Теория вероятности угадывания ответов на тестовые работы

ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЛУЧЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПРИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО МАТЕМАТИКЕ МЕТОДОМ «ТЫКА»

Петрова Диана Алексеевна, 1 курс, 2 отделение

Специальность: «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»

Преподаватель: Гринищенко Татьяна Евгеньевна, КГА ПОУ «ВСК»

В наше время все чаще тесты проводятся в формате с вариантами ответов. Это означает, что даже не обладая знаниями по теме, можно получить приемлемую оценку.

И мне стало интересно можно ли не готовясь к тесту получить положительную оценку и на сколько теория вероятности может помочь мне в решении теста "на угад"

Данная тема актуальна, так как многие студенты не успевают иногда должным образом подготовиться, но по итогу некоторым из них везёт и они пишут тесты на положительные оценки. Поэтому тема " Теория вероятности " будет очень интересна для рассмотрения этого вопроса

Цель исследования узнать на сколько хорошо можно написать тест путем решения теста "на угад".

1 История возникновения

Теория вероятностей зародилась в середине XVII века. Первые исследования в этой области, выполненные французскими учеными Б. Паскалем, П. Ферма и голландцем X. Гюйгенсом, были связаны с расчетом вероятностей в азартных играх. Знаковый вклад в развитие теории внес швейцарский математик Я. Бернулли, который установил закон больших чисел для независимых испытаний с двумя возможными исходами.

Следующий этап связан с такими именами, как А. Муавр, П. Лаплас, К. Гаус и С. Пуассон. В этот период теория вероятностей начала активно использоваться в естественных науках и технике.

Третий этап - характеризуется работами русских математиков П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова и А. А. Маркова. Теория продолжала развиваться и ранее, в XVIII веке, благодаря трудам Л. Эйлера и Н. Бернулли.

С созданием аксиоматической основы теории вероятностей А. Н. Колмогоров придал ей строгую математическую форму, что способствовало дальнейшему развитию этой дисциплины. Его работа, опубликованная в 1933 году, оказала значительное влияние на все последующие исследования в области теории вероятностей и статистики. Колмогоров определил вероятность как меру, которая подчиняется ряду аксиом, что позволило формализовать и систематизировать подход к изучению случайных явлений.

После его трудов теория вероятностей стала основой для множества применений в различных областях, таких как экономика, социология, биология и физика. Статистические методы, основанные на вероятностных моделях, стали основой для анализа больших объемов данных. Это развитие дало старт новым направлениям, таким как теории игр и статистическая механика, что значительно расширило возможности исследовательских методик.

Сегодня теория вероятностей продолжает активно развиваться, находя новые применения в современном мире, включая машинное обучение и теорию информации. Её методы становятся ключевыми для анализа сложных систем и принятия решений в условиях неопределенности.

2 Определение и основные формулы

Теория вероятности – это математическая дисциплина, позволяющая вычислять вероятности событий, основываясь на взаимосвязях между ними.

События бывают:

- достоверными: является событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт;

- невозможными: является событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. Например, камень при падении улетит вверх;

- случайными: называется событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти.

Самая важная формула для решения самых простых задач:

P(A) = m/n,

где n - общее число всех равновозможных, элементарных исходов данного испытания,

m - количество элементарных исходов, благоприятствующих событию (A).

3 Практическое применение

Каждый человек встречается с теорией вероятности, даже не замечая этого. И я не являюсь исключением. Я как студент часто пользуюсь этой темы.

Давайте разберем задачу и посмотрим ее результат

Студенты первого курса пишут тест.

Тестовая часть самостоятельная работа по математике состоит из 10 заданий, в каждом из которых 4 варианта ответов, один ответ является верным. Чтобы получить положительную оценку, необходимо правильно ответить на 8 вопросов. Пусть событие (А) – это правильно выбранный ответ из 4 предложенных ответов.

Тогда вероятность события (А) является отношением числа случаев, благоприятствующих этому событию к числу всех случаев.

Тогда р=Р(А).

То есть P=1/4.

Следовательно вероятность противоположного события q=1-1/4=3/4.

Тогда вероятность получения положительного результата равна:

Р 10(8)= С 10 8 ∙ р 8 ∙ q (10-8)

C (m/n) = n!/n1! ∙n2!∙ nk!

C 10 8=10!/8!∙2=45

Р k= (1/4)8 - допущено правильных ответов

Q(n-k)=(3/4)2- допущено неправильных ответов

P n k = 45∙(1/4) 8∙(3/4) 2 =45∙0,00002∙0,5625=0,0005

В результате моего опроса 10 человек из 25 человек методом "тыка", который тесно связан с теорией вероятностипишут тесты:

на оценку 3:

- 7 человек

на оценку 4:

-3 человека

Оценка 5 никто из них не получает.

Следовательноможно сделать вывод, что теория вероятности играет значительную роль.

Таким образом, с помощью "теории вероятности" можно предсказать исходы теста, оценить вероятность успеха в различных заданий и проанализировать типичные ошибки. На основе статистических данных можно разрабатывать эффективные стратегии подготовки, учитывая, например, распределение сложностей вопросов. Кроме того, применение теории вероятности помогает в установлении объективных критериев оценки, что способствует более справедливому и точному анализу знаний учащихся.

Таким образом, теория вероятности является неотъемлемым компонентом математической подготовки, отражая не только академическую ценность, но и практическое применение в образовательных измерениях.