СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ1

способ подстановки

Цели: продолжить формирование умения решать системы уравнений способом подстановки; проверить первоначальный уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

Является ли пара чисел (–3; 1) решением системы уравнений:

а)                      б)                  в)

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Выразите в уравнении х через у и у через х.

а) x + y = ;                                    б) 2x – y = 7;                                              в) –3x + 5y = 1.

2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.

а)                          б)

Вариант 2

1. Выразите в уравнении х через у и у через х.

а) x – y = ;                                     б) x + 3y = 5;                                              в) 4x – 5y = –1.

2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.

а)        б)

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся будут решать системы уравнений, в которых ни один коэффициент при переменных не равен ±1. Сначала нужно разобрать пример 2 из учебника, сделать соответствующие выводы, а затем приступить к выполнению заданий.

1. № 1071.

Следует обратить внимание учащихся, что иногда удобнее выражать переменную вместе с её коэффициентом.

Решение:

а)

20v + 15v = 7;

35v = 7;

v = ;

2u = –5 ∙   = –1;

u = .

Ответ: .

б) Здесь не получится сделать, как в предыдущей системе, поскольку коэффициенты при переменных не являются кратными.

3p + 4 ∙  p = 29;

3 · 3р + 4 · 5р = 29 · 3;

9р + 20р = 29 · 3;

29р = 29 · 3;

р = 3;

q = p =  ∙  3 = 5.

Ответ: (3; 5).

в)

5u – (14 – 4u) = 25;

5u – 14 + 4u = 25;

9u = 39;

u = .

3v = 14 – 4 ∙  4;

3v = 14 – 17 = –3;

v = –1.

Ответ: .

г)

5 ∙  (5p + 22) + 7q = –2;

25p + 110 + 7q = –2;

32q = –112;

q = –3,5.

2p = 5 ∙  (–3,5) + 22;

2р = –17,5 + 22 = 4,5;

р = 2,25.

Ответ: (2,25; –3,5).

2. № 1073.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить соответствующую систему уравнений.

а)

16х – 5 (23 – 7х) = 38;

16х – 115 + 35х = 38;

51х = 153;

х = 3.

Ответ: (3; 0,5).

IV. Итоги урока.

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

– В каких случаях при решении системы уравнений можно выражать переменную вместе с её коэффициентом?

Домашнее задание: № 1072, № 1074.

Вариант 1

1. Выразите в уравнении х через у и у через х.

а) x + y = ;                                     б) 2x – y = 7;                                              в) –3x + 5y = 1.

2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.

а)                          б)

Вариант 2

1. Выразите в уравнении х через у и у через х.

а) x – y = ;                                     б) x + 3y = 5;                                              в) 4x – 5y = –1.

2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.

а)        б)

Вариант 1

1. Выразите в уравнении х через у и у через х.

а) x + y = ;                                    б) 2x – y = 7;                                              в) –3x + 5y = 1.

2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.

а)                          б)

Вариант 2

1. Выразите в уравнении х через у и у через х.

а) x – y = ;                                     б) x + 3y = 5;                                              в) 4x – 5y = –1.

2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.

а)        б)

Вариант 1

1. Выразите в уравнении х через у и у через х.

а) x + y = ;                                    б) 2x – y = 7;                                              в) –3x + 5y = 1.

2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.

а)                          б)

Вариант 2

1. Выразите в уравнении х через у и у через х.

а) x – y = ;                                     б) x + 3y = 5;                                              в) 4x – 5y = –1.

2. Решите  систему  уравнений  способом  подстановки  и  сделайте  проверку.

а)        б)