Теорема Фалеса

05.12.2023

05.12.2023

A

B

C

M

N

05.12.2023

A

B

C

M

N

D

A

A1

B

B1

C

D

C1

D1

6см

4см

8см

10см

Найти 𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 , 𝐶𝐷 𝐶 1 𝐷 1 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐷 𝐶 1 𝐷 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1 𝐷 1 𝐷𝐷 𝐷 1 1 𝐷 1 𝐶𝐷 𝐶 1 𝐷 1

A

A1

B

B1

C

D

C1

D1

6см

4см

8см

10см

Найти 𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 , 𝐶𝐷 𝐶 1 𝐷 1 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐷 𝐶 1 𝐷 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1 𝐷 1 𝐷𝐷 𝐷 1 1 𝐷 1 𝐶𝐷 𝐶 1 𝐷 1

A

A1

B

B1

C

D

C1

D1

6см

4см

8см

10см

Найти 𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐴𝐵 𝐴 1 𝐵 1 , 𝐶𝐷 𝐶 1 𝐷 1 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐷 𝐶 1 𝐷 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1 𝐷 1 𝐷𝐷 𝐷 1 1 𝐷 1 𝐶𝐷 𝐶 1 𝐷 1

A

C

B

D

15см

2дм

Найти 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷

A

C

B

D

15см

2дм

Найти 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷

A

C

B

D

15см

2дм

Найти 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷

𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 = 20 15 20 20 15 15 20 15 = 4 3 4 4 3 3 4 3
Определение
Отношением двух отрезков называют отношение их длин, выраженных в одних и тех же единицах измерения.

Дано: 𝑂𝑂 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 = 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 = 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 𝐴 3 𝐴𝐴 𝐴 3 3 𝐴 3 , (𝐴 1 (𝐴𝐴 (𝐴 1 1 (𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 ||𝐴 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 𝐵 2 ||𝐴 3 ||𝐴 2 ||𝐴𝐴 ||𝐴 2 2 ||𝐴 2 𝐵 2 𝐵𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 (𝐴𝐴 (𝐴 2 2 (𝐴 2 𝐵 2 𝐵𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 ||𝐴𝐴 ||𝐴 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 𝐵 2 ||𝐴 3 3 ||𝐴 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 𝐵 2 ||𝐴 3 𝐵 3 𝐵𝐵 𝐵 3 3 𝐵 3 )

Дано: 𝑂𝑂 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 = 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 = 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 𝐴 3 𝐴𝐴 𝐴 3 3 𝐴 3 , (𝐴 1 (𝐴𝐴 (𝐴 1 1 (𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 ||𝐴 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 𝐵 2 ||𝐴 3 ||𝐴 2 ||𝐴𝐴 ||𝐴 2 2 ||𝐴 2 𝐵 2 𝐵𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 (𝐴𝐴 (𝐴 2 2 (𝐴 2 𝐵 2 𝐵𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 ||𝐴𝐴 ||𝐴 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 𝐵 2 ||𝐴 3 3 ||𝐴 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 𝐵 2 ||𝐴 3 𝐵 3 𝐵𝐵 𝐵 3 3 𝐵 3 )
Доказать: 𝑂𝑂 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 = 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐵 2 𝐵𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 = 𝐵 2 𝐵𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 𝐵 3 𝐵𝐵 𝐵 3 3 𝐵 3

Дано: 𝑂𝑂 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 = 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 = 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 𝐴 3 𝐴𝐴 𝐴 3 3 𝐴 3 , (𝐴 1 (𝐴𝐴 (𝐴 1 1 (𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 ||𝐴 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 𝐵 2 ||𝐴 3 ||𝐴 2 ||𝐴𝐴 ||𝐴 2 2 ||𝐴 2 𝐵 2 𝐵𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 (𝐴𝐴 (𝐴 2 2 (𝐴 2 𝐵 2 𝐵𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 ||𝐴𝐴 ||𝐴 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 𝐵 2 ||𝐴 3 3 ||𝐴 2 𝐵 2 ), (𝐴 2 𝐵 2 ||𝐴 3 𝐵 3 𝐵𝐵 𝐵 3 3 𝐵 3 )
Доказать: 𝑂𝑂 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 = 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐵 2 𝐵𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 = 𝐵 2 𝐵𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 𝐵 3 𝐵𝐵 𝐵 3 3 𝐵 3

Теорема фалеса
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Фалес Милетский - знаменитый античный философ и математик, считается основателем милетской школы.
Год рождения также точно не определен. По одним источникам его первое упоминание относится к 640 году до н. э.
Фалес Милетский оказал влияние на формирование таких наук как космология, физика, астрономия, география и биология.

O

A2

A1

A3

B2

№372
Дано:𝑂𝑂 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 = 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 = 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 𝐴 3 𝐴𝐴 𝐴 3 3 𝐴 3 = 𝐴 3 𝐴𝐴 𝐴 3 3 𝐴 3 𝐴 4 𝐴𝐴 𝐴 4 4 𝐴 4 ,𝐵𝐵𝐷𝐷 𝐶𝐸,𝐵𝐷 𝐶𝐸,𝐵𝐷 𝐶𝐶𝐸𝐸,𝐵𝐵𝐷𝐷 𝐶𝐸,𝐵𝐷 𝐶𝐸,𝐵𝐷 𝐶𝐶𝐸𝐸,𝐵𝐵𝐷𝐷||𝐶𝐶𝐸𝐸,𝑂𝑂 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 =3см
Найти: 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐵 2 𝐵𝐵 𝐵 2 2 𝐵 2 ,𝑂𝑂 𝐵 3 𝐵𝐵 𝐵 3 3 𝐵 3 , 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐵 4 𝐵𝐵 𝐵 4 4 𝐵 4

A4

B1

B3

B4

№377
Дано:𝐵𝐵𝐷𝐷||𝐶𝐶𝐸𝐸,𝐴𝐴𝐵𝐵=16см,𝐵𝐵𝐶𝐶=6см,𝐴𝐴𝐷𝐷=8см
Найти:𝐷𝐷𝐸𝐸

№377
Дано:𝐵𝐵𝐷𝐷||𝐶𝐶𝐸𝐸,𝐴𝐴𝐵𝐵=16см,𝐵𝐵𝐶𝐶=6см,𝐴𝐴𝐷𝐷=8см
Найти:𝐷𝐷𝐸𝐸

Теорема о пропорциональных отрезках.
Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне угла.

O

C

B

№373
Дано: AB=BC,EF=5см
Найти:𝐸𝐸𝐷𝐷

A

F

E

D