Поделиться
Тела вращения. Цилиндр. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра..pptx
Цилиндр. Площадь боковой
и полной
поверхности цилиндра.
Цилиндры вокруг нас.
Цилиндр
Цилиндр
Цилиндрическая поверхность.
Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность,
и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то
получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров.
Это тело называется цилиндром.
ЦИЛИНДР
Цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью.
Цилиндры бывают прямыми и наклонными в зависимости от того перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим. В основаниях могут лежать различные фигуры.
Высота, радиус и ось цилиндра.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
Высотой цилиндра называется перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого. Высота всегда равна образующей
Основания цилиндра
Высота цилиндра -
Ось цилиндра
Образующая цилиндра - L
Радиус R цилиндра
.
.
R
R
н
L
Цилиндр
н
Вспомните формулу нахождения площади круга и найдите площадь основания цилиндра, радиус которого равен 2.
4
Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра.
Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым сечением.
Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота.
Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.
Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – это круг, равный основанию.
Пусть цилиндр пересекли плоскостью, перпендикулярной оси и получили круг площадью 3π. Чему равен радиус цилиндра?
Свойства цилиндра.
1) Основания равны и параллельны
2) Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу
3) Все высоты цилиндра параллельны и равны друг другу.
Sбок = 2Пrh
ПЛОЩАДЬ
Площадь полной
поверхности
цилиндра равна:
Sполн = Sб + 2S =
=2πR (R + H).
ПЛОЩАДЬ
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
R | H | V | |
1 | 2√2 | 5 | |
2 | 0,4 | 6,4П | |
3 | √10 | 36П |
Заполните пустые клетки:
Решение задач.
Задача
Вычислить площадь поверхности цилиндра, если его высота 5 см, а радиус оснований 2 см.
Дано: h=5 см, R= 2 см, Найти: Sполн-?
1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра (сделайте обозначения)
2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности (объёма) цилиндра.
Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?
1 вариант | 2 вариант |
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 600. Вычислить объём цилиндра. | Найдите площадь сечения цилиндра, проведённого параллельно оси на расстоянии 3 см от оси, если высота цилиндра 13 см, а радиус основания 5см. |
Задача на дом:
Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288πсм2. Найти радиус основания и высоту цилиндра.
Задача на дом:
Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200гр. краски?
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
