Технические задачи, содержащие логарифмы.

В материалах для подготовке к экзаменам есть задачи технического содержания, в которых требуется вычисление логарифмов.1. Это задачи на термическое сжатие воздуха в водолазном колоколе.2. Задачи на вычисление напряжения в сети с конденсатором и резистором.3. Задачи на теплообмен при изменении температуры.

1. Задачи на термическое сжатие воздуха в водолазном колоколе.

Задача 1

Водолазный колокол, содержащий воздух в количестве V = 3 моль, который занимает объем
V1 = 60 литров, опускается на дно водоема.
При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до объема V2 литров. Работа А (в Дж), совершаемая при сжатии воздуха, вычисляется по формуле :
А=α ∙ V ∙Τ∙ log2 (V1/V2).
α = 5,75 - постоянная,
Т = 250 К – температура воздуха.
До какого наименьшего объема V2 (в литрах) можно сжать воздух, если вода совершает при этом работу
А=17,25 кДж ?

Задача 2

Задача 3

Задача 4.

Задача 5.

2. Задачи на вычисление напряжения в сети с конденсатором и резистором.

Задача 6.

Емкость конденсатора С = 4 ∙ 10-6 Φ.
Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R= 5 ∙ 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение U0 =25 кВ. После выключения телевизора напряжение убывает до
U (KВ) за время, вычисляемое по формуле:
t = α ∙R∙C ∙ log2 (U0/U) (секунд).
α = 0,7 – постоянная.
Найти наибольшее напряжение U (в КВ ), если после выключения прошло не менее 56 секунд?

Задача 7.

Емкость конденсатора С = 4 ∙ 10-6 Φ.
Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R= 8 ∙ 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение U0 =14 кВ. После выключения телевизора напряжение убывает до
U (KВ) за время, вычисляемое по формуле:
t = α ∙R∙C ∙ log2 (U0/U) (секунд).
α = 1,3 – постоянная.
Найти наибольшее напряжение U (в КВ ), если после выключения прошло не менее 83,2 секунд?

Задача 8.

Емкость конденсатора С = 42∙ 10-6 Φ.
Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R= 5 ∙ 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение U0 =16 кВ. После выключения телевизора напряжение убывает до
U (KВ) за время, вычисляемое по формуле:
t = α ∙R∙C ∙ log2 (U0/U) (секунд).
α = 0,7 – постоянная.
Найти наибольшее напряжение U (в КВ ), если после выключения прошло не менее 21 секунды?

Задача 9.

Емкость конденсатора С = 5 ∙ 10-6 Φ.
Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R= 6 ∙ 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение U0 =15 кВ. После выключения телевизора напряжение убывает до
U (KВ) за время, вычисляемое по формуле:
t = α ∙R∙C ∙ log2 (U0/U) (секунд).
α = 0,7 – постоянная.
Найти наибольшее напряжение U (в КВ ), если после выключения прошло не менее 42 секунд?

Задача 10.

Емкость конденсатора С = 8 ∙ 10-8 Φ.
Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R= 4 ∙ 108 Ом. Во время работы телевизора напряжение U0 =40 кВ. После выключения телевизора напряжение убывает до
U (KВ) за время, вычисляемое по формуле:
t = α ∙R∙C ∙ log2 (U0/U) (секунд).
α = 0,7 – постоянная.
Найти наибольшее напряжение U (в КВ ), если после выключения прошло не менее 67,2 секунды?

3. Задачи на теплообмен при изменении температуры.

Задача 11.

Для обогрева помещения с температурой Тп = 25ºС через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв=80 ºС. Расход проходящей через трубу воды равен m=0,4 кг/с. Проходя через трубу расстояние Х метров, вода охлаждается до температуры Т(ºС). При этом имеет место следующее соотношение:
X=α∙(С ∙ m : γ)∙log2 ( (Tв- Т п):(Т- Т п))

где α=0,7 –постоянная величина,
С=4,2∙103 Дж/(кг∙ºС) –теплоемкость воды,
γ =21 Вт/(м ∙ºС) –коэффициент теплообмена.
До какой температуры Т (ºС) охладится вода, пройдя по трубе длиной Х=56 метров ?

Задача 12.

Для обогрева помещения с температурой Тп = 20ºС через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв=70 ºС. Расход проходящей через трубу воды равен m=0,5 кг/с. Проходя через трубу расстояние Х метров, вода охлаждается до температуры Т(ºС). При этом имеет место следующее соотношение:
X=α∙(С ∙ m : γ)∙log2 ( (Tв- Т п):(Т- Т п))

где α=0,7 –постоянная величина,
С=4,2∙103 Дж/(кг∙ºС) –теплоемкость воды,
γ =21 Вт/(м ∙ºС) –коэффициент теплообмена.
До какой температуры Т (ºС) охладится вода, пройдя по трубе длиной Х=140 метров ?

Задача 13.

Для обогрева помещения с температурой Тп = 15ºС через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв=91 ºС. Расход проходящей через трубу воды равен m=0,6 кг/с. Проходя через трубу расстояние Х метров, вода охлаждается до температуры Т(ºС). При этом имеет место следующее соотношение:
X=α∙(С ∙ m : γ)∙log2 ( (Tв- Т п):(Т- Т п))

где α=0,8 –постоянная величина,
С=4,2∙103 Дж/(кг∙ºС) –теплоемкость воды,
γ =28 Вт/(м ∙ºС) –коэффициент теплообмена.
До какой температуры Т (ºС) охладится вода, пройдя по трубе длиной Х=144 метров ?

Задача 14.

Для обогрева помещения с температурой Тп = 20ºС через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв=60 ºС. Расход проходящей через трубу воды равен m=0,3 кг/с. Проходя через трубу расстояние Х метров, вода охлаждается до температуры Т(ºС). При этом имеет место следующее соотношение:
X=α∙(С ∙ m : γ)∙log2 ( (Tв- Т п):(Т- Т п))

где α=0,7 –постоянная величина,
С=4,2∙103 Дж/(кг∙ºС) –теплоемкость воды,
γ =21 Вт/(м ∙ºС) –коэффициент теплообмена.
До какой температуры Т (ºС) охладится вода, пройдя по трубе длиной Х=84 метра ?

Задача 15.

Для обогрева помещения с температурой Тп = 25ºС через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв=65 ºС. Расход проходящей через трубу воды равен m=0,4 кг/с. Проходя через трубу расстояние Х метров, вода охлаждается до температуры Т(ºС). При этом имеет место следующее соотношение:
X=α∙(С ∙ m : γ)∙log2 ( (Tв- Т п):(Т- Т п))

где α=0,7 –постоянная величина,
С=4,2∙103 Дж/(кг∙ºС) –теплоемкость воды,
γ =21 Вт/(м ∙ºС) –коэффициент теплообмена.
До какой температуры Т (ºС) охладится вода, пройдя по трубе длиной Х=56 метров ?