Статья "Решение прикладных задач по математике в 9 классе"

Решение прикладных задач по математике в 9 классе Математика на протяжении всей истории человечества всегда была частью его культуры, она является ключом к познанию мира, базой научно­технического процесса и важной составляющей развития личности. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которые   связаны   с   естественными   науками,   техникой,   экономикой. Математика стала проникать и в области традиционно «нематематические» – управление государством, медицину, лингвистику и т.п. Одним   из   моментов   модернизации   современного   математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, т.е. осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку   школьников   к   использованию   математических   знаний   в предстоящей   профессиональной   деятельности,   на   широкое   применение   в процессе обучения электронно­вычислительной технике. Практическая   направленность   обучения   математике   предусматривает ориентацию его содержания и методов на изучение математической теории в процессе   решения   задач,   на   формирование   у   школьников   прочих   навыков самостоятельной деятельности. Прикладная   и   практическая   направленность   неразрывно   переплетаются   в учебно­ воспитательном процессе. Пути   реализации   прикладной   и   практической   направленности   обучения математике   чрезвычайно   широкая   методическая   проблема.   Одним   из основных   средств,   применение   которого   создает   хорошие   условия   для достижения   данной   цели,   являются   задачи   с   практическим   содержанием (задачи прикладного характера). В настоящее время нет единого подхода к трактовке понятия «прикладная задача». К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования: в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь; задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения; вводимые   в   задачу   понятия,   термины   должны   быть   доступными   для учащихся, содержание и требование задачи должны «сближаться с реальной действительностью»; способы   и   методы   решения   задачи   должны   быть   приближены   к практическим приемам и методам; прикладная   часть   задачи   не   должна   покрывать   ее   математическую сущность.      ~ 1 ~ Прикладные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они   могут   заинтересовать   или   мотивировать,   развивать   умственную деятельность,   объяснять   соотношение   между   математикой   и   другими дисциплинами. Подбор задач, формирующих элементарные навыки приложения математики, дело не простое. Многие из текстовых задач в учебниках неестественны с прикладных позиций. Поиск и систематизация поучительных и в то же время достаточно простых задач подобного рода – весьма актуальная проблема. Часто у школьников возникает мысль, будто бы задачи бывают прикладные, т.е. нужные в жизни, и не практические, которые в жизни не понадобятся.  С   целью   осознания   роли   математики   в   жизненной   практике,   можно предложить   школьникам   просчитать   свой   семейный   бюджет,   составить калькуляцию   (смету)   и   определить   сколько   денег   надо   семье   тратить   на питание   в   месяц.   При   этом   учащимся   необходимо   предоставить   таблицы: «Норма продуктов питания», «Средняя калорийность продуктов». Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения   для   раскрытия   многообразия   применения   математики   в   жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения дидактических целей таких, как: мотивация введения новых математических понятий и методов; иллюстрация учебного материала; закрепление и углубление знаний по предмету; формирование практических умений и навыков. Опыт   показывает,   что   использование   прикладных   задач   в   преподавании математики   только   тогда   может   дать   педагогический   эффект   и   вызвать интерес у учащихся, если эти задачи удовлетворяют следующим требованиям: допускают краткую формулировку; использующиеся в них понятия известны учащимся, легко определяемы или интуитивно ясны; применение   математического   аппарата   не   требует   существенной затраты времени; решение задач имеет важное практическое значение.         Примеры решения прикладных задач: Задача №1: Лестница длиной 13 м приставлена к стене так, что расстояние  от ее нижнего конца до стены равно 5 м. На какой высоте от земли находится  верхний конец лестницы? Ответ в метрах.              Решение: Применяем теорему Пифагора. Приставленная лестница в 13 м ­ это гипотенуза, катеты ­ расстояние от нижнего конца лестницы до стены  (5м) и высота от земли до верхнего конца (х м). ~ 2 ~ 13² = 5² + x² Ответ: 12 м x² = 13² ­ 5² = 169 ­ 25 = 144 две сосны. Высота одной 31 м, а другой ­6 метров. Найдите расстояние (в  метрах) между их верхушками. Решение: Задача №2: В 60 м одна от другой растут По теореме Пифагора. a=31­6=25 м ­ один катет b=60м ­ второй катет (по условию)  Ответ: 65 м  Задача №3: Колесо имеет 15 спиц. Найдите  величину угла (в градусах) ,который образуют две соседние спицы.     Решение: 360:15=24(градус) между 2  спицами.                               Ответ:24 градуса ~ 3 ~ Прогрессия в физике Свободно падающее тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую  следующую секунду на 10 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину  шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд  после начала падения. (Ответ: 125 м)                                               Прогрессия в медицине Ежедневно человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек.  Через сколько дней заболеют все учащиеся школы вместе с учителями в  количестве 341 человек, если не предпринимать никаких профилактических  мер? (Ответ:5 дней)                                          Прогрессия в биологии Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии  размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.   На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину  4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного  плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?        Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания  которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине  между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный  на расстоянии 250 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем  расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см,  чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются  неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.                 Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном  положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания  флагштока  до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ  дайте в метрах.                                          Перед учителем математики стоит нелегкая задача – преодолеть в сознании  учеников представление о «сухости», формальном характере, оторванности  этой науки от жизни и практики. Работать над реализацией прикладной  направленности обучения надо очень серьезно, ведь она влечет за собой  развитие познавательной активности учащихся. Перебрать десяток методов и  выбрать нужный, перебрать десятки учебников, но думать самому, вечно  изобретать, совершенствоваться. И все для того, чтобы разбудить детей,  ввести их в царство мысли, подготовить школьников к практической  деятельности.