Табличные и графические модели

Табличные и графические модели

Рассмотрим примеры двух других, не формульных, способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организуем следующим образом: будем бросать стальной шарик с 6-метровой высоты, 9-метровой и т. д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По ре­зультатам эксперимента составим таблицу и нарисуем график (рис.3.2).

Рис. 3.2. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты

 Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы подста­вить в приведенную выше формулу зависимости времени от высо­ты, то формула превратится в равенство (с точностью до погреш­ности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой легкий мяч, то равен­ство не будет достигаться, а если надувной шарик, то значения левой и правой частей формулы будут различаться очень сильно . Как вы думаете почему?)

В этом примере мы рассмотрели три способа моделирования зависимости величин: функциональный (формула), табличный и графический. Однако математической моделью процесса падения тела на землю можно назвать только формулу. Формула бо­лее универсальна, она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис.3.2. Имея формулу, мож­но легко создать таблицу и построить график, а наоборот - весь­ма проблематично.

Точно так же тремя способами можно отобразить зависимость давления от температуры. Оба примера связаны с известными фи­зическими законами - законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежат в основе современной техники.

Информационные модели, которые описывают развитие сис­тем во времени, имеют специальное название : динамические мо­дели. В примере 1 приведена именно такая модель. В физике ди­намические информационные модели описывают движение тел, в биологии - развитие организмов или популяций животных, в химии - протекание химических реакций и т. д.

Система основных понятий