Тема: Пирамида 1 КЭиФ Преподаватель
Тема:
Пирамида
1
КЭиФ
Преподаватель
Князева Светлана Евгеньевна
Пирамида 2
Пирамида
2
Призма 3
Призма
3
Додекаэдр 4
Додекаэдр
4
Икосаэдр 5
Икосаэдр
5
Курносый куб 6
Курносый куб
6
7
7
Пирамида - это многогранник, составленный из n – угольника и n треугольников, имеющих общую вершину 8
Пирамида - это многогранник, составленный из n – угольника и n треугольников, имеющих общую вершину
8
9
9
10
10
11
11
12
12
Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания (ОК), является ее высотой
13
Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания (ОК), является ее высотой.
14
14
15
15
ВЕ – медиана, СМ - биссектриса 16
ВЕ – медиана, СМ - биссектриса
16
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров 17
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров
17
Радиус описанной окружности:
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис 18
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис
18
Радиус вписанной окружности:
Для правильного треугольника со стороной а: 19
Для правильного треугольника со стороной а:
19
Прямоугольный треугольник 20 Теорема
Прямоугольный треугольник
20
Теорема Пифагора:
Катет, лежащий против угла в 300 равен половине гипотенузы
21 Прямоугольный треугольник
21
Прямоугольный треугольник
22 Параллелограмм:
22
Параллелограмм:
23 Ромб:
23
Ромб:
24 Квадрат со стороной а:
24
Квадрат со стороной а:
25 Пример 1
25
Пример 1
Решение. Первым шагом построим данный многогранник:
26
Решение. Первым шагом построим данный многогранник:
Т.к. пирамида – правильная, то в основании – правильный треугольник, а высота «падает» в центр вписанной и описанной окружности. Все ребра наклонены к основанию под углом 450
27 АК=ВК=СК=R
27
АК=ВК=СК=R
28
28
Вторым шагом записываем все, что дано в условии задачи
29
Вторым шагом записываем все, что дано в условии задачи.
Т.к. пирамида – правильная, то
30
Т.к. пирамида – правильная, то
СА
31
31
32
32
Ответ: боковые ребра пирамиды-
33
Ответ: боковые ребра пирамиды-
Сторона основания пирамиды-
a = 6
Пример 2 Найти площадь основания правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 9, а апофема – 18
34
Пример 2
Найти площадь основания правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 9, а апофема – 18.
Решение. Т.к. пирамида – правильная, то в основании – правильный треугольник, а высота «падает» в центр вписанной и описанной окружности
35
Решение.
Т.к. пирамида – правильная, то в основании – правильный треугольник, а высота «падает» в центр вписанной и описанной окружности.
36 АК=ВК=СК=R
36
АК=ВК=СК=R
КМ – радиус вписанной окружности
37
КМ – радиус вписанной окружности
М
38
38
39
39
40
40
41 Пример 3
41
Пример 3
Решение. Т.к. пирамида – правильная, то в основании – правильный четырехугольник – квадрат со стороной а, высота «падает» в центр вписанной и описанной окружности
42
Решение.
Т.к. пирамида – правильная, то в основании – правильный четырехугольник – квадрат со стороной а, высота «падает» в центр вписанной и описанной окружности.
43
43
КМ – радиус вписанной окружности,
44
КМ – радиус вписанной окружности, АВСD – квадрат.
КМ – радиус вписанной окружности,
45
КМ – радиус вписанной окружности, АВСD – квадрат.
46 Ответ:
46
Ответ:
47 Пример 4
47
Пример 4
48 Решение. А В С О K
48
Решение.
А
В
С
О
K
49 А В С О K М N
49
А
В
С
О
K
М
N
50 ВС
50
ВС
51
51
52
52
По формулам: Следовательно 53
По формулам:
Следовательно
53
Тогда: Ответ: высота пирамиды равна шести
Тогда:
Ответ: высота пирамиды равна шести.
54
Пример 5 55 Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см
Пример 5
55
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см. и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Вычислите высоту пирамиды
56
56
Решение. 57
Решение.
57
58
58
59
59
Ответ: высота пирамиды равна 12
60
Ответ: высота пирамиды равна 12.
61 Площади поверхностей пирамиды
61
Площади поверхностей пирамиды
Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее боковых граней
62
Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее боковых граней.
63
63
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему пирамиды
64
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему пирамиды.
65
65
Пример 6 66
Пример 6
66
Решение. 67
Решение.
67
68
68
69
69
70 Тогда
70
Тогда
Найдем апофему ОМ: 71
Найдем апофему ОМ:
71
Ответ: площадь поверхности пирамиды равна
72
Ответ: площадь поверхности пирамиды равна .
73 Объем пирамиды
73
Объем пирамиды
Теорема. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту
74
Теорема. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту.
75
75
Пример 7 76
Пример 7
76
77 А С В О K М
77
А
С
В
О
K
М
78 В нашем случае Н=ОК
78
В нашем случае Н=ОК
79
79
80
80
81
81
82
82
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
