Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
КЭИФ I курс
Преподаватели:
Князева Светлана Евгеньевна
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.
Лейбниц
2
Взаимное расположение прямых в пространстве
3
Взаимное расположение прямых в пространстве
А
В
С
а
b
Основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости
Способы задания прямой в пространстве
4
Способы задания прямой в пространстве
I
II
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве
5
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве
Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна
6
Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
7
7
Ненулевой вектор р называется направляющим вектором прямой l , если он либо лежит на этой прямой, либо на прямой, параллельной l
8
Ненулевой вектор р называется направляющим вектором прямой l, если он либо лежит на этой прямой, либо на прямой, параллельной l.
Пусть даны две прямые l1 и l2 и со своими направляющими векторами р 1 и р 2 соответственно
9
Пусть даны две прямые l1 и l2 и со своими направляющими векторами р1 и р2 соответственно.
Пусть даны две прямые l1 и l2 и со своими направляющими векторами р 1 и р 2 соответственно
10
Пусть даны две прямые l1 и l2 и со своими направляющими векторами р1 и р2 соответственно.
Вопрос: Какое условие для векторов р1 и р2 выполняется? ? ?
11
Вопрос:
Какое условие
для векторов
р1 и р2
выполняется?
?
?
12 Ответ:
12
Ответ:
Угол между прямыми l1 и l2 равен углу между направляющими векторами р 1 и р 2
13
Угол между прямыми l1 и l2 равен углу между направляющими векторами р1 и р2.
3
l1
14 Пример 1
14
Пример 1
15 Решение.
15
Решение.
16 Уравнение
16
Уравнение
Пример 2 Прямые l1 и l2 заданы своими каноническими уравнениями
17
Пример 2
Прямые l1 и l2 заданы своими каноническими уравнениями
При каком значении параметра k прямые l1 и l2 перпендикулярны? Постройте эти прямые.
18 Решение.
18
Решение.
Найдем, при каком значении параметра k прямые l1 и l2 перпендикулярны
19
Найдем, при каком значении параметра k прямые l1 и l2 перпендикулярны.
Итак, прямые и перпендикулярны
20
Итак, прямые
и
перпендикулярны. Построим их.
21
21
22 р1
22
р1
23
23
24
24
25
25
26 р2
26
р2
Пример 3 Прямые l1 и l2 заданы своими каноническими уравнениями
27
Пример 3
Прямые l1 и l2 заданы своими каноническими уравнениями
При каком значении параметра k прямые l1 и l2 параллельны? Постройте эти прямые.
28 Решение.
28
Решение.
Найдем, при каком значении параметра k прямые l1 и l2 параллельны
29
Найдем, при каком значении параметра k прямые l1 и l2 параллельны.
Вопрос: Какое условие для векторов р1 и р2 выполняется? ? ?
30
Вопрос:
Какое условие
для векторов
р1 и р2
выполняется?
?
?
Итак, прямые параллельны. Построим эти прямые
31
Итак, прямые
параллельны. Построим эти прямые.
и
32
32
33
33
34
34
35
35
36
36
37
37
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
