Тема: Решение показательных уравнений Цель: Познакомить обучающихся с решением показательных уравнений. УМК Г.К Муравин, О. В Муравина

Тема 

Степень

Линейное уравнение

Квадратное уравнение

Умения

Определять верные формулы

Действий со степенью

Раскрытие скобок

Раскрытие скобок

Заменять число степенью с определенным основанием

Перенос слагаемых

Перенос слагаемых

Приведение подобных слагаемых

Приведение подобных слагаемых

Определение вида уравнения

Определение вида уравнения

Нахождение неизвестного множителя

Определение

а, в, с

Проблема формул нахождения дискриминанта и корней

Квадратный

Корень извлечение

Вычислительные ошибки

Вычислительные ошибки

Вычислительные ошибки

Вид простейших показательных уравнений

Открытие нового

Операции преобразований

Учитель объясняет и просит перечислить умения. Закрепление изученного

Умения определяют обучающиеся во время урока.

Актуализация знаний

,

Решение:

1)а^х =  а^п

^{2) х=п}

1)число b представить в виде степени числа a. 

 b = а^п

2)приравнять показатели, найти значение х

1) Замена числа степенью

2) решение линейного, квадратного, дробно-рационального уравнения

 ^а) Рассмотрим пример: .

Теперь перепишем данное уравнение в виде: ,

 2) поэтому x=2/5.

3)  Ответ: x=0,4.

1) Представим  в виде степени числа 13: .

2) Приравниваем показатели

3) запись ответа в бланк

1) Замена числа степенью

2) решение линейного, уравнения

Какое еще умение?

Вычислительные навыки и перевод обыкновенной дроби в десятичную

б) Решим уравнение

49×7^-3 =7^2х 

7^2х= 7^-1  

2) 2х= -1

 х = - 0,5

Ответ: - 0,5

1)представим левую часть степенью с основанием 7  49=7² 

  7² ×   7^-3  =7^-1   , так как при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают 

2) ) Приравниваем показатели

1) Замена числа степенью

2) решение линейного, уравнения

3) деление чисел

в )

обсуждаем почему не можем применить разобранное правило

1) Введем новую переменную: .

.

корни t₁ = 1   t₂ =4

2)    4^х=1, 4^х=4⁰, х=0;

 4^х=4¹, х=1

Ответ:0;1

1)Используем метод введения новой переменной, заметив, что  16^х =(4^х )² и решаем квадратное уравнение по правилу

Д=в²-4ас,

Х₁=( -в  -)/2а ,

 х₂ ==( -в  +)/2а

2)возвращаемся к замене и решаем простейшее показательное уравнение

3) записываем ответ

1) формулы для нахождения корней

2)определение коэффициентов а, в, с

3)подстановка в формулы

4) вычислительные

в)

1)

2)    делим на 71 левую и правую часть уравнения

        ,

3)  , 

4)  x-1=0,   x=1

5) Ответ: 1

1) применим метод разложения на множители (вынесение общего множителя). Общим множителем будет степень с меньшим показателем

2) делим на одинаковый множитель части уравнения

3)заменяем 1 на 6⁰

4)приравняем показатели

5) записываем ответ

1) действия со степенями с одинаковым основанием (показатели вычитаются)

2)преобразование верного равенства

Обзор заданий учебника

Бу

ПУ

143, 151,

145, 152, 153

Образцы заданий ЕГЭ

БУ

1. Задание 1 № 26650

Найдите корень уравнения 

2. Задание 1 № 26651

Найдите корень уравнения 

3. Задание 1 № 26652

Найдите корень уравнения 

4. Задание 1 № 26653

Найдите корень уравнения 

5. Задание 1 № 26654

Найдите корень уравнения 

6. Задание 1 № 26655

Найдите корень уравнения 

7. Задание 1 № 26666

Найдите корень уравнения: 

8. Задание 1 № 26670

Найдите корень уравнения: 

9. Задание 1 № 26671

Найдите решение уравнения: 

10. Задание 1 № 77378

Решите уравнение 

11. Задание 1 № 77379

Решите уравнение 

12. Задание 1 № 509413

Найдите корень уравнения 

13. Задание 1 № 510382

Найдите корень уравнения 

ПУ

8.1  8.2. 

8.3.  8.4. 

Домашнее задание берем на БУ.  При желании ученик может добавить ПУ.  Я пока  советую БУ.   При изучении темы,  преобразование выражений содержащих степень, у обучающихся были проблемы.

Рефлексия :

1.  Во время работы ученик ставит + и -  в таблицу умений (раздаточный материал)

2. Выбор дз, тоже показываем уровень владения необходимыми умениями

3. В конце работы можно поставить +, если чувствовал себя комфортно

-, если  испытывал тревогу.