Геометрия, 7 класс, Урок изучения нового материала (урок-исследование)
Геометрия, 7 класс,
Урок изучения нового материала
(урок-исследование)
Геометрия 7-9
Л.С. Атанасян
Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет,
… Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поиска предела нет. Пифагор
ТРЕУГОЛЬНИК (learningapps.org)
ТРЕУГОЛЬНИК (learningapps.org)
Треугольник В А С Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности
Треугольник
В
А
С
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах.
Архитектура
Архитектура
Витражи
Витражи
П а р к е т
П а р к е т
Сумма углов треугольника 7 класс (Атанасян)
ЛЕТУЧКА
ЛЕТУЧКА
А N С В М Укажите пары внутренних односторонних углов
А
N
С
В
М
Укажите пары внутренних односторонних углов
АС MN
/ 1 и / 3
/ 2 и / 4
/ 3 и / 4
/ 1 и / 2
/ 5 и / 6
2
1
3
4
5
6
7
односторонние
углы
Установите название угла УГОЛ ВИД
Установите название угла
УГОЛ | ВИД | ГРАДУСНАЯ МЕРА |
прямой
90°
острый
< 90°
> 90°
тупой
развернутый
180°
Классификация треугольников по углам
Классификация треугольников
по углам
Классификация треугольников по углам остроугольные прямоугольные тупоугольные 6 1 3 2 4 5 7
Классификация треугольников
по углам
остроугольные | прямоугольные | тупоугольные |
6 | 1 | 2 |
НЕЗАДАЧА Постройте треугольник по трем заданным углам 1) 90°, 70°, 40° 2) 70°, 30°, 50° 3) 50°, 60°, 70°
НЕЗАДАЧА
Постройте треугольник по трем заданным углам
1) 90°, 70°, 40°
2) 70°, 30°, 50°
3) 50°, 60°, 70°
Только в 3 случае получается треугольник
Почему не получилось построить треугольник в двух первых случаях?
ПРОБЛЕМА
Тема урока спрятана в анаграмме 1 2 3
Тема урока спрятана в анаграмме
1 | 2 | 3 |
Смуам | уволг | тельногукрна |
Тема урока спрятана в анаграмме 1 2 3
Тема урока спрятана в анаграмме
1 | 2 | 3 |
Сумма | углов | треугольника |
Сумма углов треугольника В А С
Сумма углов треугольника
В
А
С
Девиз нашего урока
«Мудрым никто не родился, а научился»
Установка
Развивать и тренировать свое геометрическое зрение
Лаборатория экспериментов Лаборатория доказательств
Лаборатория экспериментов
Лаборатория доказательств
Лаборатория испытаний
Научно-исследовательская лаборатория
К
А
Б
И
Н
Е
Т
Ы
Лаборатория гипотез
Лаборатория апробирования
МБОУ «Школа имени Махтумкули Фраги»
Лаборатория экспериментов 1. Начертите угол 1 2 3 тупой прямой острый
Лаборатория экспериментов
1. Начертите угол
1 | 2 | 3 |
тупой | прямой | острый |
Дополните рисунок до треугольника.
Что для этого нужно сделать?
Лаборатория экспериментов Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезком
Лаборатория экспериментов
Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезком.
1 | 2 | 3 |
тупой | прямой | острый |
Как можно назвать полученные треугольники?
Лаборатория экспериментов 2. Бывают ли треугольники:
Лаборатория экспериментов
2. Бывают ли треугольники:
Выполним построение
С прямым и тупым углами?
С двумя прямыми углами?
С двумя тупыми углами?
Лаборатория экспериментов 2. Бывают ли треугольники:
Лаборатория экспериментов
2. Бывают ли треугольники:
Выполним построение
С прямым и тупым углами?
С двумя прямыми углами?
С двумя тупыми углами?
С
E
B
А
R
S
T
K
L
M
N
F
Лаборатория экспериментов ВЫВОД:
Лаборатория экспериментов
ВЫВОД:
Лучи CЕ и AB
Лучи RS и TK
Лучи LF и MN
т.к. сумма односторонних углов
> 180°
= 180°
> 180°
Лучи расходятся,
значит, треугольники не получатся.
не пересекаются,
Лаборатория экспериментов ВЫВОД:
Лаборатория экспериментов
ВЫВОД:
Треугольник не всегда существует.
Его существование зависит от величины углов
Оценивают работу
Используя транспортир, определите, чему равна сумма углов этих треугольников
Используя транспортир, определите, чему равна сумма углов этих треугольников.
Лаборатория гипотез
Чему равна сумма углов треугольника
/ A | / B | / C | / A + / B + / C | |
остроугольный | ||||
тупоугольный | ||||
прямоугольный | ||||
равнобедренный | ||||
А
А
А
А
В
В
В
В
С
С
С
С
Используя треугольники, определите, чему равна сумма углов этих треугольников
Используя треугольники, определите, чему равна сумма углов этих треугольников.
/ A | / B | / C | / A + / B + / C | |
остроугольный | 50° | 60° | 70° | |
тупоугольный | 100° | 30° | 50° | |
прямоугольный | 90° | 40° | ||
равнобедренный | 80° | 50° | ||
А
А
А
А
В
В
В
В
С
С
С
С
Лаборатория гипотез
Чему равна сумма углов треугольника
Используя транспортир, определите, чему равна сумма углов этих треугольников
Используя транспортир, определите, чему равна сумма углов этих треугольников.
/ A | / B | / C | / A + / B + / C | |
остроугольный | 50° | 60° | 70° | 180° |
тупоугольный | 100° | 30° | 50° | |
прямоугольный | 90° | 40° | ||
равнобедренный | 80° | 50° | ||
А
А
А
А
В
В
В
В
С
С
С
С
Лаборатория гипотез
Чему равна сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника равна градусной мере развернутого угла /
Сумма углов треугольника равна градусной мере развернутого угла
/ A | / B | / C | / A + / B + / C | |
остроугольный | 50° | 60° | 70° | 180° |
тупоугольный | 100° | 30° | 50° | |
прямоугольный | 90° | 40° | ||
равнобедренный | 80° | 50° | ||
Лаборатория гипотез
Чему равна сумма углов треугольника
Но в геометрии любой факт требует доказательства
Оценивают работу
Лаборатория доказательств Действительно ли сумма углов треугольника равна 180°?
Лаборатория доказательств
Действительно ли сумма углов треугольника равна 180°?
Попробуем ответить на вопрос.
РАБОТА В ГРУППАХ
Перед вами 5 фигур. Выберите из них ту, в отношении которой можете сказать: «Это – я»
Перед вами 5 фигур. Выберите из них ту, в отношении которой можете сказать: «Это – я»
Сумма углов треугольника 7 класс (Атанасян)
Лаборатория доказательств Выполним его перегибание, как показано на рисунке
Лаборатория доказательств
Выполним его перегибание, как показано на рисунке
Сумма углов треугольника равна 180°
Лаборатория доказательств Аккуратно оторвите у треугольника два угла
Лаборатория доказательств
Аккуратно оторвите у треугольника два угла
Приложите эти углы к третьему таким образом, чтобы они выходили из общей вершины.
Сумма углов треугольника равна 180°
Дано: ∆ АВС Доказать:
Дано: ∆ АВС
Доказать: А + В+ С =180°
Доказательство:
А
N
С
В
М
1
3
2
Лаборатория доказательств
Дано: ∆ АВС Доказать:
Дано: ∆ АВС
Доказать: А + В+ С =180°
Доказательство:
1) Проведём через вершину В прямую MN II …..;
2) 1= 4 (………углы при ….II…. и секущей ….)
3) 3= 5 (………углы при ….II…. и секущей ….)
4) 4 + 2+ 5=….° (образуют ……угол)
5) из (2), (3), (4) получаем:
1 + 2+ 3=……
или А + В+ С =…..
А
N
С
В
М
1
3
2
4
5
Дано: ∆ АВС Доказать:
Дано: ∆ АВС
Доказать: А + В+ С =180°
Доказательство:
1) Проведём через вершину В MN II AC
2) 1= 4 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей АВ)
3) 3= 5 (накрест лежащие углы при MN II AC и секущей ВС)
4) 4 + 2+ 5=180° (образуют - развёрнутый МВN =180°)
5) из (2), (3), (4) получаем:
1 + 2+ 3=180°
или А + В+ С =180°
Теорема доказана.
А
N
С
В
М
1
3
2
4
5
Лаборатория доказательств
Оценивают работу
Чертеж учеников Пифагора. Лаборатория доказательств
Чертеж учеников Пифагора.
Лаборатория доказательств
Существует ли треугольник 30° 60° 90° 140° 46° 4° 75° 80° 25° 20° 100° 55°
Существует ли треугольник | |||
30° | 60° | 90° | |
140° | 46° | 4° | |
75° | 80° | 25° | |
20° | 100° | 55° | |
Лаборатория апробирования
Существует ли треугольник 30° 60° 90° да 140° 46° 4° 75° 80° 25° 20° 100° 55°
Существует ли треугольник | |||
30° | 60° | 90° | да |
140° | 46° | 4° | |
75° | 80° | 25° | |
20° | 100° | 55° | |
Лаборатория апробирования
Существует ли треугольник 30° 60° 90° да 140° 46° 4° нет 75° 80° 25° 20° 100° 55°
Существует ли треугольник | |||
30° | 60° | 90° | да |
140° | 46° | 4° | нет |
75° | 80° | 25° | |
20° | 100° | 55° | |
Лаборатория апробирования
Существует ли треугольник 30° 60° 90° да 140° 46° 4° нет 75° 80° 25° да 20° 100° 55°
Существует ли треугольник | |||
30° | 60° | 90° | да |
140° | 46° | 4° | нет |
75° | 80° | 25° | да |
20° | 100° | 55° | |
Лаборатория апробирования
Существует ли треугольник 30° 60° 90° да 140° 46° 4° нет 75° 80° 25° да 20° 100° 55° нет
Существует ли треугольник | |||
30° | 60° | 90° | да |
140° | 46° | 4° | нет |
75° | 80° | 25° | да |
20° | 100° | 55° | нет |
Лаборатория апробирования
Могут ли в треугольнике два угла быть равными 100° и 120°?
Могут ли в треугольнике два угла быть равными 100° и 120°? Почему?
Лаборатория апробирования
Могут ли в треугольнике быть два прямых угла?
Могут ли в треугольнике быть два прямых угла? Почему?
Лаборатория апробирования
Могут ли в треугольнике два угла быть тупыми?
Могут ли в треугольнике два угла быть тупыми?
Лаборатория апробирования
Может ли в треугольнике один угол быть тупым, а другой прямым?
Может ли в треугольнике один угол быть тупым, а другой прямым?
Лаборатория апробирования
В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике?
В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном или тупоугольном треугольнике?
Лаборатория апробирования
ВЫВОД: У любого треугольника хотя бы два угла острые
ВЫВОД:
У любого треугольника хотя бы два угла острые
Лаборатория апробирования
Лаборатория апробирования 800 600 ?
Лаборатория апробирования
800
600
?
В
А
С
? Лаборатория апробирования
?
Лаборатория апробирования
? ? ? Лаборатория апробирования
?
?
?
Лаборатория апробирования
? ? Лаборатория апробирования
?
?
Лаборатория апробирования
? Лаборатория апробирования
?
Лаборатория апробирования
Лаборатория апробирования Оценивают работу
Лаборатория апробирования
Оценивают работу
Лаборатория испытаний 1 вариант 2 вариант 1
Лаборатория испытаний
1 вариант | 2 вариант |
1. Могут ли два угла треугольника быть равными 99° и 81°? | 1. Могут ли два угла треугольника быть равными 104° и 81°? |
2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57°. Найдите второй острый угол. | 2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 27°. Найдите второй острый угол. |
3. Один из углов равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите острые углы. | 3. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите острые углы. |
0 ошибок – 5
1 ошибка – 4
2 ошибки – 3
ТЕСТ
ОТВЕТЫ: 1 – б, 2 – б, 3 – в
ОТВЕТЫ: 1 – б, 2 – а, 3 – б
взаимопроверка
Рефлексия
Рефлексия
Домашнее задание с. 69 - п. 31, № 223 а-б, № 228
Домашнее задание
с. 69 - п. 31,
№ 223 а-б, № 228
Спасибо за уроК
Спасибо за уроК
Лаборатория доказательств Выполните его перегибание, как показано на рисунке
Лаборатория доказательств
Выполните его перегибание, как показано на рисунке
Сделайте вывод.
Лаборатория доказательств Аккуратно оторвите у треугольника два угла
Лаборатория доказательств
Аккуратно оторвите у треугольника два угла
Приложите эти углы к третьему таким образом, чтобы они выходили из общей вершины.
Сделайте вывод.
Дано: ∆ АВС Доказать:
Дано: ∆ АВС
Доказать: А + В+ С =180°
Доказательство:
1) Проведём через вершину В прямую MN II …..;
2) 1= 4 (………углы при ….II…. и секущей ….)
3) 3= 5 (………углы при ….II…. и секущей ….)
4) 4 + 2+ 5=….° (образуют ……угол)
5) из (2), (3), (4) получаем:
1 + 2+ 3=……
или А + В+ С =…..
А
N
С
В
М
1
3
2
4
5
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
