Сумма углов треугольника. Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный.

Муниципальное общеобразовательное учреждение  «Лицей № 11 Ворошиловского района Волгограда» Сумма углов треугольника.  Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный.  7 класс (конспект урок геометрии) Саломатина Галина Александровна,  учитель математики и информатики  1 № Этапы урока 1. Организационный этап 2. Мотивационно ­  целевой этап Деятельность учителя Деятельность ученика Приветствует учащихся, организует  рабочее место Мы   привыкли   доверять   собственному зрению,   однако   оно   нередко   обманывает нас, показывая то, чего в действительности не   существует.   В   такие   моменты   мы сталкиваемся со   зрительными иллюзиями – ошибками     Ученые   и зрительного   восприятия. художники   создали   немало   обманчивых картинок,   наглядно   демонстрирующих, сколь возможности человеческого глаза.  На уроках геометрии некоторые ученики иногда опираются лишь на чертеж, на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Рассмотрите некоторые иллюзии: ограничены     Приветствуют учителя, организуют рабочее место Воспринимают информацию Учащиеся   отвечают   на   вопросы,   исследуют картинки, производя измерения, высказывают свои мнения, почему они видят не то, что изображено в действительности на картинке.  В   геометрии   надо   все   свои   высказывания подтверждать свойствами, аксиомами, теоремами, доказывать Какой   из   отрезков   длиннее?   Синий   или красный? 2 3. Актуализация  знаний Мы можем опираться только на чертеж? Чем   мы   должны   подтверждать   свои высказывания, гипотезы, предположения? Для   актуализации   опорных   знаний   нужно вспомнить виды углов, их градусные меры и теорему о сумме углов треугольника. На рисунке даны чертежи к трем задачам и проставлены градусные величины углов.  Проверьте, правильно ли указаны числовые данные на каждом из рисунков? Учащиеся повторяют виды углов и дают  определения этих углов. Выполняя   задание,   учащиеся   повторяют   тем самым   теорему   о   сумме   углов   треугольника, свойства углов равнобедренного, равностороннего треугольников   и   применяют   это   при   решении задания. 4. Введение нового  понятия Каким свойством треугольников вы  пользовались, решая эти задачи? Как вы думаете, о чем сегодня пойдет речь на уроке? С чем мы должны будем  познакомиться, и какая сегодня будет тема урока? Учитель предлагает учащимся заполнить  пропуски в таблице. Сначала учащиеся  заполняют пропуски во второй колонке, во всех трех случаях.  Чертеж Тип углов Сумма углов треугольника равна 180 О   сумме   углов   треугольника. треугольниках.   О   разных Рассматривая треугольники с различными углами, учащиеся выясняют, опираясь на теорему о сумме углов треугольника, что прямой и тупой углы в треугольнике   могут   быть   только   по   одному,   а остальные   углы   острые.   После   чего   вводятся определения   (с   помощью   наводящих   вопросов 3 Определение остроугольного, тупоугольного, учителя) понятия прямоугольного гипотенузы   и   катета   прямоугольного треугольника. Далее заполняется третья колонка во всех трех случаях. треугольников,   А знаете ли вы, что у нас в стране есть  уникальные треугольные площади. Они  находятся в г.Пушкин и г.Обнинск. К  каким видам треугольника мы можем  отнести эти площади? Задание: Нужно провести классификацию  данных треугольников по сторонам и  углам. знакомятся   Учащиеся     информацией. Определяют,   что   данные   площади   представляют собой   прямоугольный   и   равносторонний треугольники с Учащиеся   выполняют   данное   задание   на 4 5. Упражнение на  внимание 6. Содержательный  блок Если видишь треугольник прямоугольный  – руки вверх ты подними, остроугольный – влево ­ вправо посмотри, а уж если  тупоугольный ты увидишь треугольник,  головой ты согласись и конечно улыбнись (Учитель демонстрирует различного вида  треугольники. Можно на слайде, можно  сделать картонные макеты) Следующее задание, заключается в том,  что учащиеся, не видя изображение  треугольника, должны найти недостающие  данные (градусные меры углов  треугольника и определить его вид).  Учащиеся работают в парах. 1 ряд № А С Вид треугольника По сторонам По углам 90 45 В С Вид треугольника В 60 60 1. 2. 2 ряд № А листочках, один ученик выходит к доске. Учащиеся   еще   раз   делают   вывод,   что треугольники   можно   классифицировать   как   по сторонам, так и по углам Учащиеся в ходе выполнения задания  физкульминутки еще раз повторяют разные виды  треугольников. Учащиеся,   применяя   теорему   о   сумме   углов треугольника, определяют вид треугольников 1 ряд № А 60 45 1. 2. 2 ряд № А В С Вид треугольника По сторонам 60 90 60 равносторонний 45 равнобедренный По углам остроугольный прямоугольный В С Вид треугольника 5 По  сторонам По углам Прямоугольный 1. 2. 90 30  100 30  60  50  По сторонам разносторонний прямоугольный По углам разносторонний тупоугольный 30 100 30 1. 2. 3 ряд № А В С Вид треугольника По сторонам По углам 1. 2. 35 110 75 55 Задача для решения на доске № А В С Вид треугольника По сторонам По углам 1. 70 Равнобедренный Мы   столкнулись   с   задачей   частично открытого   типа,   в   условии   которой недостаточно информации. Какой   информации   не  хватает   в  условии задачи,   чтобы   она   имела   единственное решение? Каким   должен   быть   данный   угол   (С)   в задачи   при   том   же   условии   (треугольник равнобедренный),   чтобы   она   имела 3 ряд № А 1. 2. 35  50  В 35  75  С 110  55 Вид треугольника По сторонам равнобедренны й разносторонний По углам тупоугольный остроугольны й Учащийся   вызывается   к   доске   для   решения задачи,   остальные   выполняют   данную   задачу   в тетради Рассматривая   варианты   решений,   учащиеся приходят к выводу, что задача имеет два решения и оба эти решения верны. 1 вариант решения С Вид треугольника По сторонам 70 равнобедренный По углам остроугольный № А 1. 40  В 70  2 вариант решения 6 единственное решение? «Задача­паутинка» Найди все внутренние углы, изображенные на   рисунке.   Выполняют   задание   с последующей самопроверкой № А 2. 55  В 55  С Вид треугольника По сторонам 70 равнобедренный По углам остроугольный Не   хватает   условия,   угол   С   –   это   угол   при вершине, или при основании? Учащиеся отвечают, что   угол   С   должен   быть,   либо   прямым,   либо тупым. При   выполнении   данного   задания   учащиеся, повторяют   и   применяют   не   только   теорему   о сумме углов треугольника, а также такие понятия как: вертикальные углы, смежные углы M A T Z 5 H R 8 ° M 6 3 1 A ° 2 ° T 6 2 Z58°5 1 1 6 5 2 9 H ° 8 2 ° 4 8 9 6 ° R ° ° 2 ° 4 ° ° 7. Домашнее  задание Занимательная задача Угол   при   вершине   равнобедренного треугольника   равен   70.   Ученик   находит градусную   меру   угла   при   основании Биссектриса   равнобедренного   треугольник является   высотой,   поэтому   мы   получаем прямоугольный треугольник. А в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90о 7 Делит 70 на два, получает 35; Из 90 вычитает 35, получает 55 треугольника следующим образом: 1. 2. Не   сможете   ли   вы   объяснить,   на   чем основан этот способ? Задача­смекалка   форму   Имеется   пруд   в   виде   формы равностороннего   треугольника.   По   углам пруда близ воды растут три старых дуба. Пруд   понадобилось   увеличить,   сохранив, однако, равностороннего треугольника. Но старых дубов трогать не желают.   Можно   ли   увеличить   площадь пруда,   форму равностороннего треугольника? И причем так увеличить, чтобы 3 дуба, оставались на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда?   сохранив,   однако, 8. Подведение  итогов. Итак, наш урок подошел к концу, давайте подведем итог нашей работы. Продолжите фразы, которые я буду начинать говорить. ­ Сегодня мы узнали на уроке…… ­ Мы научились…… 8 9. Рефлексия ­ Мы пробовали применять…… Хочу вам в заключении рассказать одну  притчу. «Идет мудрец, навстречу ему  странник. ­ Куда ты идешь? ­ спрашивает мудрец. ­ Там строят храм. Хочу посмотреть. Идет дальше мудрец. Навстречу ему еще  один странник. ­ Куда ты идешь? ­ спрашивает мудрец. ­ Там строят храм. Хочу поучаствовать. И снова отправился мудрец в путь.  Повстречал он еще одного странника. ­ Куда ты идешь? ­ спрашивает его мудрец. ­ Иду храм строить, ­ ответил он» Вот и мы сейчас построим наш храм. На  столе у вас лежат треугольники разного  цвета.  Выберите свой треугольник, если 1. поняли – это красный треугольник. 2. вопросы – это синий треугольник. 3. можете применить эти знания и рассказать  другим – это желтый треугольник Наклейте выбранный треугольник на макет нашего храма. Вы были на уроке, все поняли и  Вы были на уроке, но мало что  Вы были на уроке, но остались  Учащиеся выбирают треугольник определенного  цвета (согласно требованиям) и наклеивают их в  треугольник (макет храма) на доске 9