Цилиндр. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра
Цилиндр. Площадь боковой
и полной
поверхности цилиндра.
Цилиндры вокруг нас.
Цилиндры вокруг нас.
Цилиндр
Цилиндр
Цилиндр
Цилиндр
Цилиндрическая поверхность.
Цилиндрическая поверхность.
Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность,
и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то
получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров.
Это тело называется цилиндром.
ЦИЛИНДР Цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью
ЦИЛИНДР
Цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью.
Цилиндры бывают прямыми и наклонными в зависимости от того перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим
Цилиндры бывают прямыми и наклонными в зависимости от того перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим. В основаниях могут лежать различные фигуры.
Высота, радиус и ось цилиндра.
Высота, радиус и ось цилиндра.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
Высотой цилиндра называется перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого. Высота всегда равна образующей
Основания цилиндра Высота цилиндра -
Основания цилиндра
Высота цилиндра -
Ось цилиндра
Образующая цилиндра - L
Радиус R цилиндра
.
.
R
R
н
L
Цилиндр
н
Вспомните формулу нахождения площади круга и найдите площадь основания цилиндра, радиус которого равен 2
Вспомните формулу нахождения площади круга и найдите площадь основания цилиндра, радиус которого равен 2.
4
Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра
Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра.
Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым сечением.
Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота
Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота.
Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси
Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.
Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – это круг, равный основанию
Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – это круг, равный основанию.
Пусть цилиндр пересекли плоскостью, перпендикулярной оси и получили круг площадью 3π
Пусть цилиндр пересекли плоскостью, перпендикулярной оси и получили круг площадью 3π. Чему равен радиус цилиндра?
Свойства цилиндра. 1) Основания равны и параллельны 2)
Свойства цилиндра.
1) Основания равны и параллельны
2) Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу
3) Все высоты цилиндра параллельны и равны друг другу.
Sбок = 2 Пrh ПЛОЩАДЬ
Sбок = 2Пrh
ПЛОЩАДЬ
Площадь полной поверхности цилиндра равна:
Площадь полной
поверхности
цилиндра равна:
Sполн = Sб + 2S =
=2πR (R + H).
ПЛОЩАДЬ
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
R H V 1 2√2 5 2 0,4 6,4П 3 √10 36П
R | H | V | |
1 | 2√2 | 5 | |
2 | 0,4 | 6,4П | |
3 | √10 | 36П |
Заполните пустые клетки:
Решение задач.
Решение задач.
Задача Вычислить площадь поверхности цилиндра, если его высота 5 см, а радиус оснований 2 см
Задача
Вычислить площадь поверхности цилиндра, если его высота 5 см, а радиус оснований 2 см.
Дано: h=5 см, R= 2 см, Найти: Sполн-?
Тела вращения. Цилиндр. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра (сделайте обозначения) 2
1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра (сделайте обозначения)
2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности (объёма) цилиндра.
Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см
1 вариант | 2 вариант |
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 600. Вычислить объём цилиндра. | Найдите площадь сечения цилиндра, проведённого параллельно оси на расстоянии 3 см от оси, если высота цилиндра 13 см, а радиус основания 5см. |
Задача на дом: Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288πсм2
Задача на дом:
Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288πсм2. Найти радиус основания и высоту цилиндра.
Задача на дом: Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200гр
Задача на дом:
Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200гр. краски?
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
