся   убеждаются   в   правильности   усвоения материала, ­учащиеся,   пропустившие   предыдущий   урок,   по   ответам   сильных учеников могут в какой­то мере компенсировать объяснение учителя. Формы организации педагогической деятельности (ФОПД) Коллективная познавательная  деятельность в форме: фронтального опроса или  индивидуального опроса перед всем  классом и с участием класса 1. Устный фронтальный опрос: 2 Методы организации (МО) Репродуктивное или частично­ поисковое изложение материала  одним учеником или беседа  учителя со всем классом 1) Прочитайте определение арифметической прогрессии 2) Какое число называется разностью арифметической прогрессии? 3) Составьте арифметическую прогрессию, если ее первый член равен  4 4) Какие из перечисленных последовательностей являются  арифметическими прогрессиями?  (an): 0; 1; 8; 27; 64;  … (bn): 7;  5; 3; 1; ­1; … (xn): 2; 2,2; 2,6; 3,2; 4; … (cn): 6; 12; 18; 24; 30; …               2. Задания для индивидуальной работы у доски:  1) Запишите формулу n­ого члена арифметической прогрессии; 2) Запишите формулы 8 и 24 членов арифметической прогрессии; 3) Выразите из предыдущих формул  a1 и d; 4) Запишите формулу  a7 через a4; 5) Запишите   формулу   суммы    n  первых   членов   арифметической прогрессии; 6) Запишите   формулу   суммы   10   и   15   первых   членов   арифметической прогрессии; Отвечают 2 ученика, остальные учащиеся следят за ответами и работают на местах. 3.   Коллективная   проверка   индивидуальной   работы   учащихся   с использованием интерактивной доски. 1) 2)      a ad ;7 23 d ad ; a 1 a 1 a 1 ( n )1 d  a 8 а n n 1 ; ;  n 24  a 8 ;7 ad 1  a 24 23 d ; 3) 4) a 1 a 7 ;  n 4  a  ( 1 a n d 3 ) a 2  a 1 2 5)                         ;   S n Sn  a 2 1 6)  S 10  2 9 d  ;10 S 10    n ( 2 2(5 a 1 )1 d  n  )9 d ;  S 15  2 a 1 14 d  2  ;15 S 15  (15 a 1  )7 d . III. Этап повторения ЗУН – 25 мин Задачи:     закрепление знаний и умений учащихся, которые необходимы им для самостоятельной работы по материалу урока; развитие   эмоциональной   и   двигательной   сфер   во   время самостоятельной работы с информацией; развитие умений анализировать ответы своих товарищей; воспитание   дисциплинированности,   собранности   требовательности   к себе при организации рабочего труда группы учащихся. 3 Формы организации педагогической деятельности (ФОПД) Коллективная познавательная  деятельность в форме: фронтального опроса или  индивидуального опроса перед всем  классом и с участием класса Методы организации (МО) Репродуктивное или частично­ поисковое изложение материала  одним учеником или беседа  учителя со всем классом 1. Задания для индивидуальной работы у доски. № 591а Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; …число 156? Решение: 1) (аn) – арифметическая прогрессия a1=2; а2=9; d=a2­a1=9­2=7. 2) an=а1+(n­1)d; Пусть an=156, nN; 156=2+(n­1)7 7n=156+5 n=23, следовательно a23=156. Ответ: содержит. № 610 Найдите   сумму   членов   арифметической   прогрессии   с   пятнадцатого   по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3. 16 Решение:   30( )1 n 1)15   )2 a )1 a ( d n n 1   d 10 a 14 a 1 15   ( a 2 n )1 1 2  d 15 2 1192 314 S 15 a 15 16  )3 S   S 15  30 d n 52 n  30 2  8)315 522( 149 8 1192 Ответ: 1192 4 7 5,4 2  d ; )1 d №612 Найдите   сумму   первых   двадцати   членов  арифметической   прогрессии (сn),если с7=18,5 и с17= ­ 26,5. Решение:   ( n )1 c сn 1   ,6 d c c 1   c 16 ; d c  1 17   5,18 ,6 d с 1    16 c 5,26  1    ,45 10 d    ;65,18 d c  1   d ,5,4   c ;5,465,18  1   ,5,4 d   c .5,45  1 Ответ: 55.  .2 ;5,45 c У доски работают три ученика. 1  c 2 19 1 2 2 S 2. Пока   учащиеся   готовят   решения   этих   номеров,   остальные работают самостоятельно на черновике и сообщают ответ учителю. S 55 Задания:  a) a1=2; d= ­ 5. a9=? б) (an): 16; 10; 4;…. a12=? в) a21=31; d=1,5. a1=? Ответы к заданиям для самостоятельной работы на черновиках:  )5,4( d 19  d  5,45  20  55 20    20 20 а ­32 б ­50 в 1 3. Подготовка к ГИА. №7.14 (1) – решение с подробным объяснением. Существует   ли   арифметическая   прогрессия   в   которой,   а6=14;   а10=20; а16=28? Решение: 5 1) Допустим, что существует арифметическая прогрессия (аn), где а6=14; 6 d а10=20; а16=28, тогда:   a ( )1 n an 1   ,5 a d a 1   a ;9 a d  10 1   14 ,5 d a    4 ,6 d 1    20 ;9 d a  1  a ;5 d 14  1   ,5,1 d 2) Если а1=6,5; d=1,5, то а16=а1+15d=6,5+15*1,5=29  a16=29  .5,6 a Из (1) и (2) следует, что а6=14; а10=20; а16=28 не являются членами 3)  1 арифметической прогрессии. Ответ: не существует. 4. Подготовка к ЕГЭ. Рабочая тетрадь В12. Задача   (бытовая):   бригада   маляров   красит   забор   длиной   300   метров, ежедневно   увеличивая   норму   покраски   на   одно   и   то   же   число   метров. Известно,   что   за   первый   день   бригада   покрасила   20   метров   забора. Определите, сколько метров забора покрасила бригада в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней. Решение: Задачу   можно   решить   задав   арифметическую   прогрессию   (аn),   где   а1=20; Sn=300; n=6; an=? Из условия задачи имеем: а1=20; S6=300; a6=?  ( ( S n a 1 I   способ:  ) na n 2  a 2 3 a 1 a 1 6)  S 6 S 6 a 6  a 6  80 6  3 a 1 3 a 6  3  300 20  3 3  80 II    способ: 6 2 a 1 )1 S n   )1 n  5 ( nd 2 d 6 2 S 6  S 6 d  a 1  2  6 15  12 a 1 300  20  6 15  12 an  d На 12 метров бригада ежедневно увеличивала норму покраски. )2 a 80 метров забора покрасила бригада в последний день. Ответ: 80 метров.  )1 20 a 1  ( 5 d a 1 125 80 d n 6 IV. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению – 1 мин 1.   п.25­26;   №№   611,   619;   ГИА   №   7.14   (2);   рабочая   тетрадь   В12   задача: бригада   маляров   красит   забор   длиной   240   метров,   ежедневно   увеличивая норму покраски на одно и тоже число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. 2. Повторение теоретического курса: http://school­collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240­49f3­44c6­8991a547d457a20f/112769/? interface=pupil&class=51&subject=17; 3. Арифметическая прогрессия в быту: http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d­3c28­19b8­b315­f3a763be6f6a/? sort=order&&rubric_id[]=28333&rubric_id[]=28335; 4. Тест по теме «Арифметическая прогрессия» (с самоконтролем): http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf­8699­17cf­a944­aed055d17c62/index1.htm;  http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf­8699­17cf­a944­aed055d17c62/index2.htm. V. Этап подведения итогов урока (контроль, коррекция и оценка знаний, рефлексия) – 10 мин Задачи:    контроль     ЗУН   и   формирование   у   учащихся   навыков   правильного воспроизведения своих ЗУН; всестороннее   развитие   логических   способностей, интеллектуальной сферы: ­ формирование приемы умственной деятельности, ­ развитие активность мышления и его самостоятельность, глубину,   развитие широту, систематичность  и т.д., 7 ­ усовершенствование и развитие внимание, память, воображение и фантазию;  обеспечение научного доказательства и логической последовательности теоретических выводов, что позволяет учащимся: ­ овладеть научно­материалистическими идеями, ­ формировать правильное отношение к этим идеям, ­ выработать убеждения;  формирование мировоззрение личности, нравственности и эстетической   культуры; воспитание   дисциплинированности,   собранности   требовательности   к себе при организации рабочего труда учащегося; воспитание   отношения   к   другим   людям   через   такие   качества,   как терпимость, деликатность и доброжелательность при анализе ответов товарищей по классу. Формы организации педагогической деятельности (ФОПД) Методы организации (МО) Индивидуально­обособленная Репродуктивный, исследовательский Итоговый тест по теме « Арифметическая прогрессия» Вариант 1 1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=? 2. а1= ­ 4; d=3. Найдите а20. 3. а7=21; а9=29. Найдите d; а1. 4. а1= ­ 3; d=7. Найдите S7. 5. (аn): 5; 2; ­1; ­4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20. 6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного  ­198, если а1=5; d= ­ 7? Вариант 2 1. В арифметической прогрессии (аn): 12; 9; 6;…разность d=? 2. а1=5; d=­7. Найдите а30. 3. а7=22; а9=32. Найдите d; а1. 4 а1= ­ 2; d=9. Найдите S7. 5. (аn): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20. 6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53, если  а1= ­ 4; d=3? Ответы к тесту 8 № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. Вариант 1 d= ­ 4 a20=53 d=4; a1= ­ 3 S7=108 S20= ­ 470 n=30; a30=­198 Вариант 2 d= ­ 3 a30= ­ 198 d=5; a1= ­ 8 S7=175 S20=240 n=20; a20=53 Учащиеся выполняют самопроверку теста, сравнивая полученные ими ответы   с   представленными   верными   ответами   на   интерактивной   доске. Учитель сообщает оценки за устную работу и ответы у доски. 9