Урок по теме:"Симметрия"

0 «Центральная симметрия.» Красная Дубрава 2017 1                                          Введение. «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов, магазинов и улиц, гор и  полей, творениями природы и человека. Симметрия – это удивительное  математическое явление. В древности это слово употреблялось в значении  «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово  означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей,  пропорциональность». Цель работы: познакомиться с основными видами симметрии и рассмотреть  применение видов симметрии в практической жизни Задачи:    Описать виды симметрии. Рассмотреть применение принципов симметрии в архитектуре п.Кадуй. Использовать результаты исследования для формирования научного  мировоззрения, основанного на принципах симметрии. Объект исследования: архитектурные сооружения .  Предмет исследования: симметрия и архитектура. Актуальность исследования: понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления в физике и математике, химии и биологии, технике и современной науки. Принципы симметрии играют важную роль архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картинами явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Поэтому проблема данного исследования носит актуальный характер в современных условиях. 2.Центральная симметрия как преобразование плоскости 2 По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский,  живший в г.Регул. Отклонение от симметрии он определил  термином «асимметрия». Симметрия в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие  на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и  на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно  этой плоскости (или прямой). Симметрия в переводе с греческого означает соразмерность. Под  симметрией принято понимать свойство геометрической фигуры,  расположенной в пространстве или на плоскости, заключающееся в  закономерном повторении равных ее частей. Изучение видов симметрии имеет большое практическое и теоретическое значение для различных областей  науки и техники и, особенно, при изучении строения кристаллических  веществ. Существует множество различных видов симметрии. К простейшим из них  относятся:  а) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия); б) симметрия относительно точки (центральная симметрия); в) симметрия относительно прямой (осевая симметрия); г) симметрия вращения; д) цилиндрическая симметрия; е) сферическая симметрия. Виды симметрии.  Осевая симметрия. Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется  в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А', называется осевой  симметрией (l­ ось симметрии). 3 Если точка А лежит на оси l , то самой себе, т. е. А совпадает с В частности, если при симметрии относительно оси l фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной  относительно оси l , а ось l называется осью симметрии. она симметрична А'. преобразовании   Центральная симметрия. Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А',  симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием  центральной симметрии или просто центральной симметрией. Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других  неподвижных точек это преобразование не имеет. Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. При этом центр О называется центром симметрии фигуры F 4 относительно плоскости (зеркальная симметрия). Симметрия   В геометрии существует еще один вид симметрии ­ симметрия  относительно плоскости.  Если преобразование симметрии относительно плоскости  переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется  симметричной относительно плоскости, а данная плоскость –  плоскостью симметрии этой фигуры.  В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной.  А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами  передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В  сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник  оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного  плоскости зеркала.  Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут  служить правая и левая рука человека, правый и левый винты,  части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и  орнаменты, некоторые насекомые 5  Переносная (трансляционная) симметрия. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким  образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на  определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют  шагом симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а  расстояние а – элементарным переносом или периодом. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В  произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или  решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия  используются и в интерьерах зданий Вспомогательные образы (плоскости, точки, прямые и т.д.), с помощью  которых устанавливается симметрия, называются элементами симметрии.  3. Симметрия в архитектуре. Архитектура ­ это строительное искусство, умение проектировать и создавать  города, жилые дома, общественные и производственные здания, площади и  улицы, парки. Во многих городах мира можно встретить церкви, дворцы и  особняки, современные здания театров, библиотек перед которыми захочется  остановиться и повнимательнее их рассмотреть. Это потому, что здания и улицы, 6 площади и парки, комнаты и залы своей красотой могут волновать воображение  и чувства человека, как и другие произведения искусства. Шедевры архитектуры запоминаются как символы народов и стран. Всему миру известны Кремль и  Красная площадь в Москве, Эйфелева башня в Париже, древний Акрополь в  Афинах. Однако в отличие от других искусств произведения архитектуры люди  не только созерцают, но и постоянно используют. Архитектура окружает нас и  образует пространственную среду для жизни и деятельности людей. Ещё в древности задачи архитектуры определяли тремя качествами ­ пользой,  прочностью, красотой. Известное стремление человека к красоте вдохновляет  творческую фантазию архитектора на поиск всё новых необычных  архитектурных форм, неповторимости облика и яркости художественного  образа сооружения. Каждое здание производит своё впечатление: одно имеет торжественный, праздничный облик, другое – строгий, третье – лирический. Памятники  архитектуры, относящиеся к разным эпохам и странам, отличаются друг от  друга по внешнему виду или по стилю, как отличались условия проживания и  художественные вкусы людей тех времен. Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого  распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или  отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.).  Преобладание элементов вертикального ритма ­ колонн, арок, проемов, ­ создает  впечатление облегченности, устремленности вверх. Наоборот, горизонтальный ритм ­ карнизы, фризы, пояса и ­ придает зданию  впечатление приземистости, устойчивости. В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля, т.е.  исторически сложившейся совокупности художественных средств и приемов. Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены  постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры и  триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и  многочисленные сооружения современной архитектуры. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей  обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря  этому она может рассматриваться лишь как часть целого. Центрально­осевая симметрия реже использовалась в истории  архитектуры. Ей подчинены античные круглые храмы и построенные в  подражание им парковые павильоны Центрально­осевая симметрия 7 определяет также форму некоторых архитектурных деталей — например колонн и их капителей. Прочие виды симметрии в архитектуре используются крайне редко, но и они  могут обеспечить практическую и художественную целесообразность формы. К редко используемым видам симметрии относится и винтообразная.  Она издавна применялась для элементов здания — винтовых лестниц и пандусов, витых стволов колонн.  Диссимметрия. Абсолютная симметрия в крупных и сложных сооружениях, строго говоря,  невозможна. Сложность функциональных систем вызывает частичные  отклонения от основной, определяющей характер композиции симметричной  схемы. Нарушенную, частично расстроенную симметрию мы  называем диссимметрией. Диссимметрия — явление, широко распространенное в живой природе. Она  характерна и для человека. Человек диссимметричен, несмотря на то, что  очертания его тела имеютплоскость симметрии. Диссимметрия сказывается в  лучшем владении одной из рук, в несимметричном расположении сердца и  многих других органов, в строении этих органов. Свободное расположение деталей в пределах симметричной схемы обычно для  русского народного зодчества и придает особенную привлекательность и  индивидуальность его произведениям. Частично нарушенная симметрия, отвечающая сложности жизненных процессов  и в то же время служащая художественным средством выражения этой  сложности, часто встречается и в современной зарубежной архитектуре. 8  Асимметрия. С точки зрения математических понятий асимметрия — лишь отсутствие  симметрии.Однако обширная категория приемов композиции совсем не  покрывается этим негативнымопределением. В архитектуре — симметрия и  асимметрия ­ два противоположных методазакономерной организации  пространственной формы. Подчиненная собственным внутренним законам,  асимметрия отнюдь не исчерпывается разрушением симметрии. Единство  является целью построения асимметричной системы так же, как и симметричной, однако достигается оно иным путем. Тождество частей и их расположения  заменяется зрительным равновесием. Асимметричные композиции в  процессе развития архитектуры возникли как воплощение сложных сочетаний  жизненных процессов и условий окружающей среды. Конкретные формы таких  композиций вырастают как результат неповторимого сочетания факторов.  Асимметрия поэтому индивидуальна, в то время как в самом принципе  симметрии заложена общность, признак, связывающий все сооружения, имеющие  симметрию данного типа. Соподчиненность частей — основное средство объединения асимметричной  композиции.Соподчинение проявляется не только в соотношении размеров,  расстановке силуэтных ипластических акцентов, но в направленности системы  пространств и объемов к главным частям здания или ансамбля, расположение  которых не совпадает с геометрическим центром. Асимметричная композиция может складываться из симметричных частей, связи  междукоторыми не подчиняются закономерностям симметрии. Такой характер  имеют и многие природные формы — симметрии подчинены части, целое  асимметрично (пример — листья и дерево в целом). Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно  переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только  соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком  сооружение памятником архитектуры. 9                                               Диссимметрия - это отсутствие симметрии при организации пространственной композиции. Единство асимметричной системы достигается не тождеством частей и их расположения, а зрительным равновесием.