Тестирование по геометрии. Теорема синусов, косинусов.

Для треугольника АВС справедливо равенство    1 ПОДУМА  – 2  2  AB  AC  cos   ABC AB  AC  cos   ABC  = ABAB22 + AC  + AC22 –  BCBC22 =  Й!  ВЕРНО ABAB22 = = BCBC22 + AC ABAB22 =   = BCBC22 + AC !  + AC22 – – 2  2  BC  AC  + AC22 –  BC  AC cos   BCA cos   BCA  – 2  2  BC  AC  cos   BCA BC  AC  cos   BCA   2 ПОДУМА 3 B  BC  cos   ACB  – 2  A2  AB  BC  cos   ACB  + BC22 –   = ABAB22 + BC ACAC22 =  Квадрат стороны треугольника равен  Квадрат стороны треугольника равен      сумме квадратов двух других сторон  сумме квадратов двух других сторон       минус удвоенное произведение этих сторон  минус удвоенное произведение этих сторон  на косинус угла между ними.      на косинус угла между ними.       Й!     Проверка (4)

Если квадрат стороны треугольника равен  сумме квадратов двух других сторон, то эта  сторона лежит против: ПОДУМА Й! 1 2 3 bb   тупого угла; прямого угла; острого  угла. cc aa   ВЕРНО ! ПОДУМА Й! aa22 + b + b22 = c = c22 Проверка

В треугольнике АВС известны длины сторон  АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС,  необходимо знать величину: 1 2 3 угла В; угла С; угла А.     ВЕРНО ! ПОДУМА Й! nn ПОДУМА Й! AA ?? BB mm CC Проверка

Треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см:  1 2 3 прямоугольный; тупоугольный; остроугольный. ПОДУМА Й! ПОДУМА Й! ВЕРНО ! 2 2 5  >> 6 2 7  треугольни к остроуголь ный     Проверка

В треугольнике АВС         А = 300,   ВС = 3.  Радиус описанной около      АВС  окружности равен:      1 2 3 1,5 ; 1,5 ; 22         3;3;   3.3. ПОДУМА Й! ПОДУМА Й! ВЕРНО!   Проверка   sin A ;2 R ВС  R ;2 3 30 sin 0 6 R ;2 .3R

Если в треугольнике АВС        А = 480,      В = 720,  то наибольшей стороной треугольника является  сторона:   AA 1 2 3 ВС ;ВС ; АС;АС; АВ.АВ. ПОДУМА Й! 484800 ВЕРНО ! 727200 BB 606000 ПОДУМА Й! 12012000  – (4800 + 72  + 7200)) 18018000 – (48 СС = 60= 6000     Проверка

По теореме синусов: 1              Стороны треугольника пропорциональны              синусам противолежащих углов.  ВЕРНО !              Стороны треугольника пропорциональны              противолежащим углам.  2 3 ПОДУМА Й! ПОДУМА Й!              Стороны треугольника пропорциональны              синусам прилежащих углов.

В треугольнике СDE: CD  CD    sinCsinC = DE  sinE = DE  sinE CD  CD    sinC = DE  sinE sinC = DE  sinE CD  CD    sinE = DE  sinC sinE = DE  sinC CD  CD    sinD = DE  sinE sinD = DE  sinE 1 2 3 ВЕРНО ! DD ПОДУМА Й! ПОДУМА Й! CDCD sinEsinE == ECEC sinDsinD == DEDE sinCsinC CC     EE Проверка (3)

В треугольнике АВС    АВ = 10 см,   ВС = 5 см.  Найти отношение синуса угла А к синусу угла С. 11 22 55 22 ВЕРНО ! ПОДУМА Й! ПОДУМА Й! sinCsinC == BCBC ABAB sinAsinA   1 2 3   ВВ 1010 1010 55 55 АА СС Проверка (3)