Свойства степеней с натуральными показателями
Свойства степеней с натуральными показателями
Урок открытия нового знания
7 класс
Не грусти, – сказала Алисa. – Рано или поздно всё станет понятно, всё станет на свои места и выстроится в единую красивую схему, как кружева
1. «– Не грусти, – сказала Алисa. – Рано или поздно всё станет понятно, всё станет на свои места и выстроится в единую красивую схему, как кружева. Станет понятно, зачем всё было нужно, потому что всё будет правильно». Льюис Кэрролл. «Алиса в стране чудес»
А что это за звуки, вон там? – спросила
2. «– А что это за звуки, вон там? – спросила Алиса, кивнув на весьма укромные заросли какой-то симпатичной растительности на краю сада. – А это чудеса, – равнодушно пояснил Чеширский Кот. – И… И что же они там делают? – поинтересовалась девочка, неминуемо краснея. – Как и положено, – Кот зевнул. – Случаются…»
Как можно записать произведение а· а· а·… а (n –множителей) ? 2)
1) Как можно записать произведение а· а· а·… а (n –множителей)? 2) Как называется число а в этом произведении, как называется число n ? 3) Запишите выражение 6·6·6·6·6·6·6 в виде степени? Подчеркните одной чертой основание, двумя - показатель степени. 4) Запишите выражение 19·19·19·19·7·7·7·7·7 в виде произведения степеней. 5) Вычислите значение степени, если основание равно 2, показатель равен 4. 6) Чему равна первая степень числа -5?
Ответы задания 1: 1) 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 ; 2) a – основание, n – показатель степени; 3) 67 4) 19…
Ответы задания 1: 1) 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 ; 2) a – основание, n – показатель степени; 3) 67 4) 19 4 19 19 4 4 19 4 · 7 5 7 7 5 5 7 5 ; 5) 2 4 2 2 4 4 2 4 =16; 6) -5; 7) 119:117 =…
Мало кто находит выход, некоторые не видят его, даже если найдут, а многие даже не ищут»
3. «Мало кто находит выход, некоторые не видят его, даже если найдут, а многие даже не ищут».
119:117
План, что и говорить, был превосходный: простой и ясный, лучше не придумать
4. «План, что и говорить, был превосходный: простой и ясный, лучше не придумать. Недостаток у него был только один: было совершенно неизвестно, как привести его в исполнение».
План действий: 1) Записать несколько примеров для соответствующего свойства
План действий: 1) Записать несколько примеров для соответствующего свойства. 2) Выполнить действия, применяя определение степени и таблицу основных степеней. 3) Увидеть закономерность. Сделать вывод. 4) Записать свойство в буквенной форме. 5) Сформулировать свойство.
Думай о смысле, а слова придут сами»
5. «Думай о смысле, а слова придут сами».
1. Работай в группе дружно, помни - вы одна команда. 2. Принимай активное участие в работе, не стой в стороне. 3. Не бойся высказывать своё мнение. 4. Работай тихо, не старайся всех перекричать. Уважай мнение других участников группы. 5. Отвечай у доски громко, чётко, кратко.
Эталон: «Свойства степеней с натуральными показателями» 1
Эталон: «Свойства степеней с натуральными показателями»
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся тем же, а показатели складываются:
𝒂 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒏 𝒏𝒏 𝒂 𝒏 ∙ 𝒂 𝒎 𝒂𝒂 𝒂 𝒎 𝒎𝒎 𝒂 𝒎 = 𝒂 𝒏+𝒎 𝒂𝒂 𝒂 𝒏+𝒎 𝒏𝒏+𝒎𝒎 𝒂 𝒏+𝒎
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся тем же, а из показателя делимого вычитается показатель делителя:
𝒂 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒏 𝒏𝒏 𝒂 𝒏 : 𝒂 𝒎 𝒂𝒂 𝒂 𝒎 𝒎𝒎 𝒂 𝒎 = 𝒂 𝒏−𝒎 𝒂𝒂 𝒂 𝒏−𝒎 𝒏𝒏−𝒎𝒎 𝒂 𝒏−𝒎
3. При возведении степени в степень основание остаётся тем же, а показатели перемножаются:
𝒂 𝒏 𝒎 = 𝒂 𝒏𝒎
6.
6.
№ 17.32 𝟐 𝟔 ∙ 𝟐 𝟑 𝟓 𝟐 𝟏𝟖 𝟐 𝟔 𝟐𝟐 𝟐 𝟔 𝟔𝟔 𝟐 𝟔 ∙ 𝟐 𝟑 𝟓 𝟐 𝟑 𝟐…
№ 17.32
𝟐 𝟔 ∙ 𝟐 𝟑 𝟓 𝟐 𝟏𝟖 𝟐 𝟔 𝟐𝟐 𝟐 𝟔 𝟔𝟔 𝟐 𝟔 ∙ 𝟐 𝟑 𝟓 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟓 𝟓𝟓 𝟐 𝟑 𝟓 𝟐 𝟔 ∙ 𝟐 𝟑 𝟓 𝟐 𝟏𝟖 𝟐 𝟏𝟖 𝟐𝟐 𝟐 𝟏𝟖 𝟏𝟏𝟖𝟖 𝟐 𝟏𝟖 𝟐 𝟔 ∙ 𝟐 𝟑 𝟓 𝟐 𝟏𝟖 = 𝟐 𝟔 ∙ 𝟐 𝟏𝟓 𝟐 𝟏𝟖 𝟐 𝟔 𝟐𝟐 𝟐 𝟔 𝟔𝟔 𝟐 𝟔 ∙ 𝟐 𝟏𝟓 𝟐𝟐 𝟐 𝟏𝟓 𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟐 𝟏𝟓 𝟐 𝟔 ∙ 𝟐 𝟏𝟓 𝟐 𝟏𝟖 𝟐 𝟏𝟖 𝟐𝟐 𝟐 𝟏𝟖 𝟏𝟏𝟖𝟖 𝟐 𝟏𝟖 𝟐 𝟔 ∙ 𝟐 𝟏𝟓 𝟐 𝟏𝟖 = 𝟐 𝟔+𝟏𝟓−𝟏𝟖 𝟐𝟐 𝟐 𝟔+𝟏𝟓−𝟏𝟖 𝟔𝟔+𝟏𝟏𝟓𝟓−𝟏𝟏𝟖𝟖 𝟐 𝟔+𝟏𝟓−𝟏𝟖 = 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 =𝟖𝟖.
№ 17.33
𝟓 𝟔 ∙𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟒 𝟓 𝟔 𝟓𝟓 𝟓 𝟔 𝟔𝟔 𝟓 𝟔 ∙𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟓 𝟔 ∙𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟒 𝟐𝟓 𝟒 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟐𝟓 𝟒 𝟒𝟒 𝟐𝟓 𝟒 𝟓 𝟔 ∙𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟒 = 𝟓 𝟔 ∙ 𝟓 𝟑 𝟓 𝟐 𝟒 𝟓 𝟔 𝟓𝟓 𝟓 𝟔 𝟔𝟔 𝟓 𝟔 ∙ 𝟓 𝟑 𝟓𝟓 𝟓 𝟑 𝟑𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟔 ∙ 𝟓 𝟑 𝟓 𝟐 𝟒 𝟓 𝟐 𝟒 𝟓 𝟐 𝟓 𝟐 𝟓𝟓 𝟓 𝟐 𝟐𝟐 𝟓 𝟐 𝟓 𝟐 𝟓 𝟐 𝟒 𝟒𝟒 𝟓 𝟐 𝟒 𝟓 𝟔 ∙ 𝟓 𝟑 𝟓 𝟐 𝟒 = 𝟓 𝟔 ∙ 𝟓 𝟑 𝟓 𝟖 𝟓 𝟔 𝟓𝟓 𝟓 𝟔 𝟔𝟔 𝟓 𝟔 ∙ 𝟓 𝟑 𝟓𝟓 𝟓 𝟑 𝟑𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟔 ∙ 𝟓 𝟑 𝟓 𝟖 𝟓 𝟖 𝟓𝟓 𝟓 𝟖 𝟖𝟖 𝟓 𝟖 𝟓 𝟔 ∙ 𝟓 𝟑 𝟓 𝟖 = 𝟓 𝟔+𝟑−𝟖 𝟓𝟓 𝟓 𝟔+𝟑−𝟖 𝟔𝟔+𝟑𝟑−𝟖𝟖 𝟓 𝟔+𝟑−𝟖 = 𝟓 𝟏 𝟓𝟓 𝟓 𝟏 𝟏𝟏 𝟓 𝟏 =𝟓𝟓.
Нельзя поверить в невозможное! –
7. «– Нельзя поверить в невозможное! – Просто у тебя мало опыта, – заметила Королева. – В твоём возрасте я уделяла этому полчаса каждый день! В иные дни я успевала поверить в десяток невозможностей до завтрака!»
Что ты хочешь? – Я хочу убить время
8. « – Что ты хочешь? – Я хочу убить время. – Время очень не любит, когда его убивают».
Математическое лото Найдите значение
Математическое лото Найдите значение
Ю: 𝟎 𝟐 𝟎𝟎 𝟎 𝟐 𝟐𝟐 𝟎 𝟐 =
Найдите значение Р: 𝟑 𝟖 𝟑 𝟔 𝟑 𝟖 𝟑𝟑 𝟑 𝟖 𝟖𝟖 𝟑 𝟖 𝟑 𝟖 𝟑 𝟔 𝟑 𝟔 𝟑𝟑 𝟑 𝟔 𝟔𝟔…
Найдите значение
Р: 𝟑 𝟖 𝟑 𝟔 𝟑 𝟖 𝟑𝟑 𝟑 𝟖 𝟖𝟖 𝟑 𝟖 𝟑 𝟖 𝟑 𝟔 𝟑 𝟔 𝟑𝟑 𝟑 𝟔 𝟔𝟔 𝟑 𝟔 𝟑 𝟖 𝟑 𝟔 =
Найдите значение Л: 𝟎,𝟓 𝟐 𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟎𝟎,𝟓𝟓 𝟎,𝟓 𝟐 𝟐𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟐…
Найдите значение
Л: 𝟎,𝟓 𝟐 𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟎𝟎,𝟓𝟓 𝟎,𝟓 𝟐 𝟐𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟎,𝟓 𝟐 𝟐 =
Найдите значение Ь: −𝟏 𝟏𝟓 −𝟏 −𝟏𝟏 −𝟏 −𝟏 𝟏𝟓 𝟏𝟏𝟓𝟓 −𝟏 𝟏𝟓 =
Найдите значение
Ь: −𝟏 𝟏𝟓 −𝟏 −𝟏𝟏 −𝟏 −𝟏 𝟏𝟓 𝟏𝟏𝟓𝟓 −𝟏 𝟏𝟓 =
Найдите значение К: 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 ∙ 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 =
Найдите значение
К: 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 ∙ 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑 =
Найдите значение О: 𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟎 𝟐 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟑 𝟑𝟑 𝟏𝟎 𝟑 =
Найдите значение
О: 𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟎 𝟐 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝟑 𝟑𝟑 𝟏𝟎 𝟑 =
Найдите значение Л: 𝟑 𝟒 𝟑𝟑 𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟑 𝟒 =
Найдите значение
Л: 𝟑 𝟒 𝟑𝟑 𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟑 𝟒 =
Найдите значение Л: 𝟎𝟎,𝟏𝟏∙ 𝟎,𝟏 𝟐 𝟎𝟎,𝟏𝟏 𝟎,𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟎,𝟏 𝟐 =
Найдите значение
Л: 𝟎𝟎,𝟏𝟏∙ 𝟎,𝟏 𝟐 𝟎𝟎,𝟏𝟏 𝟎,𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟎,𝟏 𝟐 =
Найдите значение С: 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟐 𝟑…
Найдите значение
С: 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟐 𝟑 =
Найдите значение Э: 𝟓 𝟔 𝟓𝟓 𝟓 𝟔 𝟔𝟔 𝟓 𝟔 : 𝟓 𝟒 𝟓𝟓 𝟓 𝟒 𝟒𝟒 𝟓 𝟒 =
Найдите значение
Э: 𝟓 𝟔 𝟓𝟓 𝟓 𝟔 𝟔𝟔 𝟓 𝟔 : 𝟓 𝟒 𝟓𝟓 𝟓 𝟒 𝟒𝟒 𝟓 𝟒 =
Найдите значение И: 𝟐 𝟖 𝟐𝟐 𝟐 𝟖 𝟖𝟖 𝟐 𝟖 : 𝟐 𝟔 𝟐𝟐 𝟐 𝟔 𝟔𝟔 𝟐 𝟔 =
Найдите значение
И: 𝟐 𝟖 𝟐𝟐 𝟐 𝟖 𝟖𝟖 𝟐 𝟖 : 𝟐 𝟔 𝟐𝟐 𝟐 𝟔 𝟔𝟔 𝟐 𝟔 =
Найдите значение Р: 𝟏𝟑 𝟐 𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟏𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟑 𝟐 :169=
Найдите значение
Р: 𝟏𝟑 𝟐 𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟏𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟑 𝟐 :169=
ЛЬЮИС КЭРРОЛЛ Настоящее имя Чарльз
ЛЬЮИС КЭРРОЛЛ Настоящее имя Чарльз Лютвидж До́джсон английский писатель, математик, логик, философ и фотограф. Автор произведений «Алиса в стране Чудес» и «Алиса в Зазеркалье»
Все, что сказано три раза, становится истиной»
9. «Все, что сказано три раза, становится истиной».
Домашнее задание: П. 17. №№ 17
Домашнее задание:
П. 17.
№№ 17. 8, 17.21, 17.34 (устно); 17.25 в), г), 17.26 в), г), 17.32 в), г).
Дополнительно № 17.42 в), г).
Серьезное отношение к чему бы то ни было в этом мире является роковой ошибкой
«– Серьезное отношение к чему бы то ни было в этом мире является роковой ошибкой. – А жизнь – это серьезно? – О да, жизнь – это серьезно! Но не очень…»
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
