Тест по стереометрии

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания  4  см.  Найдите боковое ребро. (в5139, 2012г) А)             В)   10 см   С) 3 см    D) 10 см    Е)  2  см 32 2.   Площадь основания конуса в 36 раз больше площади основания цилиндра, вписанного в  конус. Определите во сколько раз объем конуса больше объема цилиндра, если высота  конуса равна 30 см, а радиус цилиндра 3 см (в5139,2012г)       А)в 12,1 раза            В)  14,4 раза   С) в 22,5 раза     D) в 19,6 раза    Е) в 16,9 раза 3. Радиус шара 3 см. Найти объем.(в5138, 2012г)       А)48 4. Объем правильной треугольной пирамиды равен 300 3 см3. Определите площадь  3см            В)72 3см     D) 36 3см     С) 18 3см     Е) 16 3см 5,12 вписанного в основание круга, если высота пирамиды равна 12 см. (5138, 2012) А) 27 см 2 5. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м2, а полная 40 м2.  Найдите высоту. (5137, 2012г) см             В)  49 см     Е)  25 см   D)  36 см  С)   2 2 2 2 А)4 м           В)  8 м   С) 2м     D) 3м     Е) 6 м 6. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара 5 см. Найдите объем  конуса. (5137, 2012г) 3см            В)  52,312 3см    С) 48,254 3см     D) 49,152 3см     Е)  А)44,466 50,282 3см 7. В шаре радиуса 41 см на расстоянии 9 см  от центра проведено сечение. Найдите  площадь этого сечения. (5136, 2012г) А)1600 2см            В)  2500 2см С) 2000 2см     D) 1500 2см    Е) 3000 2см 8. В пирамиде плоскость сечения, параллельного основанию делит высоту в отношении 1:1. Найдите площадь основания, если площадь сечения равна 2м2. (5136, 2012г) А)4 м2           В)  6 м2   С) 10 м2    D) 5 м2    Е) 8 м2 9. Определите объем треугольной пирамиды, если стороны основания равны 10 см, 17 см и  21 см, а высоты боковых граней равны 3,7 см. (5135, 2012г) 3см    D) 31,8  3см            В) 34,2 3см    С) 33,6  3см    Е) 30,6 А)32,4 3см 10. В конус, имеющий осевое сечение – равносторонний треугольник, вписаны два разных  шара, так что они касаются друг друга и боковой поверхности конуса. Найдите объем  большего шара, если площадь поверхности малого шара равна 16       А)289 3см 11. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 4 см, а синус угла между  7 . Найдите угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с  4 2см .(5135, 2012) 3см            В)360 3см     Е)144 2 3см     С) 320 3см     D)288 ними равен  основанием, если ее длина 4 2  см. (5134, 2012г)       А)600        В) arcsin     С) 300   D)450    Е)  arccos 2 4 2 4 12. Из конуса вырезали шар наибольшего объема. Найдите отношение объема срезанной  части к объему шара, если осевое сечение конуса – равносторонний треугольник.(5134,  2012г) А)             В)               С)                   D)           Е)  5 4 5 2 3 2 4 3 6 5 13.Сечение цилиндра ­ квадрат с периметром 32 см. Определите полную поверхность  цилиндра. (5133, 2012г) А)96 2см            В)  72 2см                 С)64 2см        D) 88 2см       Е) 120 2см 14. Объем куба равен 16 2 см3. Найдите радиус окружности, описанной вокруг грани  куба. (5133, 2012г) А) см22          В)  3 см                С) см2       D) 2 см             Е)  см2 15. Вычислите объем правильной шестиугольной пирамиды с высотой равной 10 3 см и  стороной основания равной 10 см.(5132, 2012г) А) 800 3 3см            В) 1400 3см    С) 1200 2 3см    D) 1500  3см    Е) 1600 3см 3 2 5 2 16. Из вершины М прямоугольника МСКР к его плоскости проведен перпендикуляр МА.  Найдите его длину, если АС=5 см, АК=11 см, АР=10см.(5132, 2012г) А)1,5 см         В)  2 см                С) 3 см      D) 4 см             Е) 2,5 см 17. Дан правильный тетраэдр, центры его граней служат вершинами нового тетраэдра,  тогда площади их поверхностей относятся как (5131, 2012г) А) 6:1         В)  2:1           С) 9:1          D) 3:1               Е) 8:1 18. В основании наклонной призмы ромб с диагональю равной 24 см и стороной равной 37  см. Определите объем призмы, если перпендикулярное сечение, проходящее через  большую диагональ ромба, имеет площадь равную 1400 см2. (5130, 2012г) А) 16800 3см            В) 14800 3см    С) 14200 3см    D) 21280 3см    Е) 17600 3см 19. Шар радиуса 17 см, пересечен плоскостью на расстоянии 15 см от центра. Найти  площадь сечения. (5129, 2012г) А)25 2см            В)  49 2см С) 81 2см     D) 64 2см    Е) 36 2см 20. Объем правильной треугольной призмы равен 27 3 см3. Радиус окружности описанной около основания равен 2 см. Найдите высоту призмы. (5129, 2012) А)6 см         В) 8 см                С) 9 см      D) 12 см             Е) 15 см 21. Объем правильной со всеми равными ребрами, шестиугольной призмы равен 324 3 см3. Найдите площадь большего диагонального сечения призмы. (5128, 2012г) А)36 см2         В) 216 см2         С) 84 см2      D) 60 см2             Е) 72 см2 22. Объем шара  288  3см . Вычислить площадь поверхности шара.(5127, 2012г) 2см          В) 100 2см       С) 125 2см            D) 144 2см              Е) 250 А)169 2см 23. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, двугранные углы  при боковых ребрах равны 1200. Найти объем пирамиды. (5127, 2012г) А)  3а            В)  5 3а        С)   4 3а         D)  6 3а         Е)  8 3а 2 24. Образующая конуса, наклонена к плоскости основания под углом 300 и равна 8 см.  Найдите площадь осевого сечения конуса. (5126, 2012г) А) 38  см2         В) 16 3  см2         С) 4 3  см2      D) 12 3 см2             Е) 8 см2 25. В основаниях усеченной пирамиды с высотой равной  треугольники с гипотенузами 4см и 9 см, а также с острыми углами 600 . Вычислите объем  усеченной пирамиды.  см прямоугольные  38 А) 125 3см            В) 120 3см    С) 133 3см    D) 145 3см    Е) 153 26. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого равен  . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данный параллелепипед,  если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна S. (5125, 2012г) sinS cosS cosS sinS sinS 3см А)  2            В)        С)  2 4          D)         Е)  4 8 FEDCB  диагонали B1F и   11 1 1 27. В правильной шестиугольной призме  B1E равны соответственно 8 см и 10 см, тогда площадь основания этой призмы равна: ABCDEFA 1 1 3см            В)12 А)52 3  см2         В) 36 3  см2         С) 9 3  см2      D) 64 3 см2             Е) 54 3  см2 28.Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3 см, а радиус окружности  основания  5  см.       А)8 29. В наклонном параллелепипеде основание и боковая грань – прямоугольники, площади  которых соответственно равны 20 см2 и 24 см2, а угол между их плоскостями равен 300.  Одна из боковых граней параллелепипеда имеет площадь 15 см2. Найдите объем  параллелепипеда.  3см     С) 6 3см     D)5 3см     Е)4 3см А) 150 3см            В) 60 3см    С) 120 3см    D) 180 3см    Е) 210 3см 30. Прямоугольник со сторонами 6см и 12 см свернули двумя способами в цилиндр.  Найдите отношение их объемов. А) 4:1           В) 3:2   С)2:1    D) 4:3   Е) 3:1