Предмет

Алгебра

Класс

9

Тип урока

Урок открытия нового знания

Технология построения урока

элементы технологии проблемного диалога, элементы технологии продуктивного чтения

Тема

Решение целых уравнений.

Цель

Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению  метода введения новой переменной как одного из способов решения уравнений, повторить ранее изученные методы. Создать условия для осознания учащимися способа  решения биквадратных уравнений.

Основные термины, понятия

Целое уравнение, степень уравнения, биквадратное уравнение.

Планируемый результат

Предметные умения

Повторить классификацию уравнений.

Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению метода введения новой переменной как одного из способов решения уравнений.

Формировать у учащихся навыки работы с методами решения уравнений. 

 Личностные УУД:

Ответственно относиться к учению;

Усилить мотивацию к обучению;

Проявлять инициативу при выполнении заданий;

Осознать значимость данной темы  в практической жизни.

 Ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, исправлять и дополнять ответы других учащихся

Регулятивные УУД:

 Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней.

Планируют собственную деятельность, определяют средства для её осуществления.

Познавательные УУД:

  умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

Коммуникативные УУД:

регулируют собственную деятельность посредством речевых действий, умение слушать и вступать в диалог, воспитывать чувство взаимопомощи. Уважительное отношение к чужому умению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

групповая, фронтальная, самостоятельная

Книгопечатная продукция

Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова] ; под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение,  2015

Технические средства обучения

мультимедиа-проектор,  презентация. интерактивная доска

Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный

(этап мотивации)

включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Актуализация  опорных знаний и умений

готовность мышления и осознание потребности к построению нового способа действия.

Постановка учебной проблемы

выявление и фиксация места и причины затруднения.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств     ее реализации

Открытие нового знания

построение и фиксация нового знания

Первичная проверка понимания

применение нового знания в типовых заданиях.

Применение новых  знаний

включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного

Рефлексия учебной деятельности

соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания.

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организационный

Метапредметные (УУД):

познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний

регулятивные:

организация своей учебной деятельности.

коммуникативные:

  планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Учитель (использование презентации):

1 слайд – сообщение темы урока

2 слайд- эпиграф: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели» Лейбниц Готфрид (1646 - 1716), немецкий философ.

Записывают в тетрадях  число, «Классная работа» и включаются в деловой ритм урока.

Актуализация опорных знаний и умений

Предметные:

Повторить классификацию уравнений, понятие целого уравнения,  корни уравнения, степени уравнения, методы решения.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- искать и выделять необходимую информацию.

-структурирование собственных знаний

регулятивные:

-контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

коммуникативные:

-умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

-организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Учитель:  3 слайд

Решить уравнения: (4 слайд)

1) х³ + 4х=5х²  (ученик решает на интерактивной доске)

2)

3) 2х⁴ – 18х² = 5х³ – 45х

1. В решении применяется разложение на множители вынесением общего множителя за скобки и специальные формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

2.Решение основывается на  приведении дробей к общему знаменателю.

3. В решении применяется разложение на множители  способом группировки.

постановка учебной проблемы

Предметные (УУД):

Формировать у учащихся навыки работы с различными способами решения уравнений.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

 – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

регулятивные:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности.

коммуникативные:

–умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

-умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

-адекватно отображать свои чувства, мысли в  речевом высказывании,

-аргументация своего мнения

Учитель: (5 слайд)

Как решить уравнение

(х² – 5х + 4)(х² – 5х + 6) = 120 ?

Хорошо. (ученик решает на обычной доске)

В результате преобразований получили:

х⁴ – 10х³ + 35х² – 50х – 96 = 0 .

Как быть дальше? Очевидно изученных способов недостаточно.

Попробуйте сформулировать проблему сегодняшнего урока.

Найти принципиально иной способ решения уравнений и сформулировать отличительные особенности уравнений, решаемых этим способом

Предполагаемые ответы учащихся:

Раскрыть скобки и привести многочлен к стандартному виду, т.е. представить уравнение в виде Р(х) = 0.

Найти такой способ решения данного  уравнения, который позволит нам  найти все его корни или доказать, что их нет.

Формулирование проблемы, планирование деятельности, открытие нового знания

Предметные (УУД):

-Формулирование  признаков уравнений, решаемых новым способом

- изучение алгоритма метода введения новой переменной

Метапредметные (УУД):

познавательные:

-умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме;

регулятивные:

-умение самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности;

- планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

коммуникативные:

-взаимодействовать с учителем во время фронтальной работы, выслушивать разные мнения своих сверстников, корректировать свое мнение.

-умение вступать в диалог,

участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Учитель: в чем особенность данного уравнения?

Объедините повторяющиеся элементы в группу и обозначьте её. (ученик работает на доске)

Пусть t = х² – 5х. Тогда  уравнение примет вид:

(t + 4)(t + 6) = 120

t² +10t -96 = 0

D = 25 + 96 = 121

t₁ = -5 +11 = 6; t₂ = -5 -11 = -16.

Учитывая замену, получим:

1) х² – 5х = 6 , где х₁ = 6, х₂ = -1

2) х² – 5х = -16 – уравнение не имеет корней.

Ответ: -1; 6.

Учитель: этот метод называется введением новой переменной.

Учитель: (6 слайд)

Как решить уравнение

9х⁴ – 10 х² + 1 =0 ?

А если представить в виде

9(х²)² – 10 х² + 1 =0 ?

Рассмотренное уравнение называется биквадратным.  (7 слайд)

От латинского bis (дважды), и quadratum (квадрат). Уравнение, в котором наибольшая степень неизвестного есть четвертая.

      Словарь иностранных слов.

Учитель:

 Предлагает сформулировать определение биквадратного уравнения

 (8 слайд)

- В записи есть повторяющиеся элементы.

Ученики решают полученное уравнение на доске и в тетрадях.

???

Ввести новую переменную t = х², причем t≥0

Ученики решают уравнение самостоятельно с последующей проверкой.

Ученики:

Формулируют определение и записывают его в тетрадь.

                                                                                                                                          .Физкультминутка

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Присели – раз, присели – два,
На три достали облака, (потянулись вверх)
Мы на четыре – повернёмся,
На пять – мы все вперёд нагнёмся,
А на шесть – мы можем сесть.

Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

Применение новых знаний

Осознание, осмысление учащимися метода введения новой переменной, решение биквадратных уравнений

уметь  определять способ решения уравнений;

Метапредметные (УУД):

познавательные:

. умение  ориентироваться в системе своих  знаний,

регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

коммуникативные:

умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

(9 слайд)

Выполним №276(а,в), № 278(а,в), 280(а), 283(а).

Учитель контролирует учащихся, при необходимости консультирует в появившихся вопросах

Выполняют задания из учебника:

276а - решение на доске и в тетрадях;

276в -  самостоятельно с последующей проверкой;

278а - решение на доске и в тетрадях;

278в - самостоятельно с последующей проверкой;

280а - решение на доске и в тетрадях;

283а – работа в парах по определению алгоритма решения, а затем – представить решение на доске.

Первичная проверка понимания

Предметные (УУД):

Осознание, осмысление учащимися метода решения через введение новой переменной, закрепление алгоритма решения биквадратных уравнений

Метапредметные (УУД):

познавательные:

формирование интереса к данной теме

регулятивные:

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно

коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Выполните небольшую самостоятельную работу с последующей взаимопроверкой.

(10 слайд)

Выполняют самостоятельную работу в течение 5-7 минут, а затем, обменявшись тетрадями, сверяют ответы со слайдом.

Рефлексия  учебной деятельности

Предметные (УУД):

Осознание, осмысление учащимися метода решения уравнений введением новой переменной, решение биквадратных уравнений.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

 классифицировать и обобщать факты и явления;

  строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

регулятивные:

 осознавать конечный результат решения проблемы.

оценивание собственной деятельности на уроке

коммуникативные:

умение анализировать собственные успехи, неудачи, определять пути коррекции.

Что нового мы узнали на уроке

Домашнее задание: (11 слайд)

№276(б,г); 278(б,г,е); 287.

А теперь в конце классной работы отметьте в таблице тот квадрат, который соответствует уровню понимания данной темы

Ответы:

( изучили новый метод решения уравнений, познакомились с биквадратными уравнениями)

Ребята записывают в дневники д/з

Дети рисуют  в тетради.