Тема урока площадь круга и кругового сектора задачи 2 час

Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 Карточка с задачами. 1) Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 см  и 12 см.(Рис.1) Ответ:  S=25π(см2) 2)Площадь кругового сектора равна  18πсм2 сектора и площадь сегмента, опирающегося на центральный угол.(Рис.2)  Ответ: R=9√2(см) , а его центральный угол равен  400 . Найти радиус  см (¿¿2)   . Sсегмента≈4,52¿ 3) Рис.5 Рис.6 Рис.7 В А Рис.8 Хорды АВ и АС равны между собой. Образованный ими угол вписан в окружность и равен  300 Найдите отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади всего круга. .  (Рис.3) Ответ:  SBAC S = 3+π 6π 4) Сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность, равна а. Вычислите площадь  отсекаемого ею сегмента.(Рис.4) 5) Найдите длину дуги сектора, если его площадь  49см2 6) Найти площадь круга, вписанного в круговой сектор с углом  1200 7)Сторона квадрата, вписанного в окружность, отсекает сегмент, площадь которого равна (2π−4)см2 8) Определите площадь заштрихованной фигуры на рисунке, если  О1−¿  центр окружности с  радиусом 4 см,       АО1В=1200 ,  О2−¿   центр окружности с диаметром АВ.(Рис.8)  и радиусом  R .(Рис.6) . Найти площадь квадрата.(Рис.7) , а периметр 28 см.(Рис.5) Решение: 3) Хорды АВ и АС равны между собой. Образованный ими угол вписан в окружность и равен  300 . Найдите отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади всего круга.(Рис.3) А О В С Рис.3 ВАС= 300 Решение: Отметим О−¿ центр круга, соединим точки, образующие радиусы ВО, ОС, ОА. Для начала найдем часть круга, заключенную в угле  площадей фигур: SBAC=SBOA+SCOA+SсегментBOC  ВАС, она складывается из следующих  ВОС= 600 ) (как соответствующий центральный угол вписанному углу  Градусная мера всего круга равна  3600 . АОВ= АОС (по трем сторонам:ВО=ОС как радиусы, АВ=АС по условию задачи, ОА общая сторона). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов:  ВОА=  СОА ¿ 3600−600 2 =1500 . Достаточно найти площадь одного из равных треугольников: SBOA=1 2 R2sin 1500= 1 4 R2 (т.к. синус второй четверти положителен) 1 6  часть от всего круга, значит, если площадь круга равна S=πR2 , то: 600−¿ составляет  SсегментBOC= 1 6 πR2 Теперь можем найти площадь части круга, заключенную в угле  SBAC=2∙1 4 πR2=R2(3+π) R2+ 1 6 6 πR2=1 2 R2+ 1 6 R2(3+π) πR2 =3+π 6 6π SBAC S =  ВАС: 2