Статья. Некоторые эффективные способы формирования УУД на уроках математики

Карпова Л.Ю., директор МАОУ  «Гимназия города Юрги» Белякина И.В., зам. директора  по УВР Некоторые эффективные способы формирования УУД на уроках математики Федеральные государственные стандарты меняют взгляд учителя на обучение. Уже   понятно,   что   современное   общество   запрашивает   человека   способного самообразовываться, готового к самостоятельным действиям и принятию решений на протяжении всей своей сознательной жизни. Вот поэтому современный учитель должен   уделять   большое   внимание   формированию   универсальных   учебных действий (далее – УУД). УУД   –   это   умение   учиться,   то   есть   способность   человека   к самосовершенствованию через усвоение нового социального опыта. Универсальные учебные действия – это обобщенные действия, открывающие возможность   широкой   ориентации   учащихся,   как   в   различных   предметных областях, так и в построении самой учебной деятельности. Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для   формирования   всех   видов   УУД.  В   составе   основных   видов   УУД, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока. Познавательные действия  включают действия исследования,  поиска, отбора и структурирования  необходимой информации,  моделирование изучаемого  содержания. ­ моделирование; ­ использование знаково­символической  записи математических понятий; ­ овладение приемами анализа и синтеза  объекта и его свойства; ­ выведение следствий из определения  понятия; ­ умение приводить контрпримеры. Подбор задач на формирование познавательных действий 1 1) Девочки Маша, Оля и Катя принимали участие в соревнованиях. Сравните  результаты их выступлений и составьте диаграмму достижений каждой участницы  в каждом виде спорта. Укажите победителя, посчитав сумму мест. Прыжки в  Метание Бег  Маша Катя Оля длину 185 см 19 дм 1м 7 дм 0,01 км 1200 см 6 см 135 дм 420 сек 5 мин 30 сек 0,1 ч 2) При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение  в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость  напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено  время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах.  Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с  1,4 В до 0,8 В. 3) Составьте модель к задаче:    Дан отрезок AC, длина которого равна 12 см. Найдите длину отрезка MN, если  длина отрезка   AC  составляет от его длины. 2 ­ умение выражать свои мысли; ­ владение монологической и  диалогической формами речи; ­ совершенствование навыков работы в группе (расширение опыта  совместной деятельности). Коммуникативные  действия обеспечивают возможности  сотрудничества: умение слышать, слушать  и понимать партнера, планировать и  согласованно выполнять совместную  деятельность, распределять роли, взаимно  контролировать действия друг друга,  уметь договариваться, вести дискуссию,  правильно выражать свои мысли,  оказывать поддержку друг другу и  эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками. Подбор задач на формирование коммуникативных действий  Приведите примеры предметов, имеющих форму окружности, круга, дуги  1) окружности, полукруга. 2) Перед вами три высказывания. Прочитайте их и приведите по одному  аргументу, подтверждающему или опровергающему данные высказывания. а)  Сумма двух равных десятичных дробей может быть натуральным числом. б)  Разность двух равных десятичных дробей есть число натуральное. в)  При сравнении двух десятичных дробей получили результат: 985,27 < 985,263  3) Подготовьте рассказ на тему «….». Регулятивные учебные действия  обеспечивают возможность управления  познавательной и учебной  деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля,  коррекции своих действий, оценки  успешности усвоения. ­ умение выделять свойства в  изучаемых объектах и  дифференцировать их; ­ овладение приемами контроля и  самоконтроля усвоения изученного; ­ работа по алгоритму, с памятками,  правилами при освоении общих приемов  учебной деятельности по усвоению  математических понятий. Подбор задач на формирование регулятивных учебных действий 3 1) Правильно прочтите высказывание Н.К. Крупской, записанное без пробелов.  Если нужно, поставьте запятую. Математикаэтоцепьпонятий: выпадетоднозвенышкоине понятнобудетдальнейшее. 2) Требуется найти такой одночлен, при подстановке которого на свободное  место можно было бы получить в сумме с другими одночленами в строке квадрат  двучлена. 4а2 в4 1 4 а2 а6 а3 1 4 а4в2 в4 3) Учитель зачитывает верные и неверные утверждения, учащиеся выбирают  «верные утверждения» из предложенных, обосновывая свой ответ № 1 Скорость – это движение ВОПРОС ВЕРЮ НЕ ВЕРЮ     2 Скорость – это расстояние между двумя точками. 3 Скорость измеряют рулеткой 4  Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу  времени. 5  Скорость – это быстрая езда 6 Скорость измеряют часами 7 Чем больше скорость предмета, тем дольше он находится в  пути 8 Время движения объекта зависит от его скорости 9 Если тела движутся одинаковое время, то и расстояние они  пройдут одинаковое                 10 Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время                     4 Личностные действия позволяют  сделать учение осмысленным, увязывая  его с реальными жизненными целями и  ситуациями. Личностные действия  направлены на осознание, исследование и  принятие жизненных ценностей, позволяют сориентироваться в нравственных нормах  и правилах, выработать свою жизненную  позицию в отношении мира. ­формирование ценностных  ориентаций (саморегуляция,  стимулирование, достижение и др.); ­формирование математической  компетенции. Подбор задач на формирование личностных действий 1) Сколько   существует   флагов,   составленных   из   трех   горизонтальных   полос одинаковой ширины и различных цветов – белый, красный и синий. Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации? 2) Составьте и решите задачу по таблице v км/ч х х + 12 1 2 t ч 2 5 S км    2х 5(х+12) 261 км ПАМЯТКА СОСТАВЛЕНИЯ ЗАДАЧ ­ выбери объекты; ­придумай ситуации, в которых участвуют объекты; ­ установи зависимости между объектами; ­ подбери числовые данные; ­ сформулируй вопрос задачи; ­ составленная задача должна соответствовать заданной математической модели. 3) Напишите проект по теме «Четырехугольники» Для   эффективного   формирования   УУД   на   уроках   математики   учителю необходимо провести предварительную работу, а именно,   ­ в учебнике, который он используете для реализации образовательной программы, найти задания для каждой группы УУД; 5 ­ к каждому заданию продумать действие, которое направлено на формирование того или иного УУД. Анализ учебника А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Математика, 5 М.: Вентана­Граф,   2014     показал,   что     в   нём   содержится   достаточное   количество заданий,   способствующих     формированию   УУД.   Главное,   чтобы   учитель использовал эти задания в своей практике.  Приведем некоторые из них. Познавательные  УУД Коммуникативные УУД № 1010 Вспомним формулы расстояния, скорости по течению и против  течения и составим модель задаче Моторная лодка проплыла 28,64 км по течению реки и 52,16 км  против течения реки. Сколько времени плыла лодка, если её  собственная скорость равна 34,2 км/ч, а скорость течения реки 1,6  км/ч? № 1011  Катер проплыл 54,9 км по течению реки и 60,49 км против течения. На   сколько   минут   дольше   плыл   катер   против   течения,   чем   по течению,   если   скорость   катера   в   стоячей   воде   равна   28,4   км/ч,   а скорость течения – 2,1 км/ч? Вспомним   формулы   расстояния,   скорости   и   составим   модель задаче № 1038 Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 56,4 км/ч и 4ч со скоростью 62,7  км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути. № 1044 Автомобиль ехал 3,4 часа по шоссе со скоростью 90 км\ч и 1,6 часа по грунтовой дороге. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если средняя скорость на протяжении всего пути составила 75,6 км\ч? № 298  Какие из данных углов острые, тупые, прямые, развёрнутые: ∠A=96°,∠B=84°, ∠S=180°,∠D=90°, ∠R=162°,∠E=60°, ∠Q=100°,∠M=72°. Поработайте в группах и рассортируйте углы по их виду. № 338 Определите   вид   треугольника,   изображённого   на   рисунке   121,   в зависимости от вида его углов и количества равных сторон. 6 Регулятивные УУД Личностные результаты Поработайте в группах и рассортируйте треугольники по их виду. §13 Чем отличаются границы фигур на рисунке 102 от границы фигуры на рисунке 103? Поработайте   в   группах   и   сформулируйте   свойства   ломаной, приведите примеры ломаной  вокруг нас. Рассмотрев   рисунки   130   –   134   на   стр.   97   приведите   примеры симметрии в природе и архитектуре. Поработайте в группах и сформулируйте свойства симметрии, приведите примеры симметрии вокруг нас. № 1123(13)  Составим алгоритм решения уравнения: № 1123(13)      1,6 – 0,03х = 1,3 № 1117             0,31х + 1,2 = 1, 2124 Решите уравнение. Проверьте полученный ответ с помощью  калькулятора. Составьте алгоритм вычисления значения выражения: № 1123(14)  7,2? 3,8 + (3,24 – 2,1312) : 0,42 № 1123(13)  37,72 : 4,6 – (1,43 + 2,728)?1,5 Выполните   действия.   Проверьте   полученный   ответ   с   помощью калькулятора. № 1079 Подумайте,  когда в товарищах согласья нет («лебедь», «рак»,  «щука»), к чему это может привести? Убытки акционерного общества «Лебедь, рак и щука»  за три летних  месяца составили 246 000 р. В июне убытки составили 35% этой  суммы, а финансовые потери за июль составили 110% июньских  потерь. Сколько рублей составили потери акционерного общества в  июле? № 463  Подумайте, почему Малыш заботится о Карлсоне? Они друзья?  Малыш купил для Карлсона 8 пирожков и 12 булочек с повидлом,  заплатив за всю покупку 408 крон. Одно пирожное стоит 24 кроны.  Какова цена одной булочки? № 1072  Подумайте, что  помогло  Илье  Муромцу  победить  Соловья ­ разбойника?   (Он делал  доброе  дело — открывал людям прямую дорогу на  Киев).  Илья Муромец, победив Соловья­разбойника, нашёл в его логове 80  7 пудов золота и серебра. Золото составило 45% сокровищ. Сколько  пудов серебра нашёл Илья Муромец? №480 Как мы знаем, что Буратино не вовремя приходил на занятия к  Мальвине.  Как вы думаете опаздывать это плохо? Буратино живёт на расстоянии 1 км 200м от школы. Уроки в школе  начинаются в 8ч 30 мин. Буратино делает за минуту 120 шагов, длина  шага – 40см. В каком часу Буратино должен выходить из дома, чтобы приходить в школу за 10 минут до начала занятий? Ещё   одним   эффективным   средством   формирования   УУД   на   уроках математики,   является   применение   тестовых   технологий   и   мониторинга.   В свете документов о Внутренней системе оценки качества образования (ВСОКО) (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 14.06.2013 №462 «Об утверждении Порядка проведения самообследования образовательной организации», Приказ департамента образования и науки Кемеровской области от 07.09.2012г. №2050 «Об утверждении Положения о региональной системе оценки качества образования в Кемеровской области») у каждого учителя должен быть план   мониторинговых   исследований   формирования   УУД.   Мониторинговым исследованиям  уделяется большое  внимание в современной школе.  Внутренний самоконтроль   –  важнейшая   контрольно­инспекционная   деятельность.   ВСОКО   – 8 это   мониторинг,   который   проводит   сам   ученик,   сам   учитель,   администрация образовательного   учреждения   и   потом   уже   идет   внешняя   экспертиза.   Поэтому необходимо   высвободить   время   для   тестирований,   где   целенаправленно формируются   определенные   виды   УУД.   Учитель   должен   построить   систему контрольных тестов. 1. Тесты необходимо составлять с использованием принципов погружения учащихся,   в   постоянный   процесс   повторения   ранее   изученного   материала, отработки и расширения знаний по изучаемой на данный момент теме. 2. Необходимо включать очень большой набор разнообразных заданий как базового, так и повышенного уровня. 3. В   тестах   дети   должны   решать   задания,   которых   практически   нет   в школьном учебнике, чтобы применять свои знания в незнакомой ситуации. Задание в тестовой форме отвечает следующим требованиям: ­ логическая форма высказывания; ­ правильность формы; ­ краткость; ­ наличие определенного места для ответов; ­ правильность расположения элементов задания;  ­ одинаковость правил оценки ответов;  ­ одинаковость инструкции для всех испытуемых; ­ адекватность инструкции форме и содержанию задания. Например. 1) Задания открытой формы Продолжите предложение или вставьте пропущенные слова ­ Две прямые на плоскости называются параллельными, если …. ­ Если при пересечении двух прямых секущей ….. углы равны, то прямые  параллельны. ­ Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не  параллельны, называется  { параллелограмм} трапеция квадрат ромб 9 ­ Квадрат гипотенузы равен сумме _______________.  Теперь сформулируем обратное утверждение. 2) Задания на установление соответствия ­ Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. Величины значения  А) масса спелого грецкого ореха Б) масса грузовой машины В) масса собаки Г) масса дождевой капли Значения 1) 8 т 2) 10 г 3) 20 мг 4) 12 кг 3) Задания на установление правильной последовательности действий занимают заметное место в формировании естественнонаучных знаний. Решение квадратного неравенства: ­ найти корни квадратного уравнения ­ составить соответствующее квадратное уравнение ­ составить системы линейных неравенств ­ разложить квадратный трехчлен на множители ­ решить каждую систему линейных неравенств ­ записать ответ как решение систем неравенств Для   решения   ряда   заданий   учащимся   предлагаются   различные   способы. Обсуждение каждого способа дает возможность выбрать наиболее рациональный. За   счет   этого   учащиеся   получают   дополнительную   информацию   о   методах, способах   решений   тех   или   иных   математических   моделей,   обобщаются   и систематизируются   знания   по   предыдущим   темам.   Обсуждение   рационального использования времени (как при решении тестов можно распределить свое время, на   каких   заданиях   можно   ускориться,   на   какие   оставить   больше   времени) позволяет   ученикам   спланировать   результат.   Сам   ученик   должен   владеть технологиями проведения тестирования и обработки результатов. Поэтому ему выдается полная информация.  Памятка для ученика.    Оцените следующие свои умения   по теме «Свойства степени с натуральными показателями» (поставьте + в нужную графу): 10 Часто ошибаюсь Иногда ошибаюсь Выполняю без ошибок Действие Умножение степеней  с одинаковым  основанием Деление степеней с  одинаковым  основанием Возведение степень в  степень Если Вы считаете, что все три действия выполняете без ошибок, то поставьте себе 2 балла.  Если Вы считаете, что 2 действия  можете выполнить без ошибок, то поставьте 1 балл. Если   Вы   считаете,  что   меньше  2  действий     можете   выполнить   без   ошибок,  то поставьте 0  баллов.  Вывод 1.  Я считаю, что могу выполнить задание на ______________ . 2. Выполни задание:  А¿23∙22=Б¿512:58=В¿(32)3=¿ 3.Оцени свою работу (поставьте + в нужную графу):   Действие Не приступил Выполнил  с ошибкой Выполнил  без  ошибки Умножение степеней  с одинаковым  основанием Деление степеней с  одинаковым  основанием Возведение степень в  степень Сравни своё решение с предложенным:   А¿23∙22=25=32;Б¿512:58=54=625В¿(32)3=36=729 Если ответ  не совпадает с образцом, то проверь своё решение с образцом исправь ошибки,  если они есть. Если Вы выполнили  все три примера  без ошибок, то поставьте себе 2 балла.  Если Вы выполнили 2 примера без ошибок, то поставьте 1 балл. 11 Если Вы выполнили меньше 2 примеров   без ошибок, то поставьте 0  баллов. Вывод 2.  Я выполнил  задание на ______________ . Сравните  выводы 1 и 2. У   каждого   ребенка   должна   быть   папка,   где   хранятся   тесты,   результаты, работы над ошибками. Работа над ошибками может проводиться как фронтально (по   диаграмме   разбираются   задания,   в   которых   допущено   наибольшее   число ошибок), так и индивидуально (папки сдаются для проверки). В   течение   всего   учебного   года   для   учеников   накапливается   рейтинг   по результатам решения тестов. Учащиеся   будут   с   большим   интересом   отслеживать   рейтинг,   обсуждать результаты. Данный рейтинг должен постоянно доводиться до сведения родителей, которые   имеют   возможность   объективно   оценить   движение   своего   ученика   по образовательной   траектории.   Сознательность   резко   повышает   мотивацию   и стимулирует   учащихся   к   усвоению   программного   материала,   способствует формированию устойчивых УУД. При работе в системе постоянного мониторинга улучшаются качественные показатели в усвоении учебного материала, улучшается организация учебного занятия за счет увеличения занятости учащихся на уроке, оказания   необходимой   адресной   помощи   как   со   стороны   учителя   и одноклассников,   так   и   родителей,   каждый   ребенок   научится   планировать   и анализировать свой результат. Таким образом, мониторинг и тестовые технологии не только представляют собой,   по   сути,   технологию   индивидуального   обучения,   не   только   позволяют усваивать   знания   в   системе,   так,   чтобы   ум   обогащался   стройными   рядами математических   понятий,   не   только   являются   идеальным   способом   для организации   тематического,   систематизирующего   повторения,   но   и   позволяют сформировать у учащихся систему личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий. При   качественном   проведении   мониторинга   самим   учителем   внешняя экспертиза   подтверждает   рейтинг   учащихся,   если   мониторинг   проведен   не качественно,   то   внешняя   оценка   это   выявит.   Поэтому   большое   внимание   надо 12 уделять   системе   мониторинга   или   внутренней   системе   оценке   качества обученности. Вывод. Новый взгляд на задания в учебнике «Математика», новые способы контроля знаний (тесты) и мониторинг усвоения математических понятий позволит   поставленные   федеральными учителям   математики   решать   задачи, государственными образовательными стандартами общего образования. 13