ТЕХНОЛОГИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И РАЗРАБОТКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Цели и задачи

Образовательные:
-познакомить учащихся с законами логики
-сформулировать правила преобразования логических выражений

Развивающие:
- развивать логическое мышление
- научить составлять логические выражения
-научить решать логические задачи, сформулированные на обычном языке

Воспитывающие:
- воспитать интерес к информатике
- воспитывать умение применять логические высказывания, понятия, умозаключения в повседневной жизни

Ход урока 

 1. Постановка целей урока
 
1. Логические переменные и логические операции.
2. Получение простого выражения из сложного .
3. Законы алгебры и законы логики.
 
2. Изложение нового материала

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е. заменить логической формулой.

Под упрощением формулы понимают равносильное преобразование. Равносильные преобразования логических формул имеют то же значение , что и преобразование формул в обычной алгебре ( вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.). Они служат для упрощения формул и приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики. Другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и т.д.)

В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений

1. Закон двойного отрицания: =
А = А.
Двойное отрицание исключает отрицание.
 
2. Переместительный (коммутативный) закон:
- для логического сложения:
АVВ=ВVА;
- для логического умножения:
АВ=ВА.
Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.
В обычной алгебре a + b = b + a, a x b = b x a..
 

3. Сочетательный (ассоциативный) закон:


- для логического сложения:
(АvВ)VС = АV(ВvС);
- для логического умножения:
(АВ) С = А(ВС).
При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.
В обычной алгебре (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c,
(a х b) х c = a х (b х c) = a х b х c,

4. Распределительный (дистрибутивный) закон:

- для логического сложения:
(АVВ) С = (АС) V(ВС);
- для логического умножения:
(АВ) V С = (АVС) (ВVС).
Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.
В обычной алгебре справедлив распределительный закон только для сложения:
(а + b) x c = a x c + b x c.
 

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):
- для логического сложения:
___ _ _
АVВ = АВ;
- для логического умножения:
___ _ _
АВ = АVВ.

6. Закон идемпотентности

(от латинских слов idem – тот же самый и
potens – сильный; дословно – равносильный):
- для логического сложения:
АVА = А;
- для логического умножения:
АА = А.
Закон означает отсутствие показателей степени.
 

7. Законы исключения констант:
- для логического сложения:
АV1 = 1, АV0 = А;
- для логического умножения:
А1 = А, А0 = 0.
 
8. Закон противоречия:
_
АА = 0.
Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

9. Закон исключения третьего:
_
АVА = 1.
Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно
всегда истинно, а второе – ложно, третьего не дано.
 
10. Закон поглощения:
- для логического сложения:
АV(АВ) = А;
- для логического умножения:
А(АVВ) = А.

11. Закон исключения (склеивания):

- для логического сложения: _
(АВ) V(АВ) =В;
- для логического умножения: _
(АVВ) (АVВ) =В.
12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):
(А  В) = (В  А).
Справедливость приведенных законов можно доказать табличным способом: выписать все наборы значений А и В, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие столбцы совпадут.
 
 

Пример 1 .
Упростить логическое выражение
________________
______
(А V В) → (В V С)
Это логическое выражение необходимо привести к нормальной форме:
________________
______ ======
1. (А V В) → (В V С) = (А V В)  (В V С) импликация и отрицание
======
(А V В)  (В V С) = (А V В)  (В V С) закон двойного отрицания
(А V В)  (В V С) = (А V В) В V ( А V В) С правило дистрибутивности
 (А V В) В V ( А V В) С = А В V В В V А С V В С закон коммутативности и дистрибутивности
 производим сокращения А В V В V А С V В С
 А В V В V А С V В С = В(А V 1) V А С V ВС вынесение за скобки 
В (А V 1) V А С V ВС = В V А С V ВС упрощаем
 В V А С V ВС = В  ( 1 V С) V А С группируем и выносим за скобки
В  ( 1 V С) V А С = В V А С упрощаем
 
Ответ: F = В V А С
 

4.Закрепление изученного
 
№1
Упростить выражение:
_____ ____
1. F= АВ V ВVС
_
2. F= АС V АС
_ _ _
F= А V В V С V А V В V С
 

Ответы:
____ ____ _ _ _ _ _ _ _ _ _
F= АВ V ВVС=А V В V В С =В (1 V С ) V А =А V В
_ _
F= АС V АС=С ( А V А ) = С
_ _ _ _ _ _
F= А V В V С V А V В V С = ( А V А ) ( В V В ) ( С V С ) = 1


№2
Упростить выражение:
_____
1. F= Х У V Х У
_ _
2. F=Х У V Х
_ _
3. F= ( Х V Z)  (Х V Z)  (У V Z)

Ответы:
_____
1. F= Х У V Х У =Х У Х У= ( Х У ) Х У =Х ХУ У Х У = 0
_ _ _ _ _ _ _
2. F=Х У V Х= Х(УХ)=Х УХ=ХУ
_ _ _ _ _
3. F= ( Х V Z)  (Х V Z)  (У V Z)= (Х Х V ХZ V ZХ V ZZ) (У V Z)=
_ _ _ _
= (Х V XZ V ZХ)(У V Z)=(Х V Х(Z V Z))(У V Z)=
_ _
= (Х V Х)(У V Z)=Х (У VZ)
 
 

Итоги урока
 
Выполняя последовательное упрощение выражений мы можем получать более простые, т. о. определять «истинность» или «ложь» данного высказывания?
Вытекают ли вы последующие высказывания и умозаключения из предшествующих?
В какой науке применяются аналогичные законы?

Домашнее задание

1. Составить таблицы истинности к примерам №1 (1,2) и №2 (2,3,)
2. Построить логические схемы к примерам №1 (1,2,3 ) и №2 (1,2,3,)
а) к заданному первоначальному выражению
б) к упрощенному логическому выражению
3. Выучить тему урока
4. Выполнить задания «Практикум» упр3.24, 3.25, 3.26 стр 104-105 «Теория»
Подготовить ответы к п.3.5, упр 3 стр 121