Технологическая карта урока "Сокращение дробей"

Предметные знания, предметные действия

УУД

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Личностные

Умение сокращать дроби и выяснять, является ли данная дробь несократимой. Умение применять способы сокращения дробей.

постановка учебных задач,

выбор способов решения задач в зависимости от конкретных условий,

контроль и оценка процесса и результатов деятельности (сопоставлять полученный результат с условием задачи)

выделение и формулирование познавательной цели,

выделение необходимой информации из условий задачи, моделирование (преобразование условий задачи в символьную форму), выбор эффективных способов решения задач,

рефлексия способов действия, анализ условий задачи, подведение под понятие.

формирование умений слушать и вступать в диалог, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность.

смыслообразование (установление связей между целями и мотивами решения заданий ) оценивание личностной ценности изучаемых методов и алгоритмов (решения задач на сокращение дробей), самооценка деятельности.

Этап урока

Задача, которая должна быть решена (в рамках достижения планируемых результатов урока)

Действия учителя по организации деятельности обучающегося

Действия обучающихся (предметные, личностные, познавательные, регулятивные, коммуникативные)

Результат взаимодействия учителя и обучающихся по достижению планируемых результатов урока

Диагностика достижения планируемых результатов урока

Мотивация к учебной деятельности

Инициация

Цель:

Встреча друг с другом, приветствие.

Примечание: Эта игра позволяет весело начать урок, способствует установлению контакта между учениками.

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организация деятельности учащихся по установке тематических рамок: продолжить работать с основным свойством дроби;         3) создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.

- Дорогие ребята, предлагаю начать занятие с нашего приветствия - поздороваемся улыбкой!

Каждому необходимо поприветствовать как можно больше одноклассников, не забудьте представиться!

На экране девиз урока

 - Какую тему вы изучали на прошлом уроке?

- Что вы уже знаете?

Мы продолжаем заседание нашей лаборатории и с чем мы будем работать?

Учащиеся должны поздороваться с одноклассниками, просто назвав свое имя и улыбнувшись друг другу.

- Основное свойство дроби.

- Числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на  одно и то же число.

- С основным свойством дроби.

Формирование конкретного образовательного результата/группы результатов.

Личностные: самоопределение;

регулятивные: Овладевают навыками самоорганизации, оценивают готовность к деятельности

коммуникативные: Умение слушать и проявлять тактичность во взаимодействии с учителем.

Развитие внимательности и воспитание дисциплины

Включение в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Уч-ся включились в учебную деятельность, установили тематические рамки: продолжать работать с основным свойством дроби.

Актуализация знаний и фиксация в пробном действии (подготовка к исследованию нового материала).

организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для исследования и построения нового знания: нахождение НОД и НОК методом перебора, методом разложения на простые множители, свойства делимости произведения, основное свойство дроби;

зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

организовать обобщение актуализированных способов действий;

организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

мотивировать к выполнению пробного действия;

организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия; организовать фиксацию индивидуальных затруднений (проблем) в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

На доске демонстрационная карточка с основным свойством дроби

- С чего начнете работу?

- Какие задания подобраны для повторения?

- Какие способы нахождения НОД и НОК вы знаете?

Задания для актуализации знаний (презентация на интерактивной доске):

Любое исследование, предполагает предварительную подготовку, что вы дома и сделали. Посмотрим на ваши результаты.  (слайды на ИД)

Самопроверка и самооценка заданий из домашней работы (презентация)

- Что вы использовали при выполнении заданий?

- Сформулируйте основное свойство дроби.

- В одном из заданий есть равенство:

- В математике дробь  называют сократимой дробью. Как вы думаете, почему?

- Как тогда можно назвать дробь  ?

- Сформулируйте, какие дроби можно назвать сократимыми, а какие несократимыми.

- Что повторили и узнали?

- Какое следующее задание?

Пробное

Пробное задание (презентация):

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать?

- У кого есть ответы, как можно доказать, что выполнено верно?

- ЧТО ДЕЛАТЬ?

- С повторения.

1.         НОД(4;8) = 4, НОК(4;8)=8

НОД(15;45)=15, НОК(15;45)=45,

НОД(7;9)=1, НОК(7;9)=63

2.         Да, 40 делится на 10,

156 делится на 3.

Учащиеся проверяют и оценивают домашнее задание по эталонам.

- Основное свойство дроби.

- Числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на  одно и тоже число.

- Потому что числитель и знаменатель можно разделить на одно и то же число.

- Несократимой дробью

- Если числитель и знаменатель дроби можно разделить на одно и то же число, то такая дробь сократимая; если нет такого числа, на которое можно разделить и числитель и знаменатель дроби, то такая дробь несократимая.

- Не смогли записать несократимые дроби, равные данным;

- Не можем доказать, что сделано верно.

Учащиеся предполагают, что необходимо выяснить, в чем затруднения и найти способ решения проблемы.

Личностные: осознание необходимости закрепления знаний

регулятивные: Принимают учебные задачи,

формирование осознанного подхода к оценке деятельности.

коммуникативные: Формируются навыки взаимодействия с учителем и одноклассниками,

осознание необходимости новых знаний

познавательные: Воспроизводят знания

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия. Развивают умение выявлять проблемы для решения в учебных ситуациях;

Актуализированы знания уч-ся необходимые для исследования и построение нового знания: нахождение НОД и НОК методом перебора, методом разложения на простые множители, свойства делимости произведения, основное свойство дроби; зафиксированы и закреплены в эталонах.

Выявление места и причины затруднения.

Цель: 1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места, где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

− Какое задание вы должны были выполнить?

− Как вы действовали?

− Что вы использовали при выполнении задания?

− В каком месте у вас возникло затруднение?

− Почему у вас возникло затруднение?

Такой способ называется сокращением дробей.

Нет способа получения несократимых дробей, равных данным.

Познавательные:

применение предметных знаний;

выполнение учебных заданий.

Регулятивные: Выделение и осознание того, что уже пройдено;

Умение распознавать на слух вопросы и отвечать на них.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог.

Личностные:

Самоооценка.

Расширяют кругозор, формируют умение работать в парах,  умение анализировать и делать выводы.

Зафиксировали место, где возникло затруднения, выявлены причины затруднения: не знеаем способа получения несократимых дробей.

Построение проекта выхода из затруднения

- организовать построение проекта выхода из затруднения:

− учащиеся ставят цель проекта;

− учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

− учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

− учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

- Какова цель вашей деятельности?

- Сформулируйте тему урока.

- Что вам поможет при достижении цели?

Для каждой из дробей у вас будет отдельный план работы.

-Построить способ сокращения дробей.

-Сокращение дробей.

-Основное свойство дроби.

Познавательные:

Извлечение из текстов математической информации;

Постановка и формулирование проблемы;

Самостоятельное формулирование познавательной цели.

Регулятивные:

Умение анализировать,

Целеполагание.

Прогнозирование.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Работать в паре.

Личностные:

Самооценка.

Формируют умение анализировать, делать выводы, находить выход из сложившейся ситуации, объяснять причины недостижения результатов деятельности;  

Поставлена цель проекта выхода из затруднения, уточнена и согласована тема урока, сформулированы шаги, необходимые для реализации поставленной цели.

Реализация проекта (исследование нового материала).

) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

Мы выделили проблемы, над которыми мы будем сегодня работать. Представьте каждый, что вы ученый, вам нужно написать научный труд по сегодняшней теме. С чего начинается научно-исследовательская деятельность?

Организовывается работа в группах:

(1 план фиксируется на интерактивной доске, презентация)

ЭТАЛОН с первым способом сокращения дробей вывешивается на доску:

) Найти для числителя и знаменателя их НОД.

2) Разделить числитель и знаменатель на НОД.

-Когда можно сократить дробь?

- Дайте определение сократимой дроби, опираясь на понятие НОД.

(коррекция ответов учащихся, размещение эталона на доске)

- Если у числителя и знаменателя дроби НОД равен 1, вы сможете сократить дробь?

- Дайте определение несократимой дроби, опираясь на понятие НОД.

(коррекция ответов учащихся, размещение эталона на доске)

Дробь  сократима, если

НОД(а;в) ≠ 1

- Если у числителя и знаменателя дроби НОД равен 1, вы сможете сократить дробь?

- Дайте определение несократимой дроби, опираясь на понятие НОД.

(коррекция ответов учащихся, размещение эталона на доске)

Дробь а/в несократима, если

НОД(а;в) = 1

 (2 план фиксируется на интерактивной доске, презентация)

ЭТАЛОН со вторым способом сокращения дробей вывешивается на доску

1. Представить числитель и знаменатель в виде произведения чисел.

2. Разделить числитель и знаменатель на общие делители множителей.

 (3 план фиксируется на интерактивной доске, презентация)

ЭТАЛОН с третьим способом сокращения дробей вывешивается на доску

Делить числитель и знаменатель на числа, используя признаки делимости

- Какие способы сокращения дробей вы открыли во время исследования?

ЧТО ДЕЛАЕМ ДАЛЬШЕ?

- С анализа различных задач и построения методов их решения.

Одна из групп представляет свой результат исследования по плану, остальные работают на дополнение и уточнение: 1. Числитель и знаменатель дроби 24/42 можно разделить на 6.

2. Число 6 является наибольшим общим делителем чисел 24 и 42.

3. Найти НОД числителя и знаменателя дроби и разделить их на найденное число

-Если у числителя и знаменателя есть НОД, отличный от 1.

Нет

Одна из групп представляет свой вариант реализации плана, остальные работают на дополнение и уточнение.

1. Числитель и знаменатель представлены в виде произведения чисел.

2. Числитель и знаменатель можно разделить на 2, на 3, на 5.

3. Если числитель и знаменатель представлены в виде произведения множителей, то сократить можно на общие делители множителей.

На доске остается образец сокращения дробей

Представитель одной из групп демонстрирует решение:

Учащиеся формулируют способы сокращения дробей (итог исследования):

1)         на НОД числителя и знаменателя,

2)         последовательно, используя признаки делимости,

3)         используя разложение числителя и знаменателя дроби на множители.

Тренируемся сокращать дроби.

Познавательные:

Извлечение из текстов математической информации;

Постановка и формулирование проблемы;

Самостоятельное формулирование познавательной цели.

Регулятивные:

Умение анализировать,

Целеполагание.

Прогнозирование.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Работать в группе.

Личностные:

Самооценка.

Учатся выбирать способы решения задач, анализировать Формируют умение оценивать правильность выполнения действия;

планировать пути достижения цели;

прогнозировать.

Развивают умение слушать и вступать в диалог, задавать вопросы.

Осознание ответственности за общее дело

Организована работа в группах по плану, зафиксированному на доске, зафиксирован новый способ действия в речи и в знаках (Эталоны). Затруднение зафиксировано и преодолено.

Первичное закрепление во внешней речи.

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально

1.         Задания выполняются на интерактивной доске с комментарием.

Задания выполняются в парах и проверяются по эталону:

№ 69 (а – 1 дробь, б – 1 дробь),

70 (а - две дроби).

При самопроверке фиксируются места затруднения и исправляются ошибки.

№ 68 (2).

Первый способ:

42 = 2 × 3 × 7;                720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5

НОД (42; 720) = 2 × 3 = 6

Второй способ:                                     Третий способ:

Познавательные:

Уметь решать примеры по выбранному правилу;

Применение предметных знаний, выбор способов решения задач.

Регулятивные:

Умение проговаривать последовательность действий на уроке,

анализировать и оценивать результат работы;

Коммуникативные:

Умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику

Личностные:

Самооценка.

Формируют умение работать с новыми заданиями, объяснять способы решения, соотносить решение  с эталоном.

Организовано усвоение детьми нового способа действий  при решении задач на сокращение дробей с проговариванием во внешней речи.

Физкультминутка

профилактика нарушений зрения; снятие эмоционального дискомфорта.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки

по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия

Карточки с самостоятельной работой у каждого учащегося:

1. Сократи дробь  на НОД числителя и знаменателя: 

2. Сократи дробь, используя признаки делимости: 

3. Сократи дробь: 

− У кого возникли затруднения в первом задании?

− Какой способ применяли при выполнении задания?

− В каком месте возникло затруднение?

− Почему возникло затруднение?

− У кого возникли затруднения во втором задании?

− Какой способ применяли при выполнении задания?

− В каком месте возникло затруднение?

− Почему возникло затруднение?

− У кого возникли затруднения в третьем задании?

− Какой способ применяли при выполнении задания?

− В каком месте возникло затруднение?

− Почему возникло затруднение?

Эталон для самопроверки на экране:

Личностные – готовность к разнообразной совместной деятельности, стремление к взаимопониманию и взаимопомощи; осознавать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; Коммуникативные – понимать и использовать преимущества индивидуальной и коллективной работы; планировать организацию совместной работы, определять свою роль; выполнять свою часть работы, достигать качественного результата; Регулятивные – ориентироваться в различных подходах принятия решений; принимать себя и других, не осуждая

Формирование осознанного подхода к оценке деятельности, планирование организации индивидуальной работы,

Учащиеся самостоятельно выполнили типовые задания на новый способ действий, соотнесли с эталоном для самопроверки

Рефлексия деятельности на уроке

организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся; организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Подведем итог нашей сегодняшней исследовательской деятельности.

– Что вы сегодня узнали?

– Что использовали при исследовании для открытия способов сокращения дробей?

– На каком этапе у вас были затруднения?

– Кто сегодня был хорошим помощником на уроке?

– Дайте анализ своей работе на уроке.

Учащиеся работают с карточками для рефлексии.

Карточка для рефлексии:

1) Я понял, какие дроби называются сократимыми______________________

2) Я понял, какие дроби называются несократимыми____________________

3) Я знаю, какие способы сокращения дробей существуют________________

4) Я знаю, как сократить дробь, используя НОД числителя и знаменателя____

5) Я знаю, как сократить дробь, используя признаки делимости чисел_______

6) Я знаю, как сократить дробь, раскладывая числитель и знаменатель на множители____________________________________

7) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить их)__________

8) У меня не будет затруднений при выполнении домашнего задания_______

Познавательные:

Рефлексия

Регулятивные:

Оценка своей деятельности и деятельности других людей

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Личностные:

Самооценка на основе критерия успешности.

Зафиксировали новое содержание изученного материала и проанализировали его, оценили собственную учебную деятельность на уроке.

Итоги и самоанализ урока

Урок своих целей достиг в полной мере,  построен  в соответствии с ФГОС, с использованием информационно-коммуникативных  технологий. Учащиеся этого класса с первого года обучения занимались по программе развивающего обучения. Все этапы урока им знакомы, и они быстро откликаются на вопросы учителя.На уроке были учтены возрастные и психологические особенности учащихся. В содержание урока включены  элементы обучения школьников универсальным учебным действиям. На всех этапах урока ученики были вовлечены в активную мыслительную и практическую деятельность, детям надо было не только использовать уже имеющиеся знания, но и найти новые способы выполнения уже известного им действия. Этапы урока были тесно взаимосвязаны между собой, чередовались различные виды деятельности. Умственные действия опирались и подкреплялись практическими.

Учебный материал урока соответствовал принципу доступности и был посилен для учеников шестого класса. Учебное время на уроке использовалось эффективно, запланированный объём урока выполнен. Интенсивность урока была высокой с учётом физических и психологических особенностей шестиклассников. При проведении урока были использованы различные формы обучения: индивидуальная ; фронтальная и  работа в группах, детям  оказывалась индивидуальная помощь. При проведении урока была использована презентация и эталоны. При подведении итогов  и рефлексии был применен самоанализ деятельности  учеников. С самостоятельной работой справились все учащиеся.  На уроке один вид деятельности сменялся другим,  урок был проведён в доброжелательной рабочей обстановке.