Призма КЭиФ Преподаватель Князева
Призма
КЭиФ
Преподаватель
Князева Светлана Евгеньевна
Основные вопросы лекции Призма и ее составляющие – повторение
Основные вопросы лекции
Призма и ее составляющие – повторение
Основные формулы планиметрии – повторение
Решение простейших задач на призму
Боковая и полная поверхность призмы
Объем призмы
2
ABCDEFG=A1B1C1D1E1F1G1 3
ABCDEFG=A1B1C1D1E1F1G1
3
Шестиугольная призма 4
Шестиугольная призма
4
Пятиугольная призма 5
Пятиугольная призма
5
Четырехугольная призма ABCD=A1B1C1D1
6
Четырехугольная призма ABCD=A1B1C1D1
Четырехугольная призма ABCD=A1B1C1D1
7
Четырехугольная призма ABCD=A1B1C1D1
Четырехугольная призма 8
Четырехугольная призма
8
КК1=ММ1 9
КК1=ММ1
9
Противоположные грани 10
Противоположные грани
10
11
11
A1C , B1D – диагонали призмы 12
A1C , B1D – диагонали призмы
12
Четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом 13
Четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом
13
Если все боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскостям ее оснований, то призма называется прямой 14
Если все боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскостям ее оснований, то призма называется прямой
14
Правильная четырехугольная призма
Правильная четырехугольная призма КУБ
15
ВЕ – медиана, ВК – высота, СМ - биссектриса 16
ВЕ – медиана, ВК – высота, СМ - биссектриса
16
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров 17
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров
17
Радиус описанной окружности:
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис 18
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис
18
Для правильного треугольника со стороной а: 19
Для правильного треугольника со стороной а:
19
Прямоугольный треугольник 20
Прямоугольный треугольник
20
21 Прямоугольный треугольник
21
Прямоугольный треугольник
22 Параллелограмм:
22
Параллелограмм:
23 Ромб:
23
Ромб:
24 Квадрат со стороной а:
24
Квадрат со стороной а:
25 Пример 1
25
Пример 1
26 Решение.
26
Решение.
27
27
Ответ: высота призмы равна 10
28
Ответ: высота призмы равна 10.
29 Пример 2
29
Пример 2
Решение. ABCD и A1B1C1D1 - Квадраты
30
Решение.
ABCD и A1B1C1D1 - Квадраты
Боковые грани – равные прямоугольники
31
31
32
32
Пример 3 Найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12, а стороны основания – 8 и 6
33
Пример 3
Найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12, а стороны основания – 8 и 6.
34 Решение. А В С D А1 В1 С1 D1
34
Решение.
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
35
35
Окончательно имеем: Ответ: площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12, а стороны основания – 8 и 6, равна 120ед2
36
Окончательно имеем:
Ответ: площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12, а стороны основания – 8 и 6, равна 120ед2.
Пример 4 Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см
37
Пример 4
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда
38 Решение.
38
Решение.
Ответ: большая диагональ параллелепипеда равна 26
39
Ответ: большая диагональ параллелепипеда равна 26
Пример 5 Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см
40
Пример 5
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания.
41 Решение.
41
Решение.
Т.к. боковые грани правильной призмы одинаковы
42
Т.к. боковые грани правильной призмы одинаковы.
43
43
44
44
45
45
Боковая и полная поверхность призмы
46
Боковая и полная поверхность призмы
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований
47
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований.
Терема. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра сечения, перпендикулярного боковым ребрам призмы на длину бокового ребра
48
Терема. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра сечения, перпендикулярного боковым ребрам призмы на длину бокового ребра.
Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т
49
Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т. е. на длину бокового ребра
50 Пример 6
50
Пример 6
51 Решение.
51
Решение.
52
52
Пример 7 Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат со стороной равной 4
53
Пример 7
Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат со стороной равной 4. Диагональ параллелепипеда, составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда
54 Решение.
54
Решение.
55
55
56
56
57 Объем призмы
57
Объем призмы
58
58
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на боковое ребро призмы
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на боковое ребро призмы.
59
60
60
61
61
62 Пример 8 Решение
62
Пример 8
Решение
63
63
64 Пример 9
64
Пример 9
65 Решение
65
Решение
66
66
67
67
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
