Технологическая карта урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Разработчик

Бородина И.Г.

Место работы

МКОУ «Брединская СОШ№1»

УМК

С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин

Класс

10

Предмет

Алгебра и начала анализа

Тема урока

Решение тригонометрических уравнений

Тип урока

Урок систематизации знаний, отработки умений и навыков учащихся

Цель урока

§  образовательные:
- создать условия для систематизации, углубления знаний учащихся при решении тригонометрических уравнений, выявить слабые места в освоении темы;
- создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений;

§  развивающие:
- развивать умения устанавливать причинно-следственные связи,
- строить логическую цепочку рассуждений, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы,
- развивать внимание, математическую речь,
- рефлексия способов и условий действия,
- контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

§  воспитательные:
- воспитывать личностные качества, необходимые для самообразования;
- нравственные качества (аккуратность, самостоятельность, ответственность)

Планируемые результаты

Предметные: научиться определять тип тригонометрического уравнения, способ его решения и решать тригонометрические уравнения.

Личностные: развивать мотивы учебной деятельности и формировать личностный смысл учения;
развивать навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных учебных ситуациях; уметь
аргументировать свою точку зрения, слушать собеседника, вести диалог и общаться в коллективе;
развивать логическое мышление при решении уравнений.
Метапредметные: уметь воспроизводить смысл понятия; уметь обрабатывать информацию; формировать
коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнения в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Основные понятия, используемые на уроке

Тригонометрическое уравнение, корень уравнения, квадратное уравнение, однородное уравнение, универсальная подстановка

Ресурсы

Компьютер, проектор, экран

Формы организации познавательной деятельности

Фронтальная, индивидуальная, в парах

Методы работы

Частично-поисковый, проверка уровня знаний, самопроверка, системные обобщения

Время этапа

Содержание педагогического взаимодействия

Универсальные учебные действия

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I.                    Организационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

 (1 мин)

Здравствуйте, ребята! Проверьте свою готовность к уроку

Приветствуют учителя, организуют рабочее место, настраиваются на урок

Регулятивные  УУД: умение организоваться к работе.

Коммуникативные   УУД: умение слушать.

Личностные УУД: умение выделять нравственный аспект поведения

II.                Устная работа

Проверить умение находить корни уравнения, организовать фиксирование индивидуального затруднения, обобщение актуализированных знаний

(4 мин)

Вступительное слово учителя. Проверка домашнего задания.

Устный счет.

- Давайте проверим домашнее задание. (На слайде демонстрируется выполнение домашнего задания)

 Молодцы, оцените, пожалуйста, работу по пятибалльной шкале и поставьте оценку в индивидуальный оценочный лист.

  А теперь  поработаем устно.

Устная разминка на развитие памяти (прослушайте внимательно задания и результаты  устных вычислений запишите в тетрадь через запятую).

- Верно ли, что cos²х - sin²х = 1?

- Период функции у=sin x равен …

- Решите уравнение 2cos х = 0

- Сколько корней уравнения sin х=0 принадлежит отрезку [π; 2,5π]?

- Найдите область значений функции y = 1 - sin x

Проверим, что у вас получилось.

Верные ответы:  нет;2; ; 2;

В своем индивидуальном оценочном листе в задании  № 1  поставьте заработанную отметку  (за 5 верно решенных «5», за четыре – «4», за три – «3», за  два и меньше – «2».

Проверяют домашнее задание у соседа по парте, оценивают работу, выставляют отметку в оценочный лист.

Выполняют задания устного счета, оценивают сами свой результат, выставляют отметку в оценочный лист.

Познавательные:

применение предметных знаний;

выполнение учебных заданий.

Регулятивные: Выделение и осознание того, что уже пройдено;

Постановка учебной задачи на основе  известного;

Умение распознавать на слух вопросы и отвечать на них.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог.

Личностные:

Самоооценка

III.              Сообщение темы. Постановка цели и задач урока

Заинтересовать учащихся, настроить на продуктивную работу

 (1 мин)

А чем же мы сегодня будем заниматься? Давайте разгадаем ребус, который поможет определить тему урока (картинка демонстрируется на слайде)

Конечно мы продолжим решать уравнения, а точнее тригонометрические уравнения.

Определяют тему и цель урока

Познавательные  УУД: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные  УУД: целеполагание, умение проговаривать последовательность действий.

Коммуникативные   УУД: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Личностные  УУД: самоопределение

IV.              Формирование умений и навыков

Организовать составление совместного плана действий, определить средства достижения цели

 (12 мин)

Ответьте на вопросы:

Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

Среди уравнений, данных на доске, выбрать те, которые решаются:

¾      приведением к квадратному;

¾      разложением на множители;

¾      как однородные;

¾      с помощью универсальной подстановки.

1)   

2)   

3)   

4)   

5)   

6)   

7)   

Из каждой серии решить по одному уравнению (вспомнить алгоритмы решения данного типа уравнения).

В своем индивидуальном оценочном листе в задании  № 2  поставьте заработанную отметку.

Структурирование знаний.

Выполняют задания, оценивают сами свой результат, выставляют отметку в оценочный лист.

Решение:

Уравнения, приводимые к квадратному.

№3.  

Ответ:

№6. 

Ответ:

Уравнения, которые решаются разложением на множители.

№2. 

Ответ:

Однородные уравнения.

№1. 

Ответ:

№4. 

Ответ:

№5. 

Ответ:

Уравнения, решаемые с помощью универсальной подстановки.

№7. 

Ответ:

Познавательные  УУД: выполнение действий по алгоритму

Регулятивные УУД: фиксация информации

Личностные  УУД: формирование коммуникативной компетентности в  общении и сотрудничестве в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности

V.                 Историко-математическая минутка

Предупреждение утомляемости учащихся

 (2 мин)

Игра «Верю-не верю»

Утверждения:

- Верите ли вы, что понятие тригонометрия означает измерять углы? (Нет, тригонометрия в переводе с греческого означает измерение треугольников)

- Верите ли вы, что Леонард Эйлер ввёл определения тригонометрических функций? (Да)

- Верите ли вы, что значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство называется корнем уравнения? (Да)

- Верите ли вы, что слово косинус означает дополнительный синус? (Да, Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе «синус дополнительной дуги»; )

-Верите ли вы, что свойства тригонометрических функций изучает гониометрия? (Да, после трудов Эйлера часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого gwnia - угол,  metrew- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется)

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

Познавательные УУД: видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни. Коммуникативные  УУД: слушать и понимать речь других.

Личностные УУД: формирование способности к эмоциональному восприятию математических и других объектов.

VI.              Решение задач

Совершенствовать навыки в решении задач на изучаемую тему. Выявление пробелов изучаемого материала, коррекция пробелов, обеспечение закрепления новых знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

 (15 мин)

Возвращаемся к тригонометрическим уравнениям.

Помните, как сказал Г.Лессинг: «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами»

Задание:

1)     Решить уравнение:

2)       Найдите корни уравнения   , принадлежащие полуинтервалу  

3)       Решите уравнение 

 .

Проверим, что у вас получилось.

Верные ответы: 

1)     ;

2)       ;

3)     .

В своем индивидуальном оценочном листе в задании  № 3   поставьте заработанную отметку  (за три верно решенных уравнения «5», за два – «4», за одно – «3».

Самостоятельно решают тригонометрические уравнения, оценивают сами свой результат, выставляют отметку в оценочный лист.

Познавательные УУД: осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы в действие; устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения и выводы.

Регулятивные УУД: фиксация индивидуального затруднения.

Коммуникативные УУД: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

Личностные УУД: формирование навыков самоорганизации; инициативы, находчивости, активности при решении уравнений

VII. Информация о домашнем задании

Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

 (1 мин.)

№11.16(а), 11.26(а), 11.29(а)

Записывают домашнее задание в дневниках

Познавательные  УУД: структурирование заданий

VIII. Рефлексия

Дать качественную оценку работы отдельных учащихся. Инициировать рефлексию учащихся по поводу мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми

 (3 мин)

Рефлексия деятельности  (Предлагает охарактеризовать)

1. Какие у вас были затруднения на уроке?
2. Нашли ли вы выход из затруднения?
3. Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
4. Над чем необходимо продолжить работу?

Проводят характеристику урока и своей деятельности

Познавательные УУД: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач.

Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, аргументация.

IX. Подведение итогов урока, выставление оценок

 (1 мин)

Подходит к завершению наш урок, пора подвести итоги.

Подсчитайте общее количество баллов на вашем оценочном листе и впишите его в последнее пустое окошко.

Если вы набрали 18-20 баллов, то за урок вы получаете отметку «5»;

15-17баллов  – получаете «4»;

12-14 баллов – получаете «3».

Учащиеся, которые набрали менее 12  баллов, работали сегодня плохо, в следующий раз старайтесь лучше.

Подсчитывают общее количество баллов за урок и выставляют себе итоговую отметку

Регулятивные УУД: выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено.

Этап урока

Оценка

Проверка домашнего задания

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Итого баллов: