Тест по геометрия, 9 класс

Тема «Векторы»

Тест составила  Клапышева Л.В.

Цель: определение уровня подготовки обучающихся по теме «Векторы»

Уровень сложности: базовый

Время выполнения теста 90 минут 

Инструкция для выполнения работы    Тест состоит из частей  А и В.

Часть  А

Содержит 16 заданий, к  каждому заданию приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. Каждое верно выполненное задание оценивается в один балл.

Часть В

         Содержит 4 задания, при выполнении которых надо записать обоснованное решение. Ответом может быть только целое число. Задания В1-В3 оцениваются от 1 до 2 баллов, В4 – от 1 до 3 баллов.

Часть А

                                                                                 r       r

А1. Координаты вектора ā = 4i - 5 j равны

1) (4; 5)         2) (-4; 5)          3) (-5;4)           4) (4; -5)

r

А2. Координаты вектора AB , где   А(3; 6) и  В(-1; 8), равны

1) (2; -4)        2) (2; -14)        3) (-4; 2)          4) (-4; -2)

                                                                                                                                                     r     r

А3. Координаты вектора  ā, равного разности векторов b и c ,  где  вектор 

r              r

b (1; 4) и c (-2; 3), равны

1) (-1; 7)         2) (-3; -1)         3) (3; 1)           4) (1; 3)

                                                                       r                                            r        r            r

А4. Координаты вектора  b , равного сумме векторов ^m и 3ⁿ , где  ^m(1; -2) и

r

n (2; 2), равны

1) (3; 1)          2) (-7; 4)          3)(7; 4)           4) (4; 7)

                                                                                           r              r              r

А5. Даны векторы   ā(2; 1), b (1; 2), c (1; 4), n(4; 2). Укажите пару коллинеарных векторов.

1) ā и br            2) ā и _c^r              3) _b^r и _c^r            4) ā и _n^r

                                            r      r     r         r      r                          r

А6. Дано: ā = 15i + 2 j ,  d = -12i + 2 j . Найдите   ׀ā +d ׀.

1) 5                 2) 6                  3) 4                  4) 7

А7. Координаты середины отрезка АВ, где  А( 5; -4) и В( 9; 2), равны

1) (7; 1)           2) (7; -1)          3) (1; -7)           4) (7; 3)

А8. Периметр треугольника АВС, где  А( 2; 2),  В( 2; 6) и С (5; 2), равны

1) 12               2) 10                3) 11                4) 13

А9. АВСD –_r квадрат, О _r – точка пересечения диагоналей. Угол между векторами AO и AD  равен

1) 90˚              2) 45˚              3) 135˚             4) 60˚

                                                                                                                            r                         r

А10. Скалярное произведение векторов ā и b , где  ׀ā׀ ,3 =׀b ׀= 4, а угол между ними  45˚, равно

1) 6                2) 12                3) 6√2              4) 6√3

                                                                                                                      r                           r

А11. Скалярное произведение векторов ā и b , где  ā(1; 3) и b (2; -1), равно

1) -5              2) 1                 3) 5                   4) -1

А12. Значение х, при котором вектора pr (1; -2) и ^qr(х; 4) будут перпендикулярны, равно 

1) -8              2) 8                 3)  2                  4) -2

А13. Сторона равностороннего треугольника АВС равна  4, АD – медиана.

                                                                                                     r        r

Скалярное произведение векторов BA и BD равно

1) 8               2) 0                 3) -4                 4) 4

А14. Сторона ромба АВСD равна 2. Диагонали АС и ВD  пересекаются в

                                                                                                                             r        r

точке О. Скалярное произведение векторов OA и OB равно

1) 4               2) 2                 3) -4                 4) 0

r

А15. Косинус угла между векторами  ā(-3; 4)  и b (5; 12) равен

1)              2) -             3)                 4) -

А16. Скалярное произведение векторов  ā и br , где   ā = 2 p^r – 3q^r  и b^r = 2 p^r   и    pr ,  ^qr – единичные векторы, а  угол между ними  45˚, равно

1) 4 - 33       2) 4 - 3 2         3) 4+33         4) 4 - 6 2

Часть В

В1. Длина медианы АМ треугольника АВС, где  А(2; 1),  В(-2; -8),  С(6; 4), равна _____________________.

В2. Четырехугольник АВСD – параллелограмм. Абсцисса точки А, где    В(1; 2),  С(5; -1) и  D(1; -4), равна___________________.

                                                                                                                                                       r        r

В3.  АВСD – ромб. Скалярное произведение векторов AD и AB , где  АВ = 4 и АС = 4, равно_____________________.

В4. Сторона равностороннего треугольника АВС равна 3. Длина вектора    m^r = 2 AB^r + AC^r  равна______________________.

Рекомендации по оценке результатов тестирования:

Ключи к тесту