Тема урока: Сложение и умножение вероятностей.

   Урок №

Тема урока: Сложение и умножение вероятностей.

Цели урока:

1. Обучающая: дать понятие несовместных событий, их сумму и произведение..

 2. Развивающая: Развивать память, логическое мышление.

 3. Воспитательная: Воспитывать аккуратность, самодисциплину.

Тип  урока: Изучение нового материала

 Вид урока: лекция, практикум.

 Методы: Словесные, практические

       Оборудование: мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

 I. Оргмомент

II. Актуализация опорных знаний

     Устный опрос.

 II. Целевая установка.

1.     Тема урока                      2. Цель урока

III. Формирование новых понятий и способов действий.

  Определение 1. Два события А и В называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого. В противном случае события называются совместимыми.
Так, например, при однократном бросании игральной кости события А: "Выпадение 5 очков" и В:"Выпадение 6 очков" - несовместимы, а событие С: "Выпадение четного числа очков" совместимо с событием В.

Определение 2. Суммой событий А₁, А₂, ..., А_n называется событие А = А₁+А₂+ ...+ А_n, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А₁, А₂, ..., А_n.
     Например, два стрелка стреляют в одну и ту же мишень по одному разу. Обозначим события:
А₁: "1-й стрелок попал в мишень",
А₂: "2-й стрелок попал в мишень".
Тогда их суммой будет событие А: "Мишень поражена", то есть, либо попал только 1-й стрелок, либо только 2-й, либо попали оба.
Если события А₁, А₂, ..., А_n несовместимы, то одновременно они наступить не могут и определение будет следующим.
Определение 3. Суммой несовместимых событий А₁, А₂, ..., А_n называется событие А, состоящее в наступлении только одного из событий А₁, А₂, ..., А_n.
Рассмотрим для простоты два несовместимых события А и В. Пусть m -число благоприятных исходов для события А, k-число благоприятных исходов для события В, n -общее число исходов. Вероятности событий А и В будут Число исходов, благоприятных для события С = А+В равно m+k, так как они несовместимы и

Вероятность суммы несовместимых событий равна сумме их вероятностей.

Данная формула допускает обобщение на любое число попарно несовместимых событий.

Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей Р(АВ)=Р(А)Р(В).

       Справедливо обратное утверждение:

Если для событий А и В выполняется равенство Р(АВ)=Р(А)Р(В), то эти события независимы.

IV. Формирование навыков умственного труда

  Пример 1. Брошены две игральных кости. Какова вероятность, что сумма очков на выпавших гранях будет не меньше 10?
Решение. В данном испытании фраза "не меньше 10" означает, что выпадет 10, или 11, или 12 очков. Все три эти события несовместимы, поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей. Из 36 исходов 3 будут благоприятствовать выпадению 10 очков. Это: (4,6); (5,5) и (6,4). 11 очков могут выпадать двумя способами: (5,6) и (6,5), а 12 очков - только одним способом. Итак, если обозначить
А: "Выпадение в сумме 10 очков", P(A)= 3/36,
В: " -- // -- // -- // -- 11 - //- ",P(B)= 2/36,
С: " -- // -- // -- // -- 12 - //- ",P(C)= 1/36.
D: "Выпадение не меньше 10 очков".

P(D)=P(A) + P(B) +P(C)= 3/36 + 2/36 +1/36 = 6/36 =1/6.

Ответ :1/6.

Пример 2. Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,7,вторым - 0,8. Найти вероятность поражения цели при залпе из двух орудий.
Решение. Пусть А: "Попадание из 1 орудия",
В: "Попадание из 2 орудия",
С: "Цель поражена". А и В - совместимые события, так как они могут произойти одновременно. По формуле (2.5)

P(C)=P(A) + P(B) - P(AB) = 0,7 + 0,8 - 0,7 · 0,8 = 0,94

Ответ: 0,94

Пример 3. По мишени стреляют три стрелка. Вероятности попадания соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что  попадут все три.

Решение:  Пусть событие А - попал 1-й, В - 2-й и  С -3-й. Эти события независимые, тогда применяя соответствующую теорему получим, что вероятность совместного появления всех трех событий равна: Р(АВС)=Р(А)Р(В)Р(С)=0,7·0,8·0,9=0,504.

V.  Итог  урока.

     Подведение итогов, выводы.

VI. Домашнее задание:    

      Конспект

Скачано с www.znanio.ru