Что такое степень с отрицательным показателем (отрицательная степень)? Как выполнить возведение числа в отрицательную степень? Как возвести в отрицательную степень дробь?
Определение.
\[{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\]
В частности, число в степени минус один — это число, обратное данному:
\[{a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\]
Если n — целое число, то речь идет о степени с целым отрицательным показателем и равенство верно для любого a, отличного от нуля (т.е. при a≠0).
Если n — дробное число, то речь идет о степени с рациональным показателем:
\[{a^{ - \frac{m}{n}}} = \frac{1}{{{a^{\frac{m}{n}}}}} = \frac{1}{{\sqrt[n]{{{a^m}}}}}\]
(m — целое число, n — натуральное число). Степень с дробным показателем определена только для положительных a (a>0).
В частности,
\[{a^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{a^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt a }}\]
Дробь в степени с отрицательным показателем равна обратному этой дроби числу в степени с показателем, противоположным данному:
\[{(\frac{a}{b})^{ - n}} = {(\frac{b}{a})^n}\]
8 класс Степень с отриц. показ.ppt
Степень с отрицательным показателем
«Степень с
«Степень с
«Степень с
«Степень с
отрицательным
отрицательным
отрицательным
отрицательным
показателем»
показателем»
показателем»
показателем»
целым
целым
целым
целым
Степень с отрицательным показателем
1.Познакомиться с понятием
степени с целым отрицательным
показателем;
2. Научиться применять ее при
вычислениях и
преобразованиях.
Степень с отрицательным показателем
РАЗМИНКА.
32
8
2)3(
1)41(
51
1
9
3
1
64
3
1
4
2
2 5
2
2)46(
29
4
Степень с отрицательным показателем
Проблема:
Взгляните на число
Как вы думаете, это
положительное или
отрицательное число?
1)2,0(
Степень с отрицательным показателем
Найдите
закономерность и
продолжите ряд
чисел ...1000, 100, 10,...
(1, 1/10, 1/100, 1/1000...).
Степень с отрицательным показателем
Представьте каждое из этих
чисел в виде степени числа
10:
...1000,100,10, 1, 1/10,
1/100, 1/1000...
(... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102, 1/103...)
ИЛИ
(... 103, 102, 101, 10°, (10)-1, (10)-2, (10)-3...)
Степень с отрицательным показателем
n
1
n
а
a
n
,
a
0
n
b
a
,
a
,0
b
0
n
,
a
0
n
а
a
b
1
a
Степень с отрицательным показателем
Вычислите значение
выражения:
3
8
1
2
3
)6,2(
0
Степень с отрицательным показателем
Установите верную
последовательность
шагов:
1) Выполнить возведение в степень;
2) Выполнить действия с дробями;
3) Заменить степени с
отрицательными показателями на
степени с натуральными
показателями.
Степень с отрицательным показателем
Верная
последовательность
выполнения шагов:
1. Заменить степени с
отрицательными показателями на
степени с натуральными
показателями;
2. Выполнить возведение в степень;
3. Выполнить действия с дробями.
Степень с отрицательным показателем
Работа по рядам.
1)1,5 ab
3
2
6a b;
1 ряд «ВИТАМИНЫ»:
упростите выражения
и узнайте, какие
витамины наиболее
необходимы в
ежедневном рационе
человека.
2)
3
4
2
3
m n m n
8
4
2
;
3)0,6
2
c d
4
4)3, 2
1
x y
5)
1
2
1
p q
3
5
1
3
5
8
1
6
2
c d
4
;
xy
;
2
p q
5
.
Степень с отрицательным показателем
Работа по рядам.
2 ряд «МИНЕРАЛЫ»:
выполните действия и
узнайте, какие
минеральные вещества
и микроэлементы
необходимы нашему
организму для
полноценного
развития.
1)
2)
3)
4)
5)
;
;
;
2
3
2
ó
9
6õ
18
b
a
7
6
x
9
2
y
12õ
6
ó
63à
5
2b
1
x y
3
1 2
p q
5
3
16
5
3
2
x
3
y
2
6
y
5
x
.
6
25
p
8
q
8
;
Степень с отрицательным показателем
Работа по рядам.
1
à b
1)
1
2
3 ряд «ПРОДУКТЫ»:
представьте
выражение в виде
степени и узнайте, в
каких продуктах
содержится
наибольшее
количество витаминов.
1
1
2
2
;
2
;
;
3
3
y
2) 3x
3) 3
3 5
a b
4)
1
3
2
p q
2
;
5) 0,5
3
x y
4
3
.
Степень с отрицательным показателем
Степень с отрицательным показателем
Степень с отрицательным показателем
Известный математик К. Вейерштрасс
сказал:
«Нельзя быть математиком, не будучи
поэтом в душе».
Если минус нам не нравится,
С этим горем можно справиться:
Знак меняем в показателе,
Степень пишем в знаменателе,
Сверху ставим единичку.
Получается? Отлично!
Коль числитель единица,
Степень в знаменателе,
Пишем мы ее как степень
С целым показателем:
Дробную черту стираем,
Единицу убираем
И еще, конечно, минус
В показатель добавляем.
Степень с отрицательным показателем
• п.8, №8.13 (а,в), 8.17 (а,в), 7.25
• Дополнительное задание:
составьте математическую
шифровку, используя степень с
целым отрицательным показателем.
Степень с отрицательным показателем
• «Сегодня на уроке я узнал
…»
• « Наиболее трудным для
меня было…»
• «Больше всего мне
понравилось…»
• «Завтра я буду более
успешным, потому что…»
Степень с отрицательным показателем
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
11.10.2017
Посмотрите также:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
