Статья

УКД 372.8

С.И. Аскерова, студент

Научный руководитель: старший преподаватель Г.Р. Прозорова

г.Сургут, Сургутский государственный педагогический университет

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 9 КЛАССОВ

Одной из основных задач современного образования является формирование компетентной личности. Поэтому поиск новых возможностей усиления прикладной направленности школьного курса математики, средств формирования навыков математического моделирования является перспективным направлением исследований в области теории и методики обучения математике.

Психологический аспект данной проблемы рассмотрены в работах Л. Выготского, П.Я. Гальперина, С. Костюка, А.Н. Леонтьева и др. Теоретический анализ научно-методической литературы дал основания утверждать, что термин «модель» является многогранным, поэтому ученые трактуют его по-разному. В частности, этим термином называют логическую структуру, в которой описан ряд отношений между ее элементами; графическое представление объекта или процесса в виде графика, блок схемы или кривой, характеризующей динамику исследуемого процесса; систему математических соотношений, описывающих исследуемый процесс или явление; реально существующую или воображаемую систему, которая, находясь с оригиналом в отношении сходства, позволяет получить о нем новую информацию. Проведенный анализ научно-методической и математической литературы позволил выделить следующие определения:

- математическая модель - это описание изучаемого объекта, процесса или некоторой ситуации на языке математических понятий, формул, уравнений, отношений и т.д.;

- математическое моделирование - это метод научного познания окружающего мира, который заключается в построении и исследовании математических моделей его отдельных процессов, явлений и объектов.

Математическое моделирование - является методом исследования процессов (или явлений) путем построения системы математических соотношений (математических моделей), описываемые [1, с. 528]. Математическая модель - это только специальный способ описания, позволяющий для анализа использовать формально-логический аппарат математики.

Предметное иллюстрирование, инсценировка условия задачи, сокращенная запись и представление - воспроизведения в мыслях помогают отразить задачей ситуацию в соответствии со своей специфики: языком чертежи, знаков, символов, записей или предметов. Но изображение, воспроизведения чего-то, а в данном случае - содержания задачи с помощью других объектов (Чертежи, записи, знаки, символы, предметы, инсценировка) являются характерными признаками моделей и процесса моделирования. То есть все вышеупомянутые средства, начиная от предметного иллюстрирования, являются моделями задач, которые, как показывает проведенное исследование, должны быть постоянным обязательным компонентом работы с задачей. Они являются той опорой, которая помогает ученикам понять суть и сознательно выбрать правильный путь решения [5].

Модели задач является результатом процесса моделирования содержания этих задач. Моделирование сюжетных задач - это практическое воспроизведение описанной в задаче ситуации с помощью предметов или их изображений, схем, таблиц, чертежи, отражающие связи и зависимости между данными и искомыми величинами.

Для обеспечения эффективности процесса работы над задачами ученики, решая математическую сюжетную задачу, должны понимать и осознать, что она является отражением реальной ситуации, «Задачной ситуации», то есть, что они решают реальную жизненную ситуацию. Поэтому ребенок должен всегда четко представлять, "видеть" то, что описано в условии, акцентируя свое внимание на указанных величинах, связях и зависимостях между ними. Соответственно для решения задачи необходимо построить ее модель: воспроизвести указанную в задаче ситуацию для возможности непосредственного чувственного или обобщенного ее восприятия. При этом с предметами, знаками, условными записями школьники должны быть ознакомлены, чтобы легко и правильно понимать, и использовать их в учебной деятельности.

Кроме того, нужно учитывать необходимость использования мысленной модели, которую мысленно строит ученик. Педагогу обязательно нужно направить ребенка на эти представления, сопровождая их схематическим отображением описанной ситуации.

О представлении в мыслях того, о чем говорится в задаче, говорили дидакты-методисты М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, Л. Н. Скаткин. Читая задачу, утверждалось ними, дети имеют представлять отраженную в ней жизненную ситуацию. Для этого полезно, прочитав задачу, предложить школьникам представить то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они это представили (Нарисовать словесную картину) [4, с. 159].

Можно прочитать и другую, противоположную точку зрения, где есть оговорка, советы вообще не использовать такой подход в работе над задачами. Мотивируют это тем, что такой процесс является неконтролируемым со стороны учителя и представления могут отвести рассуждения ребенка от условия задачи [3, с. 162; 13, с. 202]. Естественно, что такое мнение не беспочвенно.

Однако одной из традиционных условий, обеспечивающих эффективность использования принципа наглядности, является обучать учеников видеть, воспринимать объект обучения, о котором идет речь. Об этом говорили не только ученые и педагоги ХХ в., но и выдающиеся педагоги прошлого И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский. Очевидно, что это правило распространяется и на использование моделей, в частности, как средств моделирования. Поэтому детей необходимо учить правильно работать, воспринимать любые виды моделей, в том числе умственные. Итак, с первых уроков работы над задачами у школьников нужно вырабатывать умение четко представлять то, о чем говорится в тексте задачи: мысленно воспроизводить процесс, описанный в задаче, а также формировать умение школьников воспроизводить это наглядное с помощью предметов, схем, чертежи, таблиц или других средств, то есть моделировать ситуацию, описанную в задаче.

Очевидно, что моделирование имеет важное значение для понимания как структуры задачи, так и связей между данными и искомыми величинами, о которых идет речь в условии. Эффективность работы над задачами обеспечивается наличием процесса моделирования и пониманием учителем, что наглядный материал, который используется, являются моделями и выполнением других условий эффективного применения средств наглядности и моделирования.

Основные положения методики формирования у учащихся основной школы умений математического моделирования следующие:

1. Определяя целевой компонент методики формирования у учащихся умений математического моделирования, следует учитывать психолого-педагогические особенности школьников каждой возрастной группы, содержание математического образования, а также обеспечивать преемственность в обучении.

2. Смысловая составляющая методики формирования у учащихся умений математического моделирования предполагает его изучение как сквозной содержательной линии ШКМ (школьный курс математики), что завершается отдельной темой, где ученики получают обобщенные знания о математическое моделирование.

3. Процесс формирования умений математического моделирования имеет состоять из следующих этапов: пропедевтический (5 - 6 классы), начальный (7 - 8 классы), основной (9 класс) и исследовательский.

4. Формирование умений математического моделирования, высокое качество знаний и творческое развитие школьников должно обеспечиваться через удачное использование организационно-методического инструментария (методов, форм и средств) в процессе обучения математике в 5 - 6 классах и геометрии в 7 - 9 классах. В частности:

- Эффективность формирования умений математического моделирования имеет достигаться за счет оптимального сочетания традиционных и инновационных методов обучения. Особую роль при этом необходимо отвести интерактивным методам и методам проектов.

- Выбор организационных форм обучения учащихся математического моделирования зависит от возрастных особенностей и содержания математической мира.

- Средства обучения школьников математического моделирования определяются исходя из целей этого обучения. Большое внимание следует уделять использованию наглядности и электронных средств.

5. Контроль результатов обучения математическому моделированию в учеников имеет осуществляться на основе комплексного подхода, который заключается в выполнении школьниками разных видов задач: доказательства теорем, решения прикладных задач, изготовление средств обучения, выполнения измерительных работ на местности, написание исследовательских и расчетно-графических работ, создания проектов [11].

6. Изучение и использование элементов математического моделирования на уроках математики в 5 - 6 классах и геометрии в 7 - 9 классах создает благоприятные условия для:

- сознательного овладению учащимися математическим моделированием как универсальным методом учебного познания окружающей среды;

- повышение уровня развития творческих способностей школьников;

- активизации познавательного интереса к изучению предмета и эффективности обучение.

Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала.

Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение векторного метода, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.

Уже длительное время моделирование различных процессов и явлений имеет необычайно широкое применение во многих областях знаний. Моделирование – главный способ познания окружающего мира.

С процессом моделирования и различными моделями мы сталкиваемся с раннего детства. В школе практически все обучение построено на использовании моделей в той или иной форме: от структурных схем, таблиц и т.п. до различных макетов.

В этой связи возникает необходимость широкого внедрения метода математического моделирования как в учебные программы базового курса математики вузов, так и в программы элективных и факультативных курсов в средней школе.

Согласно Н.А. Терешину, можно выделить три основные функции математического моделирования.

1.         Познавательная функция отвечает за формирование познавательного образа исследуемого объекта, которое происходит постоянно при переходе от простого к сложному.

2.         Функция управления деятельностью обучаемых. Поскольку математическое моделирование носит предметный характер, оно призвано облегчить контрольные, ориентировочные и коммуникационные действия.

3.         Интерпретационная функция. Суть этой функции в том, что один и тот же объект может быть выражен с помощью разных моделей. Например, окружность может быть задана посредством уравнений относительно осей координат, пары объектов (центр и радиус), а также рисунка или чертежа, т. е. можно воспользоваться либо аналитическим выражением, либо геометрической моделью.

Рассмотрим, что включает в себя методическая система:

- цели и задачи формирования знаний и умений математического моделирования;

- содержание учебного материала, что касается математического моделирования, и его структурирования;

- наиболее эффективные методы и приемы обучения, способствующие формированию умений и навыков математического моделирования;

- целесообразные организационные формы обучение;

- необходимые дидактические средства обучения.

Опишем цели обучения математическому моделированию учащихся 9 класса (Табл. 1).

Таблица 1

Цели обучения математическому моделированию учащихся основной школы

Согласно к цели ставим следующие задачи

а) учебные:

1) умственного характера:

1.1) стимулирование интеллектуальной активности;

1.2) формирование научного мировоззрения;

2) практического характера:

2.1) повышение жизненной компетенции учащихся;

2.2) формирование навыков поисковой деятельности;

б) развивающие:

1) формирование и развитие познавательных процессов (памяти, воображения, внимания, мышления), общих приемов умственной деятельности и коммуникативных навыков;

в) воспитательные:

1) создание широкого поля для установления межпредметных связей;

2) стимулирование и поддержка интереса к предмету;

3) осуществление пропедевтической профориентационной работы.

Адаптируем содержание учебного материала, определенный действующей программе по математике [2], к формированию знаний, умений и навыков математического моделирования. (табл.2).

Таблица 2

Структурная модель обучения учащихся основной школы математическому моделированию на уроках математики и геометрии

Полученные в процессе изучения геометрии в 9 классе знания о математическом моделировании нуждаются, по нашему мнению, обобщению и систематизации. Так как учащиеся 9 класса сталкиваются с трудностями на первом Основном Государственном Экзамене(ОГЭ). Мы предлагаем осуществить это в конце 9 класса на уроках алгебры при овладении темы «Элементы прикладной математики», причем программа в контексте данной темы предполагает выделение часов на изучение математического моделирования [2].

Таблица 3

Структурная модель изучения темы «Математическое моделирование» на уроках алгебры в 9 классе

Чтобы построить математическую модель и работать с ней, необходимо овладеть следующими умениями.

Формализация – построение модели объекта или явления, т.е. перевод конкретной задачи с естественного языка на математический язык формул, уравнений, неравенств, систем.

Работа с моделью – оперирование формальными структурами, структурными соотношениями и их связями. Конкретно это выражается в выборе алгоритма для решения уравнений и неравенств, построении графиков и т. п.

Все эти мыслительные процессы составляют процесс математического моделирования.

Таким образом, введение математического моделирования в качестве компонента математической подготовки обеспечивает формирование научного мировоззрения, прикладную и профильную направленность математической подготовки, системность знаний обучаемых, развитие их мыслительных операций, таких как анализ, сравнение, обобщение, конкретизация и т. п., необходимых в современных условиях.

Литература

1.      Введение в математическое моделирование: Учебное пособие // Под ред. П. В. Трусова. – М.: Логос, 2005. 440 c.

2.      Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование. –  М.: Физматлит, 2002.

3.      Кирьянов Б.Ф. Математическое моделирование. – Великий Новгород: НовГУ, 2006. – 35с.

4.      Макарова Н. А. Основные этапы моделирования. – СПб.: Питер, 2005.

5.      Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2002. – 320 с.

6.      Умнов А.Е. Методы математического моделирования. – М.: МФТИ, 2012. – 295с. 5.

7.      Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. N 1897).

8.      Федотова Т. Н. Описание модели системы внеклассной работы по математике // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2015. – Т. 17. – С. 111–115. – URL: http://e-koncept.ru/2015/45023.htm.

9.      Шафаревич И.Р. Математическое мышление и природа // ВИЕТ. 1996. ¦ 1. С. 78-84.

10.  Скачано с www.znanio.ru