Тема "Размещение"

Комбинаторика- размещение

Что такое размещение? • В комбинаторике размещением (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов. Например, из 3 элементов (a,b,c) по 2 можно образовать следующие размещения: ab,ac,ba,bc,ca,cb

Формула размещения • Число всех возможных размещений, которые можно •   образовать из n элементов по k, обозначается символом и вычисляется по формуле =

Что такое факториал? Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число). Обозначается факториал восклицательным знаком «!». • Примеры: • 3! = 1 · 2 · 3 = 6 • 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720 • • Запомните! Факториал нуля и единицы это 1. 0!=1

Размещение с повторениями Размещение с повторениями — это размещение •   предметов в предположении, что каждый предмет может участвовать в размещении сколь угодно раз. По правилу умножения количество размещений с повторениями из n по k равно • Например, количество вариантов 3-x значного кода, в котором каждый знак является цифрой от 0 до 9 и может повторяться, равно = 1000.

Пример 1 • Набирая номер телефона абонент забыл последние две •   • Сколькими способами можно набрать эти цифры, зная цифры. что они различны? • Ответ: 90 способами.

Пример 2 различных цифр для кодового замка? • Сколько способами можно составить код из 4 •   • ==5040 • Ответ: можно составить 5040 кодов.

Пример 3 •   • Сколько трехзначных чисел (без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6? • Если Среди семи цифр нет нуля, то число трехзначных чисел(без повторения цифр),которое можно составить из этих цифр , равно числу размещений из 7 элементов по 3. Однако среди данных цифр есть цифра 0, • С которой не может начинаться трёхзначное число. Поэтому из размещений • Из 7 элементов по 3 надо исключить те, у которых первым элементом является цифра 0. Их число равно числу размещений из 6 элементом по 2. Значит, искомое число трехзначных чисел равно - Получаем -=-5. Ответ: Из данных цифр можно составить 180 трехзначных чисел(без повторения цифр).

Задача из учебника №755 • Из 30 участников собрания надо выбрать председателя •   и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? • Решение: Воспользуемся формулой = • Ответ:870 способами можно выбрать 2 представителя из 30 человек.

Спасибо за внимание!