Технологическая карта практикума "Решение экономических задач

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формирование УУД

I. Мотивация к учебной деятельности

Цель: организовать включение детей в учебную деятельность на личностно-значимом уровне на основе механизма: «надо» - «хочу» - «могу».

Урок сопровождается компьютерной презентацией. (Слайд 1)

-Добрый день! Я рада вас видеть. Садитесь.

- Я предлагаю Вам сегодня поработать вместе со мной под девизом:

«Гениальность –  это один процент вдохновения и девяносто девять – работы»

                                                                            Томас Эдисон

В ходе урока  мы с вами будем работать фронтально, индивидуально и в парах. Я надеюсь, что работа будет активной и плодотворной.

Включаются  в учебную деятельность. Демонстрируют готовность и способность устанавливать доверительные отношения и достигать взаимопонимания.

Личностные:

формирование личностного отношения к предмету, к окружающим.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.

I I.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии

Цель: подготовить учащихся к построению нового знания (понятия, свойства, способа действия и пр.)

Сообщить тему и цели урока.

Ответьте мне на вопросы:

-Как вы понимаете слова Томаса Эдисона?

-Какое слово из девиза урока относится к математике?

Основная задача выпускника школы - успешно пройти государственную итоговую аттестацию. И мы сегодня познакомимся с методами решения экономических задач по математике под №16 на ЕГЭ, а именно  рассмотрим задачи про проценты и кредиты. Экономические задачи входят во вторую часть КИМ  и за них можно получить 2 первичных балла. Решение этих задач включает в себя обязательное построение математической модели, то есть это обычная текстовая задача, но с экономическим (финансовым) уклоном и чаще всего с большим количеством вычислений.

 В ходе занятия мы научимся строить такую модель.

Но прежде чем браться за сложные задачи давайте повторим, что вы знаете о процентах  и способах решения задач на проценты, а так же вспомним рациональные способы вычислений  при решении задач.

Подпишите в тетрадях число, классная работа и тема урока

Предполагаемые ответы:

 -Чтобы быть успешным, нужно много работать над собой

-Процент

Работа в тетрадях.

Регулятивные: волевая саморегуляция.

Личностные: действие смыслообразования.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками..

 I I I . Выявление места и причины затруднения

Цель: организовать осознание учащимися того, каких именно знаний им не хватает.

 Фронтальная работа с классом –повторение теоретического материала: (слайд 2)

Перед вами лежат рабочие материалы: файл с опорным конспектом, лист с задачами для работы в классе и лист с задачами для домашней работы. Опорный конспект вы должны дополнить недостающими формулами по ходу занятия и вложить в свою тетрадь для подготовки. На рабочем листе вы так же будете заполнять решение задач.

Вопросы учителя:

¨  Что такое 1%?

¨  Что мы принимаем за 100 %?

¨  Как с помощью математических формул записать следующие высказывания:

1)      Число a составляет p% от числа в:       

2)      Число а увеличили на p%:                      

3)       число а увеличили сначала на p%, а потом еще на q%                 

4)      Число а уменьшили на p%:                  

А теперь давайте проверим, как вы умеете использовать эти формулы при решении задач.

Возьмите лист с задачами для работы в классе и положите перед собой. Сейчас вы должны будете решить самостоятельно в рабочих тетрадях №1 по вариантам:

Вариант I   -под буквой а

Вариант II -под буквой б

Вариант III-под буквой в

Давайте проверим правильность вашего решения. Обменяйтесь вариантами с соседом по парте и проверьте по образцу (Слайд 3).

Оцените проверяемую работу:

·         «5»-ошибок нет

·         «4»-есть 1 вычислительная ошибка

·         «3»-есть 2 вычислительных ошибки

- Поднимите руку, кто получил оценку «5», «4», «3»

- Каких знаний вам не хватает?

- В чём причина возникшего затруднения при выполнении пробного задания?

-Давайте вспомним и еще один тип задач- задачи, связанные с изменением цены (Слайд 4)

Пусть So – первоначальная цена,

           S – новая (окончательная ) цена.

-Как с помощью математических формул записать следующие высказывания:

1)      Повышение цены  на a%   

2)      Повышение цены n раз на a%

3)     Понижение цены  на a%

4)      Понижение цены n раз на a%

-Сейчас вы должны будете решить самостоятельно в рабочих тетрадях №2 из листа с задачами в классе с самопроверкой.:

(Слайд 4)

-У кого получился правильный ответ?

-У кого возникли затруднения? В чем причины?

Беседа и заполнение опорного конспекта

Предполагаемые ответы:

-это 0,01

-За 100%  принимаем ту величину, с которой сравниваем

a = 0,01bp 

a·(1+0,01p)

a·(1+0,01p)·(1+0,01q)

a·(1 - 0,01p)

Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Учащиеся проговаривают вслух.

Варианты ответов («Пока не знаю»):

• Не знаю, что означает понятие: уменьшили на процент, увеличили на процент
• Не нашел  эталон для вычисления
• Не умею вычислять

Записать в опорный конспект формулы

1)      S= So (1+0,01a)

2)     

3)   So (1-0,01a)

4)   S=

Самостоятельная работа с самопроверкой

Варианты ответов («Пока не знаю»):

• Не нашел  эталон для вычисления
• Не умею вычислять

Познавательные: общеучебные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; логические: анализ, синтез, выбор оснований для сравнения.

Регулятивные: контроль, коррекция; прогнозирование (при анализе пробного действия перед его выполнением).

I V. Построение проекта выхода из затруднения

Цель: организовать проектирование учащимися процесса построения нового знания.

-Чем вы пользовались при решении предыдущих задач?

-Таким образом вы устанавливали соответствие вопроса задачи с формулой и применяли вычислительные навыки.

-Сегодня мы с вами познакомимся с построением математической модели при решении экономических задач. (Слайд 5)

Часть экономических задач можно решить универсальным способом — с помощью составления таблицы, которая позволит упорядочить данные по временным интервалам.

Для всех типов задач при составлении таблицы используется единый алгоритм.

Cформулируйте цель:

«Что бы я хотел узнать и понять на сегодняшнем уроке?»

- Исходя из перечисленных причин, предложите конкретный план действий для реализации поставленной цели.

-Основными  соотношения и выражениями, или формулами.

.

Ставят цель: научиться строить математическую модель для решения экономических задач;

научиться составлять таблицу.

научиться применять полученные знания при решении конкретных задач

Обсуждают шаги плана открытия новых знаний.

Варианты ответов («Хочу…»):

1) Определить, какие знания необходимы для построения математической модели.

2) Найти формульное выражение для вычисления  платежей по кредитам

3) Решить задачу из ЕГЭ №15 с построением таблицы.

Регулятивные: целеполагание, как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование.

Познавательные: выбор наиболее  эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

V. Реализация построенного проекта

Цель: организовать построение учащимися нового знания.

-Напомните мне, пожалуйста, какие виды платежей при погашения кредита вы знаете?

-Сегодня мы с вами рассмотрим задачи на аннуитетный платеж : на погашение кредита равными долями.

(Слайд 6)

¨  В задачах этого типа заёмщик всегда вносит равные суммы.

 При решении подобных задач надо следовать ряду советов:

¨  Не торопитесь сразу в ходе решения использовать числовые данные задачи. Решите задачу в общем виде.

¨  Заполняйте таблицу построчно.

¨  Проценты переводите в десятичную дробь.

¨     Используйте повышающий коэффициент  Z=1+  

Сейчас мы вместе с вами составим математическую модель решения этого типа экономических задач.

В опорных конспектах вы делаете все недостающие записи.

¨  Пусть Р рублей – сумма взятого кредита,

¨  х рублей – выплаты по кредиту,

¨  r – проценты по кредиту.

¨ 
Если мы берем кредит в размере P рублей под r% годовых сроком на n лет и выплачиваем банку одинаковые суммы, равные x, то по истечении одного года :

¨  1)Сначала долг увеличивается на r% :  z·P ,  где

 z=1+ 
2) Мы выплачиваем часть долга, равную x : 

(z·P – x) ;

¨  Проходит еще один год:
(z·P – x) ·z– x)

И так далее, пока долг не станет равен 0.

Для примера заполним таблицу выплаты кредита
за 3 года равными платежами х :

-Молодцы! Мы совместно с вами построили математическую модель решения задачи на погашение кридита равными долями за 3 года

Физкультминутка

Аннуитетный платеж – представляет собой равные ежемесячные транши (платежи), растянутые на весь срок кредитования Дифференцированный платеж – представляет собой неравные ежемесячные транши, пропорционально уменьшающиеся в течение срока кредитования.

Работа с опорными конспектами

Познавательные: поиск и выделение существенной информации, построение логическое цепи рассуждений.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками; умение выражать свои мысли.

VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель: организовать усвоение учащимися нового знания.

-Сейчас мы вместе с вами разберем решение задачи №3 (прототип №16 ЕГЭ) из листа: Задачи для работы в классе

(Слайды 9-11)

Задача №16 ЕГЭ
«В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3 640 000. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
Сколько рублей сверх взятой суммы кредита будет выплачено банку, если планируется полностью погасить кредит тремя равными платежами?»

Пусть Р рублей – сумма взятого кредита,          Р=3640000 рублей,

x рублей – ежегодные выплаты по кредиту;
r – проценты по кредиту,                                      r=20%

z = 1+ ,                                                               z=1,2

Составим таблицу:

z³ P –z² х – zх – x = 0

z³ P= z² х + zх +x

z³ P= х· (1+z+z²)

Подставив известные данные в формулу, получим:

Р·1,2³=х· (1+1,2+1,2²)

Данное выражение (1+1,2+1,2²)  является суммой трех первых членов геометрической прогрессии, где

=1 , q= 1,2

Тогда =  =3,64

Так как Р·1,2³=х· (1+1,2+1,2²), то

x =       =>  x=  

P= 3 640 000  рублей

x=  = 1 728 000 (рублей) –ежегодная выплата.

1 728 000 3= 5 184 000 (рублей) –выплаты за 3 года.

5 184 000 - 3 640 000  = 1 544 000 (рублей) –переплата по кредиту за 3 года.

Ответ: 1 544 000 рублей.

Решение задачи в рабочих тетрадях.

Активное включение в составление математической модели по образцу.

Регулятивные:

Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном. Оценивание качества и уровня усвоения

Познавательные: умение осознанно строить речевое высказывание.

VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель: организовать самопроверку учащимися умения применять новое знание в типовых ситуациях и коррекцию допущенных ошибок.

Предлагаю проверить себя в небольшой самостоятельной работе

Задача 4 (лист с задачами для работы в классе).

«Взяли кредит 177 120 рублей в банке на четыре года под 25% годовых и выплатили четырьмя равными платежами. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита?»

- Проверьте себя сами и поднимите руки те, кто решил правильно задание. Молодцы!

Выполняют задание самостоятельно с последующей самопроверкой по подробному образцу (эталону), выведенному на слайд. (Слайд 12)

Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном, коррекция; оценка – оценивание качества и уровня усвоения; коррекция.

Познавательные:

общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание

VIII. Включение в систему знаний и повторение

Цель: 1) выявить границы применимости нового знания и научить использовать его в системе изученных ранее знаний;

2) повторить учебное содержание, необходимое для обеспечения содержательной непрерывности.

-Как вы думаете, где можно применить знания, полученные при решении задач на погашение кредита равными платежами?

Сможете ли вы теперь вычислить, на сколько лет выгоднее взять кредит?

Сможете ли вы узнать, какую сумму денег вы переплатили?

Давайте еще раз повторим, что такое математическая модель?

Необходимо ли сразу использовать числовые данные?

Необходимо ли проценты переводить в десятичную дробь?

Какая прогрессия используется при решении этого типа задач?

Ответы учащихся.

Познавательные:

- уметь осознанно строить устно речевое высказывание;

- уметь строить логические цепи рассуждений.

Личностные:

нравственно-этическая направленность.

Коммуникативные:

уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

I. Рефлексия учебной деятельности

Учитель: Все сегодня неплохо потрудились и даже те, кто допустили ошибки или просто испытали затруднения в решении, обязательно узнали что-то новое на сегодняшнем уроке. Давайте подведём итоги нашей деятельности.

Учитель: Достигли мы цели, какую поставили в начале урока?
Ученики: (ответы учащихся)

Учитель:

- Что нового мы узнали на уроке?

- Был ли полезен для вас урок?

- Сможете ли вы теперь решить на экзамене задачи данного типа??

Проводит рефлексию, анализирует.

Домашнее задание: Решить задачи №1-3 из листа задач для домашней работы.

Учитель:  спасибо за хорошую работу!

Демонстрируют эмоциональное отношение, дают оценку своим знаниям.

Познавательные:

Умение делать выводы, структурировать знания.

 проводить самоанализ деятельности,  Личностные:

саморегуляция эмоционального состояния.