Тема урока: Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции, их свойства и взаимная связь.

Урок №  Тема урока: Бесконечно­малые и бесконечно­большие функции,  их свойства и взаимная связь.   Цели урока:    1. Обучающая: рассмотреть понятия: бесконечно­малые и бесконечно­большие функции,                               их свойства и взаимная связь.   .       2. Развивающая: способствовать развитию логического мышления, памяти.         3. Воспитательная: Аккуратное ведение конспектов, самодисциплина.    : Урок изучения нового материала          Тип  урока        Вид урока: лекция        Методы:  словесные                 Оборудование: раздаточный материал по теме урока. Ход урока.  I. Оргмомент II. Актуализация опорных знаний 1. Анализ сам. работы 2. Проверка дом. Задания.   II. Целевая установка. 1. Тема урока                            2. Цель урока III. Формирование новых понятий и способов действий.      Определение 1. Функция  α  (x) называется  бесконечно малой при x  →  a (здесь a – конечное  число или ∞), если       Геометрически это означает, что функция y = f (x) либо пересекает ось ОХ (рис. слева), либо  касается ее в точке x = a (рис. справа). .    Функция x = 0 является бесконечно малой функцией в каждой точке. Примерами бесконечно  малых (на бесконечности) функций являются зависимость силы тяжести от расстояния до  притягивающего центра или зависимость скорости движения по параболической орбите от  времени.     Свойства бесконечно­малых функций: 1. Сумма (разность) конечного числа бесконечно малых при x   a функций есть бесконечно малая → функция.  2. Произведение бесконечно малой при x  → точки a функцию есть бесконечно малая при x   a функция. →  a функции на ограниченную в некоторой окрестности3. Произведение бесконечно малой величины на константу С или на функцию, имеющую конечный предел  , есть величина бесконечно малая:   Если в некоторой окрестности a определены функции f (x), g (x), h (x) такие, что f (x) = g (x) h  (x),   , то функции f (x) и g (x) называются эквивалентными при x   a: → Таблица эквивалентных функций: f (x) ~ g (x).       Так, функции y1=x  и  y2=sin x  эквивалентны при x  →  0, так как а второй множитель стремится к 1 при x   0. → Определение 2. Функция y = f (x) называется бесконечно большой  ,  если для каждого положительного сколь угодно большого числа N  величиной при  найдется соответствующее сколь угодно малое положительное число y = f (x)  такое, что для всех  х, удовлетворяющих неравенству  , будет выполняться неравенство   : Свойства бесконечно­больших  функций: 1. Сумма бесконечно больших величин есть величина бесконечно большая: 2. Произведение бесконечно больших величин есть величина бесконечно большая: 3. Произведение бесконечно большой величины на константу С, или на функцию, имеющую  конечный предел  , есть величина бесконечно большая: Связь бесконечно малой и бесконечно большой величины: Величина, обратная бесконечно малой величине, есть величина бесконечно большая, и наоборот,  величина, обратная бесконечно большой величине, есть величина бесконечно малая.  Символически это можно записать:  IV.  Формирование навыков умственного труда  и  1. Устный опрос 2. Примеры: а)  б)в)   V. Итог  урока.             Оценки за урок VI. Домашнее задание:    Конспект.