Технологическая карта к уроку математики в 8 классе "Квадратные уравнения" в соответствии с ФГОС

Дидактическая структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Планируемые результаты

Предметные

Регулятивные

Личностные

I.Организац. момент.

Мотива-ционно-ориентиро-вочный блок.

- Приветствие, проверка готовности класса к уроку, организация внимания детей.

- Здравствуйте, ребята!

Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

- Приветствие, настраиваются на дальнейшую работу.

Включаются в деловой ритм урока.

 Слайд 3

 Самостоятельно формулировать познавательные цели, умение ориентироваться в своей системе знаний.

Умение организовать рабочее место и настроиться на работу, умение выражать свои мысли в устной форме.

II. Актуализация знаний

1. Подготовка к усвоению знаний через вычислительную разминку:

2. Предлагает разделить уравнения на 2 группы.

2) 2x=4;    x²=81;

 4x²-16=0;  x²-x=0;

 4x²+2x=0; 

 5x+17=3;

 x²-2x+1=0;

 3x=0;

 x²+25=0.

3. Задает вопрос, что значит решить уравнения, что такое корень? Предлагает им решить линейные уравнения и еще раз (относит. 7классе) сделать  вывод  о максимальном кол-ве корней (один).

4. Предлагает решить уравнения правой группы  Сделать вывод о максимальном  количестве корней у данных уравнений. (два).

1) Извлекают корни, находят значения, выявляют некорректное задание.

1) ,  ,

 , ,

 ,

  , 

 +

2) Должны расределить

 в левую группу :

2x=4;  3x=0.

  5х+17=3

 в правую группу:

   4x²-16=0;

   x²=81;  x²-x=0;

 4x²+2x=0; x²+25=0;

  x²-2x+1=0. 

3) Решают линейные уравнения.

2x=4;  3x=0.

  5х+17=3

4) Решают «квадратные» уравнения, вспоминая  как их решали в 7классе. 

   4x²-16=0;

   x²=81;  x²-x=0;

   4x²+2x=0; x²+25=0;

   x²-2x+1=0. 

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

 1. Умение извлекать квадратные корни, выявлять некоррект. задание.

2. Уметь различать линейные и уравнения с  x² .

3. Уметь решать простые линейные уравнения.

4. Уметь решать уравнения применяя ФСУ, вынос общего множителя, уметь применять свойства степеней с четным показателем.

Умение анализировать, ориентироваться в своей системе знаний. Аргументирование своего мнения.

Планирование учебного сотрудничества с одноклассниками, контроль, коррекция действий 

Умение анализировать свои ответы. Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли.

Готовность к сотрудничеству, 

III.  Постановка учебной задачи. Определение темы

 1. Задает вопрос – а как можно было бы назвать уравнения правой группы? (ориентируясь на x²)?

 По их ответу записываем на пропущенной строчке перед уравнениями тему урока – ‘Квадратные уравнения….’

2. Дает в итоге определение квадратного уравнения ах²+bх+с=0 (под запись).

Что будет, если а=0?

Разбираем местоположение коэффициент  a, b и с относит. x и x²,  и как их называют.

3. Задает вопросы – как меняется уравнения, если  b или с равно 0? Дает определение неполного квадратного уравнения

 1. Рассуждают, предлагают свои варианты, выявляют общее у всех уравнений, т.е. x².

2. Анализируют какой коэффициент не должен быть равен 0? (а≠0).

Анализируют, что происходит если коэффицент  а, b или с равен 0.

Анализируют уравнения правой группы.

Пытаются предложить способы решения уравнений в зависимости от того, какой коэффициент  равен нулю.

 Рассматривают уравнения правой группы.

  4x²-16=0;

  x²=81; 

  x²-x=0;

  4x²+2x=0;

  x²+25=0;

  x²-2x+1=0. 

 Знать определение степени, свойства, (вспомнить). Коэффициенты в многочленах.

Умение анализировать.

Уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждения.

 Планирование учебного сотрудничества с одноклассниками, контроль, коррекция действий 

Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, уметь контролировать процесс и результат учебной деятельности.

IV. Работа по новой теме

1. Записывает еще уравнения и предлагает под ними выписать коэф. а, b и с (и над уравнениями из правой группы). Акцентирую на взаимосвязь коэфф. а, b, с и x, x², на важности уметь приводить к стандартному виду.

2. Прошу по заданным значениям коэф. а, b и с составить квадратные уравнения.

 1. Выписывают над уравнениями правой группы значения а, b, с.

Приводят к стандартному виду уравнения. Выписыва-ют под дополнительными уравнениями значения а, d, с.

2. Составляют квадратные уравнения по значениям коэф. а, b, с.

 1)

 4x²-16=0;  x²=81;

 x²-x=0; 4x²+2x=0; 

  x²+25=0;

  x²-2x+1=0. 

 7+12х-6х²=0;

 -3х-10х²+34=0;

 -2х²-6х-5=0

 Слайд 7

 2) b=-5, a=6, c=7;

     c=8, a=12, b=1,

     b=12, c=0, a=5,

     a=3, b=0, a=-15;

     c=0, a=6, b=0.

 Уметь определять коэффициенты в квадратных уравнениях по х и х².

Уметь составлять квадратные уравнения по коэффициентам.

 Применять новые знания.

Уметь анализировать,

Умение применять полученные знания, анализировать свои ответы.

Самоопределение, смыслообразование.

 Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, уметь контролировать процесс и результат учебной деятельности.

V.Динамическая пауза

- Ребята, пришло время немного отдохнуть.

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте, вы – птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Направо, налево, вокруг посмотрели…

Ну что, дорогие, снова за дело!

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

Слайд 8

VI.Самостоятельная работа с взаимопро-веркой.

 Предлагает ученикам  выполнить небольшую самостоятельную работу на несколько минут (Определить коэфициенты а, b, с,  Решить эти уравнения.)

Ответы оцениваются взаимопроверкой обменом тетрадей с  соседом по парте (+/-).

 Выполняют самостоятельную  работу (определить коэффициенты  а, b, с).

Решают  эти уравнения.

 Проверяют работу соседа по парте, оценивают (+/-).

 Задания в двух вариантах записаны на доске (по 4 уравнения)

Слайд 9

 Уметь определять коэффициенты в квадратных уравнениях.

Уметь решать неполные квадратные уравнения.

 Уметь применять новые знания. Умение анализировать, ориентироваться в своей системе знаний.

Уметь контроли-ровать процесс и результат учебной деятельности. Умение оценивать свои достижения, причины неудачи.

Уметь анализировать свои ответы.

VI. Рефлексив-но-оценочн. блок.

Выявление ценностного отношения учащихся к полученному знанию и самому процессу познания, акцент внимания на конечный результат учебной деятельности учащихся на уроке.

Предлагает учащимся оценить свою работу на уроке, продолжив….

Сегодня на уроке:

- я научился …

- я встретился с трудностями …

- сегодня я узнал …

- теперь я могу …

- у меня получилось …

- я попробую …

Вспоминают тему урока, цель урока.

Чему научились на уроке.

Умение анализировать полученные знания, свои ответы.

Выражение и аргументация своих мыслей

Умение оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи.

VII.  Домашнее задание

Запись д/з.  Предлагает попытаться самостоятельно выработать классификацию путей решения неполных квадратных уравнений (зависимость от равенства нулю коэффициентов a, b, с)

Определение коэффициентов а, b и с. Решение неполных уравнений.

 Уметь определять коэффициенты в квадрат. уравнениях.

Уметь решать неполные квадратные уравнения.

 Умение анализировать, ориентироваться в своей системе знаний. Умение анализировать полученные знания, свои ответы.