Поделиться
2. Пирамида.ppt
Тема:
Пирамида
1
КЭиФ
Преподаватель
Князева Светлана Евгеньевна
Пирамида
2
Призма
3
Додекаэдр
4
Икосаэдр
5
Курносый куб
6
7
Пирамида - это многогранник, составленный из n – угольника и n треугольников, имеющих общую вершину
8
9
10
11
12
13
Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания (ОК), является ее высотой.
14
15
ВЕ – медиана, СМ - биссектриса
16
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров
17
Радиус описанной окружности:
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис
18
Радиус вписанной окружности:
Для правильного треугольника со стороной а:
19
Прямоугольный треугольник
20
Теорема Пифагора:
Катет, лежащий против угла в 300 равен половине гипотенузы
21
Прямоугольный треугольник
22
Параллелограмм:
23
Ромб:
24
Квадрат со стороной а:
25
Пример 1
26
Решение. Первым шагом построим данный многогранник:
Т.к. пирамида – правильная, то в основании – правильный треугольник, а высота «падает» в центр вписанной и описанной окружности. Все ребра наклонены к основанию под углом 450
27
АК=ВК=СК=R
28
29
Вторым шагом записываем все, что дано в условии задачи.
30
Т.к. пирамида – правильная, то
СА
31
32
33
Ответ: боковые ребра пирамиды-
Сторона основания пирамиды-
a = 6
34
Пример 2
Найти площадь основания правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 9, а апофема – 18.
35
Решение.
Т.к. пирамида – правильная, то в основании – правильный треугольник, а высота «падает» в центр вписанной и описанной окружности.
36
АК=ВК=СК=R
37
КМ – радиус вписанной окружности
М
38
39
40
41
Пример 3
42
Решение.
Т.к. пирамида – правильная, то в основании – правильный четырехугольник – квадрат со стороной а, высота «падает» в центр вписанной и описанной окружности.
43
44
КМ – радиус вписанной окружности, АВСD – квадрат.
45
КМ – радиус вписанной окружности, АВСD – квадрат.
46
Ответ:
47
Пример 4
48
Решение.
А
В
С
О
K
49
А
В
С
О
K
М
N
50
ВС
51
52
По формулам:
Следовательно
53
Тогда:
Ответ: высота пирамиды равна шести.
54
Пример 5
55
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см. и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Вычислите высоту пирамиды
56
Решение.
57
58
59
60
Ответ: высота пирамиды равна 12.
61
Площади поверхностей пирамиды
62
Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее боковых граней.
63
64
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему пирамиды.
65
Пример 6
66
Решение.
67
68
69
70
Тогда
Найдем апофему ОМ:
71
72
Ответ: площадь поверхности пирамиды равна .
73
Объем пирамиды
74
Теорема. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту.
75
Пример 7
76
77
А
С
В
О
K
М
78
В нашем случае Н=ОК
79
80
81
82
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
