Поделиться
Сумма углов треугольника.pptx
Геометрия, 7 класс,
Урок изучения нового материала
(урок-исследование)
Геометрия 7-9
Л.С. Атанасян
… Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поиска предела нет. Пифагор
ТРЕУГОЛЬНИК (learningapps.org)
Треугольник
В
А
С
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах.
Архитектура
Витражи
П а р к е т
ЛЕТУЧКА
А
N
С
В
М
Укажите пары внутренних односторонних углов
АС MN
/ 1 и / 3
/ 2 и / 4
/ 3 и / 4
/ 1 и / 2
/ 5 и / 6
2
1
3
4
5
6
7
односторонние
углы
Установите название угла
УГОЛ | ВИД | ГРАДУСНАЯ МЕРА |
прямой
90°
острый
< 90°
> 90°
тупой
развернутый
180°
Классификация треугольников
по углам
Классификация треугольников
по углам
остроугольные | прямоугольные | тупоугольные |
6 | 1 | 2 |
НЕЗАДАЧА
Постройте треугольник по трем заданным углам
1) 90°, 70°, 40°
2) 70°, 30°, 50°
3) 50°, 60°, 70°
Только в 3 случае получается треугольник
Почему не получилось построить треугольник в двух первых случаях?
ПРОБЛЕМА
Тема урока спрятана в анаграмме
1 | 2 | 3 |
Смуам | уволг | тельногукрна |
Тема урока спрятана в анаграмме
1 | 2 | 3 |
Сумма | углов | треугольника |
Сумма углов треугольника
В
А
С
Девиз нашего урока
«Мудрым никто не родился, а научился»
Установка
Развивать и тренировать свое геометрическое зрение
Лаборатория экспериментов
Лаборатория доказательств
Лаборатория испытаний
Научно-исследовательская лаборатория
К
А
Б
И
Н
Е
Т
Ы
Лаборатория гипотез
Лаборатория апробирования
МБОУ «Школа имени Махтумкули Фраги»
Лаборатория экспериментов
1. Начертите угол
1 | 2 | 3 |
тупой | прямой | острый |
Дополните рисунок до треугольника.
Что для этого нужно сделать?
Лаборатория экспериментов
Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезком.
1 | 2 | 3 |
тупой | прямой | острый |
Как можно назвать полученные треугольники?
Лаборатория экспериментов
2. Бывают ли треугольники:
Выполним построение
С прямым и тупым углами?
С двумя прямыми углами?
С двумя тупыми углами?
Лаборатория экспериментов
2. Бывают ли треугольники:
Выполним построение
С прямым и тупым углами?
С двумя прямыми углами?
С двумя тупыми углами?
С
E
B
А
R
S
T
K
L
M
N
F
Лаборатория экспериментов
ВЫВОД:
Лучи CЕ и AB
Лучи RS и TK
Лучи LF и MN
т.к. сумма односторонних углов
> 180°
= 180°
> 180°
Лучи расходятся,
значит, треугольники не получатся.
не пересекаются,
Лаборатория экспериментов
ВЫВОД:
Треугольник не всегда существует.
Его существование зависит от величины углов
Оценивают работу
Используя транспортир, определите, чему равна сумма углов этих треугольников.
Лаборатория гипотез
Чему равна сумма углов треугольника
/ A | / B | / C | / A + / B + / C | |
остроугольный | ||||
тупоугольный | ||||
прямоугольный | ||||
равнобедренный | ||||
А
А
А
А
В
В
В
В
С
С
С
С
Используя треугольники, определите, чему равна сумма углов этих треугольников.
/ A | / B | / C | / A + / B + / C | |
остроугольный | 50° | 60° | 70° | |
тупоугольный | 100° | 30° | 50° | |
прямоугольный | 90° | 40° | ||
равнобедренный | 80° | 50° | ||
А
А
А
А
В
В
В
В
С
С
С
С
Лаборатория гипотез
Чему равна сумма углов треугольника
Используя транспортир, определите, чему равна сумма углов этих треугольников.
/ A | / B | / C | / A + / B + / C | |
остроугольный | 50° | 60° | 70° | 180° |
тупоугольный | 100° | 30° | 50° | |
прямоугольный | 90° | 40° | ||
равнобедренный | 80° | 50° | ||
А
А
А
А
В
В
В
В
С
С
С
С
Лаборатория гипотез
Чему равна сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника равна градусной мере развернутого угла
/ A | / B | / C | / A + / B + / C | |
остроугольный | 50° | 60° | 70° | 180° |
тупоугольный | 100° | 30° | 50° | |
прямоугольный | 90° | 40° | ||
равнобедренный | 80° | 50° | ||
Лаборатория гипотез
Чему равна сумма углов треугольника
Но в геометрии любой факт требует доказательства
Оценивают работу
Лаборатория доказательств
Действительно ли сумма углов треугольника равна 180°?
Попробуем ответить на вопрос.
РАБОТА В ГРУППАХ
Перед вами 5 фигур. Выберите из них ту, в отношении которой можете сказать: «Это – я»
Лаборатория доказательств
Выполним его перегибание, как показано на рисунке
Сумма углов треугольника равна 180°
Лаборатория доказательств
Аккуратно оторвите у треугольника два угла
Приложите эти углы к третьему таким образом, чтобы они выходили из общей вершины.
Сумма углов треугольника равна 180°
Дано: ∆ АВС
Доказать: А + В+ С =180°
Доказательство:
А
N
С
В
М
1
3
2
Лаборатория доказательств
Дано: ∆ АВС
Доказать: А + В+ С =180°
Доказательство:
1) Проведём через вершину В прямую MN II …..;
2) 1= 4 (………углы при ….II…. и секущей ….)
3) 3= 5 (………углы при ….II…. и секущей ….)
4) 4 + 2+ 5=….° (образуют ……угол)
5) из (2), (3), (4) получаем:
1 + 2+ 3=……
или А + В+ С =…..
А
N
С
В
М
1
3
2
4
5
Дано: ∆ АВС
Доказать: А + В+ С =180°
Доказательство:
1) Проведём через вершину В MN II AC
2) 1= 4 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей АВ)
3) 3= 5 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей ВС)
4) 4 + 2+ 5=180° (образуют - развёрнутый МВN =180°)
5) из (2), (3), (4) получаем:
1 + 2+ 3=180°
или А + В+ С =180°
Теорема доказана.
А
N
С
В
М
1
3
2
4
5
Лаборатория доказательств
Оценивают работу
Чертеж учеников Пифагора.
Лаборатория доказательств
Существует ли треугольник | |||
30° | 60° | 90° | |
140° | 46° | 4° | |
75° | 80° | 25° | |
20° | 100° | 55° | |
Лаборатория апробирования
Существует ли треугольник | |||
30° | 60° | 90° | да |
140° | 46° | 4° | |
75° | 80° | 25° | |
20° | 100° | 55° | |
Лаборатория апробирования
Существует ли треугольник | |||
30° | 60° | 90° | да |
140° | 46° | 4° | нет |
75° | 80° | 25° | |
20° | 100° | 55° | |
Лаборатория апробирования
Существует ли треугольник | |||
30° | 60° | 90° | да |
140° | 46° | 4° | нет |
75° | 80° | 25° | да |
20° | 100° | 55° | |
Лаборатория апробирования
Существует ли треугольник | |||
30° | 60° | 90° | да |
140° | 46° | 4° | нет |
75° | 80° | 25° | да |
20° | 100° | 55° | нет |
Лаборатория апробирования
Могут ли в треугольнике два угла быть равными 100° и 120°? Почему?
Лаборатория апробирования
Могут ли в треугольнике быть два прямых угла? Почему?
Лаборатория апробирования
Могут ли в треугольнике два угла быть тупыми?
Лаборатория апробирования
Может ли в треугольнике один угол быть тупым, а другой прямым?
Лаборатория апробирования
В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике?
Лаборатория апробирования
ВЫВОД:
У любого треугольника хотя бы два угла острые
Лаборатория апробирования
Лаборатория апробирования
800
600
?
В
А
С
?
Лаборатория апробирования
?
?
?
Лаборатория апробирования
?
?
Лаборатория апробирования
?
Лаборатория апробирования
Лаборатория апробирования
Оценивают работу
Лаборатория испытаний
1 вариант | 2 вариант |
1. Могут ли два угла треугольника быть равными 99° и 81°? | 1. Могут ли два угла треугольника быть равными 104° и 81°? |
2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57°. Найдите второй острый угол. | 2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 27°. Найдите второй острый угол. |
3. Один из углов равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите острые углы. | 3. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите острые углы. |
0 ошибок – 5
1 ошибка – 4
2 ошибки – 3
ТЕСТ
ОТВЕТЫ: 1 – б, 2 – б, 3 – в
ОТВЕТЫ: 1 – б, 2 – а, 3 – б
взаимопроверка
Рефлексия
Домашнее задание
с. 69 - п. 31,
№ 223 а-б, № 228
Спасибо за уроК
Лаборатория доказательств
Выполните его перегибание, как показано на рисунке
Сделайте вывод.
Лаборатория доказательств
Аккуратно оторвите у треугольника два угла
Приложите эти углы к третьему таким образом, чтобы они выходили из общей вершины.
Сделайте вывод.
Дано: ∆ АВС
Доказать: А + В+ С =180°
Доказательство:
1) Проведём через вершину В прямую MN II …..;
2) 1= 4 (………углы при ….II…. и секущей ….)
3) 3= 5 (………углы при ….II…. и секущей ….)
4) 4 + 2+ 5=….° (образуют ……угол)
5) из (2), (3), (4) получаем:
1 + 2+ 3=……
или А + В+ С =…..
А
N
С
В
М
1
3
2
4
5
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
