Свойства параллельных плоскостей

α  β

α и β совпадают

α  β

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Ответы на вопросы записать в тетрадь
1. Какие плоскости называются параллельными?

2. На практике в столовой, где встречаетесь с параллельными плоскостями?

3. Сформулируйте признак параллельности плоскостей в пространстве.

1. Плоскость α параллельна прямой в, а прямая в параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и .
а) параллельны
б) пересекаются
в) совпадают
2. Плоскость  пересекает плоскости α и β по параллельным прямым а и в. Взаимное расположение плоскостей α и β.
а) параллельны
б) пересекаются
в) совпадают
3. Каждая из плоскостей α и β параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и β.
а) параллельны
б) пересекаются
в) совпадают
4. Каждая из плоскостей α и β параллельна прямой а. Взаимное расположение плоскостей α и β.
а) параллельны
б) пересекаются
в) совпадают

1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости
3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
4. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.
5. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую.
6. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Дано:
α  β, α   = a
β   = b

Доказательство:

2. Пусть a  b,

3. M  α, M  β

Получили противоречие с условием.

1. Через АВ СD проведем 

2. α β, α   = a, β   = b

3.  АС В D,

4. АВ СD (как отрезки парал. прямых)

5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)

 АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

Дано:
α  β, α пересекается с γ (рис)

Пусть γ пересекает α по прямой а.
Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую α.
Прямая b пересекает α, поэтому она пересекает параллельную ей плоскость β (задача № 55).
Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.

Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями  и  проведены прямые d и m. Прямая d пересекает плоскость  и  в т. А1, А2 и соответственно прямая m пересекает  и  в т. В1,В2 соответственно. Найдите А1В1, если А2В2=15см, ОВ1:OB2=3:5.