Taqdimot: "Logarifmik funksiya"

Uchquduq Konchilik Kabs hunar kollejining o’Qituvchisi Sharipova Shoiraning matematika

LOGARIFMIK FUNKSIYA: LOGARIFMLARNING IXTIRO QILINISHI ASTRONOMNING ISHINI QISQARTIRISH BILAN UNING UMRINI UZAYTIRADI.

Shunday qilib, b musbat sonning a asosga ko`ra logorifmi deb, b sonni hosil qilish uchun a (bunda a>0,a≠1)sonni ko`tarish kerak bo`lgan Log28=3, chunki   daraja ko`rsatkichiga 23=8; aytiladi. log3 = -2,chunki n: 3-2, log77=1, chunki masala

Logarifmning ta`rifini qisqacha bunday   log b=b yozish mumkin: a   Bu tenglikbo`lganda, o`rinlidir. U odatda asosiy logorifmik ayniyat deb ataladi.

Sonning logarifmini topish amali hisoblang. logarifmlash amali deb ataladi. 1-masala:Log 64 128=x ni Log 64 128=x belgilash kiritamiz.    Logorifmning ta`rifiga ko`ra: 64x=128. 64=26, 128=27bo`lgani uchun 26x=27,bundan 6x=7, x= . Javob: Log 64 128 = .

Logarifmning xossalari: Logarifmlar ishtirok etgan ifodalarni almashtirishda, hisoblashlarda va tenglamalarni yechishda ko`pincha logarifmlarning turli xossalaridan foydalaniladi

ga(bc)=logab+logaс loga= logab-logac, logabr= r logab.

Logarifmik funksiya va uning grafigi.   Matematika vauning tatbiqlarida ko`pinchaax logarifmik funksiya uchraydi, bu yerda a -berilgan son, a>0, a Logarifmik funksiya quyidagi xossalarga ega:

1)Logarifmik funksiyaning aniqlanish sohasi-barcha musbat sonlar to`plami. Bu logarifmning ta`rifidan kelib chiqadi, chunkigaxifoda faqatx>0da ma`noga ega.

2) Logarifmik funksiyaning qiymatlar to`plami-barcha haqiqiy sonlar to`plami R. Bu istalgan haqiqiy b son uchun shunday musbat x son mavjud bo`lib, uning uchungax=b tenglama ildizga ega ekanidan kelib chiqadi. Bunday ildiz mavjud va u x=ab ga teng, chunkigaab=b.

3x Funksiyaning garfigi: y 2 1 0 -1 -2   3x 1 3 9 x

O`zaro teskari funfsiyalarning grafiklari.   x x    1 -1 0 1   3x x

Logarifmik tenglamalar: Ayni birinchi tenglamaning hamma ildizlari, ikkinchi tenglamaning ildizlari bo`lsa, u holda ikkinchi tenglama birinchi tenglamaning natijasi deyiladi. Logarifmik tenglamalarga misollar: Ayni bir ildizlar to`plamiga ega bo`lgan tenglamalar teng kuchli tenglamalar deb ataladi. Log2(x+1)+log2(x+3)=3 Log2 (x-2)+

Jumboq savollar 1.Qilichdan ham o’tkir.(nigoh) 2.Ma’lumoti yo’q, ammo hamma tilda gapiradi.(aks sado) 3.Soat emas, ammo tiqqillaydi. (yurak) 4.Yoritadi, ammo isitmaydi.(oy) 5.Olovda yonmaydi, suvda cho’kmaydi.(haqiqat) 6.Bo’sh bo’lsa turadi,to’lsa yuradi.

8.Pokiza necha yoshda deb so’raganda onasi:agar Pokizaning yoshiga yana shuncha, yana yarmi qo’shilsa, u 10 yoshda bo’ladi dedi.Pokiza necha yoshda? (4 yoshda) 9.2,3,5 tiyinlik 22 tangadan 99 tiyin jamlash mumkinmi.(1,4,17) 10.15 ta 7 raqami va qo’shish amali orqali 86415 ni hosil qiling. (77777+7777+777+77+7=86415) 11.Gulrux Nasibadan 5 yosh katta.Agar ularning yoshlari yig’indisi 19 ga teng bo’lsa har birining yoshi nechada?(12,7) 12.Dengiz ostida qanday tosh bo’lmaydi. 13.Odamzotda nima ko’p.(umid va reja) (quruq)

Tarixiy ma’lumot! Logarifm atamasi yunoncha “logos”(ta’limot) va “arifmos”(son) soni ham deyishadi. so’zlaridan tuzilgan.Natural logarifmlar D.Neper tomonidan, o’nli logarifmlar esa G.Briggs tomonidan kiritilgan. Natural logarifm asosi e=2,71828... ni Neper

Logarifmik tengsizliklar : Logx (3x-1)=2 Lg(3x-4)< lg(2x+1) Log8 (x2- 4x+3)<1 Log3 (x2 +2x)>1 Log2 (x2 +2x)<3