Сумма и разность синусов и косинусов. ( Формулы преобразования сумм в произведение).

Сумма и разность синусов и косинусов.

(Формулы преобразования сумм в произведение).

I.                  Вывод формул:

1.    sin α + Sin β = …

2.    sin α - Sin β = …

3.    cos α + cos β = …

4.    cos α - cos β = …

II.              Записать выведенные формулы в тетрадь.

III.           Решение примеров на полученные формулы.

Пример 1.      Вычислить sin 75° + sin 15°.

Решение.

Воспользуемся формулой суммы синусов (№1)

sin 75° + sin 15°= 2sin  ˔ cos  = 2˔sin 45°˔ cos 30°=

2˔ ˔ = .                   Ответ:

 Пример  2. Упростить и вычислить выражение при α =

 ( sin 4α - sin 2α ).

Решение.

Воспользуемся формулой разности синусов (№2).

 ( sin 4α - sin 2α )= ˔ 2˔ sin α˔cos 3α =˔ 2˔˔0 =0

                                       Ответ:

Пример  3. Упростить и вычислить выражение:

 .

Решение.

Воспользуемся формулой разности косинусов (№4).

=    = 4,5

                                       Ответ:

Пример  4. Преобразовать в произведение: .

Решение.

Сделаем замену       = cos 30° и воспользуемся формулой суммы косинусов (№3).

cos 30° + = 2 cos cos=

2 cos (15°+

Пример  5. Упростить и вычислить выражение при α =

   .

Решение.

Воспользуемся формулами суммы синусов и суммы  косинусов (№1 и №3).

    = =  =tg3α

tg 3˔ = tg  = 1.

                                       Ответ:

Домашняя самостоятельная работа.

Вычислить:

1.   cos 105° + cos 75°

2.   sin 105° - sin 75°

3.  cos  + cos

4.  cos  - cos

Преобразовать в произведение:

5.   1 - sin x

6.   1 + 2sin x

7.   1+ 2 cos x

8.   1 – cos x

9.  Упростить и вычислить выражение при α =

.