статья по теме: "Развитие математики"

Жихарева Е. Н

учитель математики

МКОУ «Гоношихинская СОШ»

Развитие математики как науки.

«Математика»- слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathema в переводе обозначает «познание, наука».

В истории развития математики обычно выделяют четыре периода.

1 период- период зарождения математики – связан с практическими вычислениями и измерениями с формированием понятия числа и фигуры.  В этом периоде берут свое начало арифметика и геометрия, выступающие в виде эмпирически установленных правил для решения практических задач; об этом, в частности, свидетельствуют начальные слова математических трактатов того времени: «Делай так, как делается, а делается так…».

2 период- период математики постоянных величин-  начинается с 5-6 вв. до н. э. в этот период уже возникает понимание математики как самостоятельной научной дисциплины, имеющий собственный предмет исследования (число и фигура) и собственные методы исследования. Математику этого периода Аристотель (384- 322 гг. до н. э.) определяет как науку о количестве. Этот период характеризуется возникновением дедуктивного метода, получившего развитие в работа Евклида, Архимеда и Аполлония.

Во втором периоде возникает и развивается новая математическая дисциплина- «алгебра»; вырабатывается специальная символика. Предмет исследования математики существенно расширяется.

3 период, начавшийся с 16 в. и продолжавшийся до середины 19 в., - период математики переменных величин-  характеризуется дальнейшим расширение предмета исследования. В математике прочное место занимает идея функции и связанные с ней идеи непрерывности и движения. Возникновение  математического анализа делает математику мощным инструментом познания природы. Возникновение аналитической геометрии перекидывает неожиданный «мост», связывающий геометрию с алгеброй и анализом. Большой успех в развитии и приложениях аксиоматического метода выдвигает на первое место вопросы логического обоснования математики, что создает возможность исследования природы математики как таковой.

Центральным вопросом становится вопрос о том,  отражает ли математика законы и процессы реального мира и процессы реального мира или является продуктом мышления человека. Характерным для этого периода является обострение борьбы между материализмом и идеализмом в математике. Известному материалиалистическому определению Ф. Энгельса (1820- 1895 гг.): «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть- весьма реальный материал» [5, с. 37] – противопоставляя , например, идеалистическое определение Б. Рассела (1872- 1970): математика- это  наука, «в которой мы никогда не знаем, ни  о чем мы говорим, ни то, верно ли то, что мы говорим» [3, с. 83].

Понятно, что такое определение математики совершенно не раскрывает природы как науки. Кроме того, оставаясь на позициях Б. Рассела, можно привести пример, когда мы, не зная, о чем говорим, можем утверждать правильность своего высказывания. Например, из того, что А есть В и В есть С, обязательно следует, что А есть С. Однако Б. Рассел относит этот вывод к формальной логике, отожествляя  ее с математикой. С его точки зрения, посылка А есть В верна лишь условно (субъективно), а не объективно. Но математика, отражая закономерности реального мира, позволяет нам утверждать, что А есть В вполне объективное суждение,  хотя и весьма  общее.

«А есть В- не продукт нашего ума, а отражение реально существующего жизненного соотношения между множествами реальных вещей» [1].

4 период (с середины 19 столетия)- период математики переменных отношений -характеризуется возросшей ролью абстрактных математических построений и широким использованием метода моделирования. Классическая математика оказалась слишком узкой как для самой математики, так  и для ее приложений и начала вступать  в противоречие с их действительным состоянием.

Данному периоду развития математики стали  присущи крайне широкое разветвление математики и одновременно с ним- глубокое развитие аксиоматического метода, результатом которого явилось новое фундаментальное понятие- понятие математической структуры. Понятие математической структуры позволило установить единство  в многообразии математических фактов и методов, на первый взгляд весьма отдаленных друг от друга. В 19 в. постепенно было осознано, что  в математике вполне допустимо и практически полезно рассуждение об объектах, не имеющих никакой чувственной интерпретации.

Предметом исследования математики являются операции и отношения, определенные  на множествах элементов произвольной природы, которые в зависимости от управляющей ими системы аксиом образуют различные математические структуры. Различные разделы  математики и даже  различные математические дисциплины стали представляться в виде  моделей этих структур. В соответствии с этим современная математика стала определяться как наука о математических структурах и их моделях [2, с.125-128].

Заметим, что отвлечение математики от конкретных особенностей и содержания объекта совсем не означает ее отрыва от реальной действительности. Отвлекаясь от конкретного содержания, математика дает богатый набор абстрактных структур, позволяющий экономично изучать самые разнообразные конкретные явления реальной действительности.

«… Сейчас, как никогда, становится ясным, что математика- это не только совокупность фактов, изложенных в виде теорем, но прежде всего- арсенал методов, и даже еще прежде  того-  язык для описания фактов и методов самых  разных областей науки и практической деятельности» [4, с.7].

Математика, как и всякая другая наука, находится в непрерывном развитии. Обусловленном двумя основными причинами: потребностями становления  самой математики. Бурное развитие математики ( около 50 новых положений ее открывается ежедневно) оказывает большое влияние на развитие техники, экономики, управление производством, на другие науки, в том числе на педагогику и методику математики.

                                             Список литературы.

1. Брадис В. М. Методика преподавания математики в средней школе.

2. Гнеденко Б. В. Математика- наука древняя и молодая.- в кн.: Архитектура математики.

3. Оганесян В. А «Методика преподавания математики в средней школе»

3. Рассел Б. Новейшие работы о началах математики.- В кн.: Новые идеи в математике/ Сб. 1. Под. ред. А. В. Васильева. Петроград, 1917.

4. Успенский В. Предисловие к книге Шиханович Ю. А. «Введение в современную математику. Начальные понятия.»

5.Энгельс Ф. Анти-Дюринг.- В кн.: Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 20, 1961.