Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение_Разработка урока №6

Раздел долгосрочного плана:

Элементы статистики

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение

Тип урока

Урок закрепления знаний

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.3.3.5

знать определения и формулы для вычисления дисперсии и стандартного отклонения;

Цели урока

Учащиеся могут

·         объяснить суть дисперсии и стандартного отклонения;

·         вычислять дисперсию;

·         вычислять стандартное отклонение.

Критерии оценивания

Учащийся

ü  объясняет суть дисперсии и стандартного отклонения;

ü  вычисляет дисперсию;

ü  вычисляет стандартное отклонение.

Языковые цели

Учащиеся комментируют вычисления дисперсии и стандартного отклонения, анализируют разброс величин от среднего через нахождение дисперсии.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Среднее арифметическое, мода, медиана, размах, дисперсия, среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение)

Полезные выражения для диалогов и письма:

Мода числового ряда – это число, которое …

Для того, чтобы найти медиану, необходимо …

Для того, чтобы вычислить среднее арифметическое числового ряда, необходимо …

Дисперсия показывает…

Среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) равно…

Среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) показывает…

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Связь с географией реализуется через решение задачи о температурных показателях городов, расположенных на территории с умеренным и континентальным климатом.

Предварительные знания

Среднее арифметическое, мода, медиана, размах числового ряда, дисперсия, среднее квадратичное отклонение

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-10 мин

1.      Организационный момент. Целеполагание.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

2.      Задание на повторение.

Учитель предлагает учащимся выполнить задания, направленные на отработку навыка вычисления мер центральной тенденции и мер рассеивания. Учащиеся работают индивидуально. Учитель при необходимости оказывает им помощь. По завершению заданий учащиеся совместно с учителем делают выводы, учитель оценивает учащихся, предоставляет обратную связь, указывая типичные ошибки при их наличии.

Критерии оценивания

Учащийся

ü  Верно вычисляет среднее арифметическое числового ряда;

ü  Верно находит моду числового ряда;

ü  Верно находит размах числового ряда;

ü  Верно вычисляет дисперсию числового ряда;

ü  Верно вычисляет стандартное отклонение числового ряда.

Презентация

Слайды 1-2

Презентация

Слайды 3-4

Приложение 1

Середина урока

10-20 мин

20-28 мин

28-38 мин

3.      Углубление изучаемой темы.

Учитель еще раз напоминает учащимся о том, как находить дисперсию числового ряда, демонстрируя формулу для ее вычисления. Затем учитель объясняет, что есть другой способ вычисления дисперсии: нужно сначала вычислить среднее арифметическое самих чисел, затем — среднее арифметическое их квадратов, и наконец, из среднего арифметического квадратов вычесть квадрат среднего арифметического. Учитель вводит новую формулу для вычисления дисперсии числового ряда:

.

Затем учитель предлагает учащимся рассмотреть пример применения введенной формулы при решении прикладной задачи.

Учащиеся совместно с учителем решают задачу, при этом дисперсию вычисляют двумя способами, убеждаясь в эквивалентности двух формул.

4.      Групповая работа.

Учитель объединяет учащихся в группы, состоящие из 4 человек. Сначала все учащиеся знакомятся с условием задания, обсуждают его выполнение. Затем каждый участник группы выбирает один из 4 наборов данных, приведенных в таблице к задаче, выполняя с ними необходимые вычисления. При выполнении задания учащиеся используют калькуляторы.

Учитель при этом предлагает учащиеся при выполнении задания применять введенную в начале урока новую формулу для вычисления дисперсии.

После все учащиеся группы обсуждают полученные ими результаты вычисления, сравнивают их, делают выводы и формулируют правильный ответ к задаче.

Задание. Континентальный климат отличается от умеренного более резкими изменениями температуры в течение года. В районах с континентальным климатом жаркое лето и очень холодная зима. С помощью дисперсии различия между двумя видами климата можно выразить количественно. В таблице приведены средние месячные температуры в четырех городах. Определите, которые из четырех городов расположены на территории с континентальным климатом, а какие с умеренным.

Учитель оценивает работы групп по критериям и подводит итоги групповой работы.

Критерии оценивания

Учащиеся

ü  Верно вычисляют среднее арифметическое числового ряда;

ü  Верно вычисляют дисперсию/стандартное отклонение числового ряда;

ü  Сравнивают дисперсии/стандартные отклонения числовых рядов;

ü  Делают вывод в соответствие с контекстом задачи.

5.      Работа в парах.

Учащиеся выполняют задания в парах, предварительно обсудив ход решения.

При выполнении задания учащиеся используют калькуляторы.

Задание. Для проверки умения решать задачи в уме были отобраны девочки и мальчики одного возраста. Результаты исследования предоставлены в следующих таблицах:

Кого стоит отправлять на олимпиады и различные конкурсы? Мальчиков или девочек?

Критерии оценивания

Учащиеся

ü  Верно вычисляют среднее арифметическое числового ряда;

ü  Верно вычисляют дисперсию/стандартное отклонение числового ряда;

ü  Сравнивают дисперсии/стандартные отклонения числовых рядов;

ü  Делают вывод в соответствие с контекстом задачи.

Презентация

Слайд 5

Презентация

Слайды 6-7

Презентация

Слайды 8-9

Приложение 2

Презентация

Слайды 10-12

Приложение 3

Конец урока

38-40 мин

6.      Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения.

Учащиеся оценивают свой настрой в конце урока, используя ниже приведенный рисунок.

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Слайд 13

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.