Статья "Решение задачи на нахождение площади многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге" (из опыта работы)

Из опыта работы: Учительская профессия сложная, и, сколько бы ни работала, каждый новый учебный год для меня будто бы опять первый. И чем больше работаю, тем больше и больше возникает вопросов,   тем   больше   всего   боишься   допустить   ошибки   в   воспитании   подрастающего поколения.   Но   с   вновь   появившейся   трудностью   руки   не   опускаются:   помогают   всегда хорошее настроение и ощущение радости от каждого дня, проведенного в школе. И все­таки как бы ни была трудна моя профессия, мне все равно в школе хорошо: нравится объяснять, учить,   видеть   заинтересованные   глаза   ребят,   получать   радость   от   общения   с   детьми   и коллегами. Временные неудачи меня не смущают,  стараюсь и надеюсь  увидеть дальнейшую перспективу в своей работе. Работая уже столько лет в школе, я так и не научилась пользоваться «пожелтевшими планами»   ­   старыми   поурочными   планами.   Не   могу   строить   одинаковые   по   конструкции уроки.     Ежедневно,   при   подготовке   к   уроку,   мучительно   придумываю,   в   какую   форму организовать материал следующего занятия, да и технический прогресс не дает остановиться ни на минуту. Вот и приходиться постоянно учиться, самосовершенствоваться.   Стараюсь постоянно идти в ногу со временем. Постоянно занимаюсь самообразованием.  Передо   мной,   как   и   перед   и   всеми   учителями   математики,   стоит   задача   не   только вооружить   ученика   конкретными   математическими   знаниями,   но   и   развить   его интеллектуальные способности, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной   жизни   в   современном   обществе:   ясность   и   точность   мысли,   критичность мышления,   интуицию,   логическое   мышление,   элементы   алгоритмической   культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей, его характер. Очень часто задумываюсь  о том «Как научить  всех?    Как заставить работать ребят дома?»   Нельзя   сказать,   что     выработалась   система   работы,   т.к.   она   постоянно   меняется, меняются дети, меняюсь я, меняются требования общества к образованию, поэтому нельзя работать так, как ты привык раньше. Просто учитель должен быть хорошим стратегом и вовремя   создавать   для   интеллекта   детей   посильные   трудности.   В   этом,   наверное,   и заключается наша работа: не ликвидировать все преграды на пути ребят к вершине знания, а планомерно   создавать   их,   это   позволит   детям   не   только   осознано   владеть   школьной программой, но и продвинуться по пути формирования своей личности. Еще в первые годы работы   в   школе     поняла,   что   совместный   тандем   «учитель­ученик»   предполагает   полное человеческое   равноправие,   как   в   образовательном   процессе,   так   и   в   межличностных отношениях. Применяемые мной методы обучения в преподавании математики стараюсь реализовать общий  принцип   гуманизации  образования,   который   предполагает   «очеловечивание»   не только атмосферы школьной жизни, но и процессов обучения основам науки,  основанные на уважении к личности учащегося, которые  способствуют развитию демократичных отношений между   учеником   и   учителем,   формируют   у   учащихся   чувство   собственного   достоинства. Учащемуся   необходимо   давать   шанс   получения   хорошей   отметки,   поощрять   даже   едва заметное   продвижение   в   усвоение   учебного   материала,   вовлекать   в   посильное   для   него участие в работе класса.  1 При планировании и проведении уроков серьезное внимание уделяю выбору типа урока, его целей, содержанию, средств и методов организации. Считаю обязательным соотнесение содержания, методов, приемов, организационных форм и средств с потребностями, мотивами и интересами учащихся, их интеллектуальными возможностями. Проанализировав свою педагогическую деятельность, я пришла к выводу, что знания, которые   даются   ученикам   в   готовом   виде,   обесценены,   ценится   только   то,   что   добыто собственным трудом. Поэтому усвоение школьниками различных математических понятий в результате   наблюдений,   проведение   экспериментов   эффективно   проходит   лишь   в самостоятельных работах учащихся на уроках.   Регулярно стараюсь организовать работу так, что  убедиться в ее высокой познавательной результативности. На начальной стадии обучения  учу детей работать с вспомогательными таблицами, схемами, составлять опорные конспекты, конспектировать, выделять главные мысли, правильно формировать устный ответ, дискутировать,   работать   парно   и   в   коллективе,   отстаивать   свою   точку   зрения, прислушиваться,   и   при   необходимости   принимать   мнение   других.   Кроме   этого,     уделяю большое   внимание   работе   с   учебником   и   самостоятельному   поиску   необходимой информации. Для осуществления своих целей   использую технологию деятельностного  подхода,  как одного   из   вариантов  проблемного   обучения,  где   главенствует   идея   ­   учение   без принуждения,   создание   ситуации   успеха,   идея   опережения.   Работаю   над   формированием коммуникативных компетенций на уроке. В   организации   учебного   процесса,   в   выборе   методов   обучения   руководствуюсь  идеи   которого   меня   всегда дидактическими  принципами  развивающего  обучения, привлекали.  Планируя   урок,   постоянно   приходится   продумывать   и   способы   организации самостоятельной   работы   учащихся,   чтобы   вовлечь   каждого   в   активную   познавательную деятельность,   заинтересовать   изучаемым   материалом.   Для   самостоятельного   овладения материалом  использую работу в группах (методика Д.Д.Данилова).  Работа   в   группах   ­   это   форма,   применение   которой   позволяет   мне   осуществлять   и реализовывать   индивидуальный   и   дифференцированный   подход.   Обучающиеся   работают  в парах, группах, по заданному алгоритму, самостоятельно, умеют оценивать и анализировать свою деятельность, владеют навыками самоконтроля и взаимоконтроля, делового учебного общения. «Малые группы» я создаю с учётом диагностики  специальных  умений и знаний учащихся. Группы формируются с учётом: 1. Развития их вычислительных навыков. 2. Умением применять полученные знания в новой ситуации. 3. Умение применять знания в практической деятельности. При   работе   в   группах   всем   учащимся   предоставляется   возможность   участвовать   в работе.   Создаётся   проблемная   ситуация,   требующая   самостоятельного   разрешения   со стороны школьников, формируются навыки сотрудничества, межличностного общения. Таким образом, используя на уроках  технологию уровневой дифференциации, создаю условия для   продвижения   вперед   каждого   ученика   в   соответствии   с   его   способностями   и возможностями.  2 Мною,   на   практике   успешно   применяется методика   «Адаптивной   системы   обучения   и воспитания». Я  не просто наблюдаю за самостоятельной работой учеников, а работаю  в это время с отдельными учениками в индивидуальном режиме. Успешность ученика определяется не только его способностями, а сколько желанием учиться, т.е. мотивацией. Познавательные мотивы в самом широком смысле — это желание ребенка освоить новые знания или способы получения новых знаний.  Иногда   «нехитрые»   математические   знания,   выходящие   за   рамки   школьной программы,   позволяют   не   только   сэкономить   время   решения   задачи,   но   и   обойтись   без применения   многочисленных   формул.   Представляю     один   из   таких   примеров:  Решение задачи на нахождение площади многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге.  Многоугольники в задачах на клетчатой бумаге, как правило, имеют “замысловатую” форму   и   одной   формулой   не   обойтись.   Рассмотрев   данные   задачи,     площадь   которых требуется найти, являются многоугольниками с целочисленными вершинами. То есть, при размещении   данного   многоугольника   в   прямоугольной   системе   координат   с   единичным отрезком в одну клетку, все вершины многоугольника будут иметь целые координаты.  Следовательно, такую фигуру можно:  1)   или   разрезать   с   помощью   основных   фигур:   квадрата,   прямоугольника,   прямоугольного треугольника  вершины которых будут располагаться в узлах сетки (рис. 6.1., 6.2.);  2)   или   достроить   с   помощью   этих   основных   фигур   до   какой­либо   основной   фигуры   с вершинами в узлах сетки (рис. 7.1., 7.2.).   Рис. 6.1.                         Рис. 6.2.                        Рис. 7.1.                   Рис. 7.2. Далее,   воспользовавшись   свойством   площадей   для   фигуры,   разделённой   на   части1, можно вычислить площадь многоугольника с целочисленными вершинами. Значит,   подобные  задачи   можно   решить,   опираясь   всего   лишь   на   три   формулы: площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь прямоугольного треугольника.  Формулы трёх основных многоугольников: 1. площадь квадрата   , 2. площадь прямоугольника  , 3. площадь  прямоугольного треугольника    3) или воспользоваться формулой  Пика  S ,  где В — число узлов решетки внутри многоугольника, а  Г— число узлов решетки на границе многоугольника, которая не изучается  в 1 Площадь фигуры, разделённой на части, равна сумме площадей образовавшихся частей. 3 школьной программе. Ознакомление учащихся с данной формулой  займет не более 15 минут, а задача может быть решена  более лёгким способом.  Для решения данных задач учащимся было предложено решить 10  задач различными способами: ­  для   решения   задач   использовали   формулы   основных   фигур   и   методы   “достраивания   и разрезания;  ­ для решения этих же задач учащиеся использовали формулу Пика.  На каждом этапе фиксировалось время выполнения работы и количество правильных ответов у каждого учащегося. Из результатов решения задач получили, что вычисления по формуле Пика учащиеся выполнили практически в два раза быстрее, чем с помощью формул площадей основных фигур, и количество выполненных верно задач у каждого учащегося выше. Маленькая формула Пика, которая не изучается в школьном курсе математики, простая и удобная для запоминания и в применения.  Трудно рассказать о всех моментах учебной деятельности, но самыми красноречивыми здесь могут оказаться как раз цифры. В 2015 году в своих классах провела   анкетирование учащихся в ходе подготовки к педсовету: «Современный урок: каков он?».   100% учащихся считают алгебру и геометрию необходимыми предметами.  Среди   причин   такого   решения     50%   указывают   на   понимание   того,   что   эти   предметы пригодятся   для   поступления   в   вуз,   техникум,   что   они   будут   необходимы   в   будущей профессии.   89% учащихся математику считают интересным предметом  Среди причин называют следующие: интересно, потому что этот предмет мобилизует волю и заставляет сосредоточенно мыслить – 44%; интересно на уроках и дома решать задачи – 19%; интересно узнавать о новых фактах – 13%.  44% учеников указали математику самым значимым для себя предметом.  Будем надеяться, что математика действительно поможет ребятам в их будущей жизни, и интерес к учёбе будет только возрастать. 4