Рабочая программа элективного курса "Тождественные преобразования" 8-9 класс

Пояснительная записка Рабочая   программа   элективного   курса   «Тождественные   преобразования выражений» для 8­9 класса МБОУ «Афанасовская СОШ» разработана  на основе программы   элективного   курса  «Тождественные   преобразования   выражений» авторов М.В. Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н. Котова, Е.З. Минькина, И.Н. Попова. Рабочая программа рассчитана на 34  учебных часов в год (1 час в неделю). Так как авторская программа рассчитана на 26 учебных часов в год, то распределение учебного   времени   на   изучение   некоторых   тем   было   увеличено   следующим образом. Тема Кол­во часов по авторской программе Кол­во часов по рабочей программе Числовые множества Тождественное равенство выражений с переменными Применение тождественных преобразований к  решению задач на вычисление значений выражения Числовые неравенства и их свойства Тождественное неравенство выражений Итоговая контрольная работа 2 4 12 2 4 2 3 5 14 4 7 1 Преподавание курса осуществляется по учебному пособию Тождественные преобразования   выражений.   Математика.   8­9   кл.   :   учебное   пособие   / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.­ М. : Дрофа, 2008. – 77, [3] с. (Элективные курсы). Изучение вопросов, связанных с тождественными преобразованиями выражений, в   школьном   курсе   алгебры   имеет   целью   формирование   устойчивых   умений   и навыков   их   выполнения.   Данный  курс   имеет   иную  цель  —  формирование способности учащихся рационально использовать эти умения и навыки.  Достижение этой цели осуществляется за счет: • включения   тождественных   преобразований   в   контекст   деятельности   по решению задач на: нахождение значения выражения, исследование свойств выражения, сравнение нескольких выражений; • корректировки представлений учащихся о содержании основных понятий, относящихся к этим видам задач; • формирования   у   учащихся   знаний   о   методах   и   приемах   решения   этих задач, способах контроля правильности их решения. Поставленная   перед   курсом   цель   определяет   также   и  характер  учебного взаимодействия   учителя   и   учащихся.  Учитель   должен  не   столько 1 демонстрировать учащимся наиболее рациональный способ решения задач, сколько побуждать учащихся к его самостоятельному поиску с последующим обсуждением результатов реализации предложений, высказанных   учащимися.  Необходимым   условием   реализации   целей   и   задач элективного курса   является использование в ходе проведения занятий  новых, активных,   форм   работы   наряду   с   традиционными   (использование   технологии проблемного обучения, коллективного способа обучения, развивающего обучения с   направленностью   на   развитие   творческих   качеств   личности,   уровневой дифференциации, саморазвивающего обучения).                 Инструментарий для оценивания результатов – тестирование учащихся, практические   работы,     задания   для   выявления   операционных   умений   после изучения каждой ключевой темы и итоговая контрольная работа. Таким образом, программа дает возможность установить степень достижения промежуточных и итоговых результатов и выявить сбой в прохождении программы в любой момент процесса обучения.  Требования к уровню подготовки учащихся После изучения этого курса учащиеся  должны  знать: определение и свойства степени с целым показателем,  формулы сокращенного умножения,  определение и свойства арифметического квадратного корня,  определение модуля числа,  методы разложения многочленов на множители,  правила арифметических действий с рациональными дробями;       должны уметь:  применять эти знания для преобразования рациональных выражений и выражений, содержащих арифметические квадратные корни. 2 Содержание программы курса  1.  Числовые множества Понятие числового множества и  его характеристического свойства.  Способы задания   числовых   множеств.   Способы   изображения  числовых   множеств. Объединение множеств. Отношения равенства и включения числовых множеств. 2. Тождественное равенство выражений с переменными Выражение   с   переменными   и   связанные   с   ним   числовые   множества  (ОДЗ, множество значений  выражения). Понятие тождественного равенства выражений на множестве. Методы доказательства и опровержения тождественного равенства. Виды тождественных преобразований и условия их применимости. 3.   Применение  тождественных  преобразований   к  решению   задач   на вычисление значений выражения 3.1.   Доказательство тождеств.  Доказательство тождественного  равенства целых, дробно­рациональных и иррациональных выражений разными методами. 3.2.   Упрощение   выражений.   Сравнимость   выражений   по   простоте. Стандартная   форма  выражений   различных   видов.  Понятие   приближенного точного и вычисления значения выражения. Упрощение выражений на множестве.  Приведение многочленов к указанному виду. 3.3. Понятие   многочлена   с   одной  переменной.   Стандартный   вид  многочлена. Разложение   многочлена   на   множители.   Понятие   приводимости.   Корни многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера. 3.4.  Композиция   выражений.  Понятие   композиции   выражений.  Структура и роль   метода   замены  переменной   в   решении   вычислительных   задач.   Условия применимости и неприменимости метода замены переменной. 4. Числовые неравенства и их свойства Отношение   «больше»   («меньше»,  «равно»)   на   множестве   действительных чисел.  Свойства   числовых   неравенств.  Доказательство  числовых   неравенств   по определению. Доказательство неравенств с использованием их свойств.  Опорные неравенства. Метод сведения к опорному неравенству 5.  Тождественное неравенство выражений Понятие   тождественного   равенства   и   неравенства   выражений   с   одной переменной на множестве. Задачи на доказательство справедливости тождественного равенства   и   неравенства,   на   нахождение  множества   (области)   тождественного равенства, неравенства выражений. Оценки выражений и их виды. Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств 3 6. Итоговая контрольная работа Проверка умений, связанных с нахождением корней многочлена, оценкой выражения, доказательством тождественного неравенства выражений на множестве.  Проверка знания   тождественных   преобразований,   стандартного   вида   выражений   и   умений применять знания для проверки правильности решения задач 4 Календарно­тематическое планирование Тема занятия Подготовка к ГИА Дата провед. План . Фак т. 1. Числовые множества 3часа    Понятие числового множества. Способы  задания и изображения числовых множеств.  Характеристическое свойство    Объединение и пересечение множеств. Отношения равенства и включения числовых множеств 3., С­1, С­2 3., С­3 3., С­5 2. Тождественное равенство выражений с переменными 5 часов №  п/ п 1 2 3 4 5 Выражение с переменными и связанные с  ним числовые множества (ОДЗ, множество  значений выражения). Понятие тождественного равенства  выражений на множестве. 6 Методы доказательства и опровержения  7 8 тождественного равенства. Виды тождественных преобразований и  условия их применимости    Виды тождественных преобразований и  условия их    применимости 2., тест 1,  демонстр.  Вариант  ГИА­2015 5., варианты  5­8,  задания№1 3., С­24, №4 3., С­26, №4­ 6 3., С­28, №5­ 7 3. Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения 14 часов 9 10 Доказательство тождеств. Доказательство тождественного равенства  целых, дробно­рациональных и  иррациональных выражений разными  методами. 6., С­4, №2,4 6., С­4, №5­6 5 11 Упрощение выражений. 12 Сравнимость выражений по простоте.  Стандартная форма выражений различных  видов. 13 Понятие приближенного вычисления  значения выражения. 14 Упрощение выражений на множестве. 15 Приведение многочленов к указанному виду. 16 Понятие многочлена с одной переменной.  Стандартный вид многочлена. 17 Разложение многочлена на множители 18 Понятие приводимости 19 Корни многочлена, теоремы о корнях.  Схема Горнера. 20 21 Композиция выражений. Понятие  композиции выражений. Структура и роль метода замены переменной в решении вычислительных задач. 22 Условия применимости и неприменимости  метода замены переменной 4. Числовые неравенства и их свойства 4 часа 23 Отношение «больше» («меньше», «равно») на  множестве действительных чисел. Свойства  числовых неравенств. 24    Отношение «больше» («меньше», «равно»)  на множестве действительных чисел.  Свойства числовых неравенств. 6., С­5, №1­3 3., С­27, №3­ 6 2., тест 7 6., С­7,  подготовит.  вариант 5., варианты  9­11, №19,  22 5., варианты  9­11, №19,  22 5., варианты  12­15, №17,  22 3., С­23,  №5,6 Решение  уравнений с  использовани ем схемы  Горнера 6., С­7,  вариант 3 5., КИМ­ 2014, №1, 3 5., КИМ­ 2015, №2­6 6., С­18,  подготовит.  вариант 6., С­18,  вариант 1 6 25 Доказательство числовых неравенств по  определению, с использованием их свойств. 26 Опорные неравенства. Метод сведения к  опорному неравенству 6., С­18,  вариант 2 6., С­19,  подготовит.  вариант 5. Тождественное неравенство выражений 7 часов 27 Понятие тождественного равенства и  2., тест 25 28 неравенства выражений с одной переменной  на множестве. Задачи на доказательство справедливости  тождественного равенства и неравенства, на  нахождение множества (области)  тождественного равенства, неравенства  выражений. 29   Задачи на доказательство справедливости  тождественного  равенства и неравенства, на  нахождение множества (области) тождествен­ ного равенства, неравенства выражений. 30 Оценки выражений и их виды. 31 Методы решения задач: по определению,  сведение к опорному, использование свойств неравенств. 32 Методы решения задач: по определению,  сведение к опорному, использование свойств  неравенств. 33 Методы решения задач: по определению,  сведение к опорному, использование свойств  неравенств. 34 Итоговая контрольная работа/защита  учебных проектов. 35 Итоговая контрольная работа/защита  учебных проектов. 5, варианты  16,17, №20,  22 5., КИМ­ 2014, №20 5., КИМ­ 2014, №11,  22 6., С­19, вариант 1,  задания 1­4 6., С­19, вариант 3 5., КИМ­ 2014, №20 3., С­60 7 Формы и средства контроля Формы контроля: индивидуальная, групповая, фронтальная. Средства контроля:  устный опрос;  тестирование;  самостоятельные  работы;  задания на выявление операционных умений. Для   проведения   самостоятельных   работ   и   итоговой   контрольной   работы используется   учебное   пособие   «Тождественные   преобразования   выражений. Математика. 8­9 кл.: учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.­ М.: Дрофа, 2008. – 77, [3] с. (Элективные курсы)» Задания для работ по темам Литература Тождественное   равенство   выражений   с переменными Применение тождественных преобразований к  решению задач на вычисление значений   выражения Упрощение выражений Приведение многочленов к указанному виду Композиция выражений Числовые неравенства и их свойства Тождественное неравенство выражений Итоговая контрольная работа Тождественные  преобразования  выражений.  Математика. 8­9 кл. :  учебное пособие /  М.В.Шабанова,  О.Л.Безумова,  С.Н.Котова и др.­ М. :  Дрофа, 2008. – 77, [3] с.  (Элективные курсы) Стр. 21­22 28­29 33­34 39­40 46­47 52­53 62 63­64 Критерии оценки выполнения итоговой контрольной работы Диагностические функции заданий 1. Проверка готовности к  алгоритмической деятельности в  процессе решения задач на  нахождение значений выражений  (понимание цели деятельности,  выбор программы действий  соответствующей цели и предмету  деятельности, знание алгоритмов,  Оценка Критерии оценки «5» Правильное выполнение всех  заданий. Допускается (и/или):  нерациональность решения в  задании 1; неумение изменить  программу действий для завершения решения задачи 3 (при условии  осознания необходимости этих  действий); идея решения задачи 4  8 выбор наиболее рационального из  них) 2. Проверка готовности к  самоконтролю и самокоррекции в  процессе решения задач на  преобразование выражений  (контроль правильности и  целесообразности действий, выбор  направления и способа  корректировки) 3. Проверка готовности к  самоконтролю и самокоррекции в  процессе решения задач на оценку  выражения (правильность выбора и  использования свойств неравенств,  знание вида полученной оценки  (точная или грубая), способность к  изменению программы действий 4. Проверка готовности к  сознательному выбору метода  решения задачи на доказательство  тождественного неравен­ ства.  Проверка готовности к  алгоритмической деятельности при  решении задач, требующих  нахождения ОДЗ (понимание цели  деятельности, знание условий,  определяющих границы ОДЗ  иррациональных и дробных  выражений) «4» «3» «2» найдена, но до конца не реализована Решение задач 1—3. Допускается  кроме выше перечисленного  (и/или): незавершенность решения  задачи 2 при условии обнаружения  ошибки, наличие негрубых вычисли­ тельных ошибок, приводящих к  неверному ответу Решение задачи 1 , первой части  задачи 2, первой части задачи 3.  Допускается кроме выше  перечисленного(и/или): нахождение  не всех корней многочлена в задаче  1 при условии наличия в описании  решения свидетельств о знании  общего алгоритма их нахождения;  некорректность речевого  оформления названий  преобразований в задаче 2 Решение лишь одной задачи и (или)  наличие ошибок,  свидетельствующих о незнании  теоретических основ решения задач  темы «1» Во всех остальных случаях 9 Перечень учебно­методических средств обучения Литература для учителя 1. М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др. Тождественные  преобразования выражений. Математика. 8­9 кл. : учебное пособие.  Элективные курсы ­ М. : Дрофа, 2008 2. В.В. Черноруцкий Контрольно­измерительные материалы. Алгебра: 8 класс.  – М.: ВАКО, 2012 3. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Дидактические материалы по алгебре для 8  класса с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2006 4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и  контрольных работ по алгебре для 8 класса. – М.: Илекса, Харьков:  Гимназия, 2008. – 128 с. 5. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухов. Математика 9 класс. Подготовка к ГИА­ 2013 6. И.Е.Феоктистов. Алгебра 8. Дидактические материалы. Методические  рекомендации. . – М.: Мнемозина, 2013 Литература для учащихся М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др. Тождественные преобразования  выражений. Математика. 8­9 кл. : учебное пособие. Элективные курсы ­ М. :  Дрофа, 2008 Электронные ресурсы 1. http://www­formula.ru/ ­ Формулы школьной математики. 2. http://www.terver.ru/  ­ Школьная математика. Справочник; 3. http://www.it­n.ru/ ­ Сеть творческих учителей; 4. http://www.math.ru/ ­ Интернет­поддержка учителей математики; 5. http://www.proshkolu.ru/ ­ Бесплатный школьный портал. Все школы  России. 6. bymath.net – «Вся элементарная математика» 7. 8. shevkin.ru ­ проект «Математика. Школа. Будущее» fmclass.ru ­  Образовательный портал «Физ­мат класс» 10 9. http://www.uchportal.ru ­ на сайте представлены материалы для учителей,  методические копилки разработки педагогов и учащихся 10. http://shimrg.rusedu.net/category/646/1580­ на сайте размещены учебники,  практикумы, презентации к урокам, тематические планирование по  предметам, конспекты уроков 11. http://festival.1september.ru/­фестиваль педагогических идей 12. http://allmath.ru/­ математический портал 13. http://school­collection.edu.ru ­ единая коллекция цифровых  образовательных ресурсов 11