Тесты для учителей математики

testent.ru стр. 1 01.06.2018 Тесты для учителей математики (аттестация) 1. Значение выражения   17  2 0,09 : 1 вариант 12: 2 (0,15 )  принадлежит промежутку: A) (1; 10) B) (1; 5) C) (­ ∞; 4) D) (8; 12) E) (10; + ∞) 2. Найти значение выражения:   4 2 2 y x   2  3 xy  y xy x 2 , если  x y 2 A)  2 3 B) 1 C)  3 2 D)  E)  3 2 2 3 3. Найдите неизвестный член пропорции: 1  : x = 2  :  2 3 3 100 7 9 A) 0,01 B) 0,05 C) 0,03 D) 0,02 E) 0,04 4. Из молока получается 21 % сливок, а из сливок ­ 24 % масла. Сколько нужно  взять молока, чтобы получить 630 кг масла?  A) 11500 кг B) 12200 кг C) 12500 кг D) 12600 кг E) 12300 кг 2 5. Расстояние между двумя станциями железной дороги 120 км. Первый поезд  проходит это расстояние на 50 минут скорее, чем второй, скорость первого  поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Определите скорости обоих поездов. A) 52 км/ч, 36 км/ч B) 32 км/ч, 37 км/ч C) 69 км/ч, 36 км/ч D) 48 км/ч, 36 км/ч E) 47 км/ч, 35 км/ч 6. Дедушка Сулейман на 100 лет старше своей праправнучки Зульфии. В этом  году  она обнаружила . что произведение ее возраста и возраста дедушки  равняется 2124. Сколько ей лет?     A) 27 B) 13 C) 21 D) 23 E) 18   7. Сумма первого, пятого и двенадцатого членов арифметической прогрессии  равна  15. Найдите шестой член прогрессии. A) а6 = 3 B) а6 = 5 C) а6 = 15 D) а6 =  1 5 E) а6 = 10 8. Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии, у которой второй  член равен (­2), а пятый член равен 16.  A) ­17 B) ­23 C) ­15 D) ­21 E) ­19 9. Решите уравнение:  (x2 ­ 6x)2 ­ 2(x ­ 3)2 = 81 A) 11 B) ­9; 11  C) 3 D) 3  2 5 E) 3; 3  2 5 3 xy 3 4         10. Дана система уравнений:   x 2      x y  1 3 2 Найдите ху A)  1 2 B)  C)  D)  E)  1 3 1 5 1 4 5 6 11. Решите неравенство:  8x < x2 + 17 A) (8; 17) ; 17) B) ( 1 8 C) (­; +) D) (17; +) E) (­8; 17) 4 1 1   x 2  x 2  x 1  1 0 12. Решите систему неравенств:        log 2 log  3 7 15 1 15 A) (­1; ­1) B) (5; ­2) C) (­1; 2) D) (­3; ­1) E) (1; ­3) 13. Вычислите:   8 1 35 A)  1 7 B)  1 5 C) ­3 3 7 D) 7 E)  33 49 7 14. Упростите:   2 x 2 x  5 x 20  x  1 10 2 x   A)  B)  C)  3 x20 4  x20 x20 D) 0 E)  x210 5 15. Представить в виде произведения: sin 15° + cos 65° A) sin 40°cos 25° B) sin 25°cos 40° C) 2sin 25 cos 40° D) sin 80° E) 2sin 20°cos 5° 16. Упростить выражение:  tg(­ )сtg (­ ) + cos  (­ ) + sin 2 2  A)  2 3 B) 2 C) 1 D) ­ 2 E)  1 2 17. Решите уравнение:  2 x  x  6   x x   3 1  0 A) ­1; 2 B) ­3; 3 C) ­3; 2 D) 2; 3 E) ­3;2;3 18. Решите систему уравнений:      x 27 1 x 2  9   8  y 1 2    yx A) (2; 3) B) (2; 2) C) (3; 0) D) (0; 2) E) (4; 2) 19. Решите неравенство:    log (2x2  3 4) A) (1; 4) B) [2; 6) 6 C) (2; 6] D) [2; 6] E) [1; 4] 20. Решите систему неравенств:    13х2    х2х     16 12  0 A) [­3; 1) B)  C) (­3; 1 2 3 D) [­3; 1 2 3 ] ] E) (­3; 1] 21. Решить систему уравнений:  1 2       sinx  cosy  siny  cosx  1 2   4  A) ( B) ( n2  n 2 ; ) n,  Z k ) n Z ;  4  3 2  k  n C) ( D) ( E) (     3  4  n   2 4  k   k  n 2 ; ;  n   4 2  k   3  k n ) n,   Z k ) n,   Z k  k ;  4  n ) n,   Z k 22. Решите уравнение: 2 cos x + 3 = 0 arсcos  A)  ± +2 n ; Zn  3 2 7 B) Нет решений +2 C) ­arсcos  n ; Zn  3 2 D) arсcos  + n ; Zn  3 2 arсcos 3+2 E)  ± n ; Zn  23. Решите неравенство:  3 2 сos x 3 ,  n Z  3 2  n6 x  2  n    A)  B)  C)  D)  E)   2  n6 x ,  n Z  2  n6  4 5  n2 x ,  n Z  3 2  n  2   n 6  x  2   n ,  n Z   6  n6 x3  n6 ,  n Z 24. Найдите область определения функции:  y  x3x2  A) (0; +) B) [0; +) C) (­; 0) D) (­; 0] E) (­;+) 8 25. Найдите ординату точки пересечения графиков функции: у=63 . 62х­3 и   у=36. 64х­5 A) 6 B) 1,5 C) 36 6 D) 216 E) 1296 26. Найдите точку максимума функции:  f(х)=х2 ∙ ех    A) 0 B) −2 C) 2 D)  1 2 E)  1 2 27. Найдите найменьшее и найбольшее значение функции у (х)= 2lnх – 2х  на отрезке [1; 2]  A) 2; −2 B) 2ln2; − 2 C) 2(ln2−2); −2 D) 2(ln2−2); 2 E) 2; −2ln2 28. Найдите ,  если  )(xf  )( xf  xa 1 7 A)  B)  C)  D)  E)  xa 7 7ln1 7 a x  ln1 a 7 a x 7  1 ln a 7 a x 7  1 7ln( x  )1 7 a x  1 7ln( x  )1 9 29. Вычислите:  2  37( 0  2 x 3  4 x ) dx A) 11 B) 24 C) 16 D) 14 E) 22 30. Найдите площади фигур ограниченной линями: у=  2 х  4 х  3 , у=  х3 1 2 3 A)  B)  2 3 1 3 1 6 C)  D)  E)  1 1 3   31. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС= 18, а боковая сторона  равна 15. На стороне АВ выбрана точка К, а на стороне ВС – точка М, причём АК: КМ: МС = 5: 3: 5, тогда числовое значение площади четырёхугольника АКМС  лежит в следующих пределах: A) [70; 90] B) [90; 110] C) [60; 80] D) [100; 120] E) [50; 70] 32. Найти cинус меньшего угла треугольника со сторонами 26 см, 28 см и 30 см. A) 0,7 B) 0,4 C) 0,6 D) 0,8 E) 0,5 10 33. Окружность касается сторон АВ и АD прямоугольника АВСD и проходит  через вершину С.Сторону DC она пересекает в точке N. АВ = 9 и АD = 8, тогда  числовое значение площади трапеции АВND находится на промежутке: A) [5; 30] B) [10; 50] C) (42; 70] D) (6; 38] E) [24; 36] 34. На сторону параллелограмма равную 18 см проведена высота длиной      15  см. Определите другую сторону, если высота, падающая на неё, равна       9 см. A) 36 см B) 30 см C) 27 см D) 32 см E) 25 см 35. Площадь правильного шестиугольника равна 24 . Найдите площадь   см 2 3 круга, описанного около шестиугольника. A) 20   смπ 2 B) 18    смπ 2 C) 36   смπ D) 24   смπ E) 16   смπ 2 2 2 36. Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы,  равна 16 . Вычислите объём призмы, если площадь боковой поверхности  см 2 3 равна 360 см .  2 3 A) 725 см B) 720 см 3 3 11 C) 760 см D) 875 см E) 685 см 3 3 3 37. Если площадь полной поверхности куба равна 150, то значение его объёма  принадлежит промежутку A) (10; 100) B) (50; 120) C) (130; + ∞) D) (100; 200) E) (240; 250) 38. Если прямоугольную трапецию с основаниями 4 и 6 и углом 600 вращать  вокруг большего основания, то площадь поверхности тела вращения равна A) 8 + 4 3 B) 8 2 C) 16 3 D) 16 2 + 8 +8 + 14 E) 24 + 12 3 39. Площади  оснований усечённого конуса  9   смπ 2 и  100   смπ 2 . Определите  высоту данного конуса, если площадь осевого сечения  312 см .   2 A) 30см B) 27см C) 26см D) 28см E) 24 см 40. Найти угол между векторами  A) 1200 B) 1350  и  a5  , если   b 5   a   4;2;4  и     2;b 2;0 C) 600 D) 450 E) 300 12 13 2 вариант 2  2)(1 4  2)(1 8  2)1 16 2)(12)(12(   1. Вычислите:  A) 1 B) –1 C) 2 D) 0 E) –2 2. Разложите на множители:  2 a  2 b  2 bc  2 c A) (a­b+c)(a+b­c) B) (a­b­c)(a+b­c) C) (a­b­c)(a+b+c) D) (a­b­c)(a­b­c) E) (a+b+c)(a+b+c) 3. Найдите углы треугольника, если они относятся как 1:2:15. A) 20 ; 120 ; 40 0 0 0 B) 10 C) 50 D) 20 E) 10 0 0 0 0 ; 40 ; 50 0 0 ; 130 0 ; 80 ; 30; 130 0 ; 20 0 ; 150 0 4. Какое количество воды надо добавить к 100 г 70 %­й уксусной эссенции, чтобы получить 5 %­й раствор уксуса? A) 400 г B) 40 г C) 1300 г D) 1000 г E) 800 г 5. Из села в город, к которому ведёт дорога длиной 120 км, выехала легковая  автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с 14 легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она  меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч. A) 45 км/ч B) 50 км/ч C) 60 км/ч D) 55 км/ч E) 65 км/ч 6. Две бригады, работая вместе, выполняют работу за 6 ч. Одной первой бригаде на ту же работу требуется на 5 ч больше, чем второй. За какое время может  выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно? A) 5 ч; 1 ч B) 8 ч; 3 ч C) 20 ч; 15 ч D) 15 ч; 10 ч E) 10 ч; 5 ч 7. Арифметическая прогрессия задана формулой  . Найдите сумму  an 3  n 2 двадцати первых её членов. A) 720 B) 650 C) 670 D) 700 E) 680 8. Представьте в виде обыкновенной дроби число 2,15(7). A)  2 7 900 B)  C)  D)  2 41 180 2 71 450 2 32 225 15 E)  2 11 50 9. При каких значениях m уравнение  3 2 x  mx  0 5  имеет хотя бы один  корень? A)   (  2; B)  2 15 ]15  2[ ;15  ) C) при любом m D) таких значений нет E)  2 15 10. Решите систему уравнений:     2 x xy 34 2   y 15 A) (5; 3) B) (3;5); (5;3); (­3; ­5); (­5; ­3) C) (­3; ­5); (­5; ­3) D) (3;5); (5;3) E) (3; 5) 11. При каких значениях х значение дроби   неотрицательно?  66 x  x 1 A)  B)  ]1;1( ]1;1[ C)  D)  E)   (  )1; ) ;1[  (  ]1; ;1[  ) )1;1( 12. Решите неравенство:  16 x  1 2 x  6  3 A)  B)  ( 3; 1 3 ) 1( 1 3  ) ; C)  ;2(  ) D) нет решений E)  3;2( 1 3 ) 13. Вычислите:  1 log 2 5 5 A)  B)  1 2 1 5 C) ­2 D) ­1 E) 2 14. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:  3 A)  B)  C)  D)  3 9  3 432  233  233  11 23  1 3 4329   17  30 30  ctg 452  cos E)  23  15. Вычислите:  tg A)  B)  C)  3 2 33 2 3 2 D)  1 2 E) 1 16. Зная, что  tg    ctg  m , найдите  . tg 3   ctg 3  A)  B)  C)  D)  E)  3m m 33  m m3 m 2  m 3 m 3 m 17. Решите уравнение:  2 x  16  14  x A)  5;6  B) 6; ­5 18 C)  6 D) –6; 5 E) 6 18. Решите уравнение:  log 5,0 (log 2 2 x  log3 2 x  )4 1 A) 1; 4 B) 2; 4 C)  ; 1 4 1 2 D) 0; 2 E) 0; 4 19. Решите неравенство:  4  x 3  20 2 x A)  B)  C)  D)  E)  ;1(  ) ( )1; (log2 ;10  ) ;2(lg  ) ;2(  )  x 20. Решите неравенство:  log2 A)   012 log2 x )1;  ;2[  ) [ 1 4 B)   ( ; 1 4 ]  ;2[  ) 19 C)  D)  [ 1 4 ]2; ;0( 1 4 ]  ;2[  ) E)  [ 1 4 )1;  ]2;1( 21. Решите уравнение:  2 3 cos x  10 cos x  3 0 A)  B)  C)   arccos 1 3  Znn   ,2   ( arccos Znn    ,2) 1 3  arccos(  Znn   ,2)3  ;    arccos(  1 3  2)  kk  , Z D) нет решений E)   3   Znn  ,2 22. Решите уравнение:  1  ctg 4 x  0 A)  B)  C)   n  , Zn 4 16    n  , Zn 4 16  3  n  , Zn 4 16  20  16 Znn   ,   ,4 3 Znn   D)  E)  23. Решите неравенство:  ctg (  3 2  x 2  01) A)  B)   [  [  2  4   ;2 n  2 Znn ],    n ;  2   Znn 2 ),  C)  D)  E)   [  2   ;2 n  2 Znn ),  (   ;2 n  2   2 Znn ],   (  2   ;2 n  2 Znn ),  24. Найдите функцию, обратную данной:  y 2  x 1 A)  B)  C)  D)  y  x 2  1 y  1  x 2 1 y y 1  2 1 2 x 1  x 2 1 2 21 2  x равно: 6 x  3 E)  y 2  x 1 25. Множество значений функции  y A)  B)   ;6[  )  (  ]6; C)  D)   (  ) ;  [ ;12  ) E)   ;3[  ) 26. Производная функции  равна: 2)(  xf x A)  B)  C)  D)  E)  2x 2ln 12  x x 12 x x2 2 x 2ln 27. Уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке с абсциссой  =1  0x имеет вид: A) y=0 B) y=1 C) y=x D) y=x­1 E) y=x+1 22 28. Найдите два числа, сумма которых равна 82, а произведение – наибольшее из возможных. A) 41 и 41 B) 40 и 42 C) 80 и 2 D) 81 и 1 E) 20 и 62 29. При каких значениях a значение интеграла   не превосходит 2? a   x )24( 0 dx A)  B)   ( 2;  )2  2( ;2  ) ;4[  ) C)  D)   ( ;2  ]2  [2 ;2  ) 2(  2;2  )2 E)  2[  2;2  ]2 30. Для функции  )( xf  1 x 2  1 найдите первообразную, удовлетворяющую  условию F(4)=5.  A)  )( xF  22 x  11 B)  C)  D)  )( xF  x 2  21 )( xF  1 2 2 x  5,31 )( xF  1 2)1 x  1  4 14 15 2( x  E)  )( xF  x 2  21 23 31. Сходственные стороны двух подобных треугольников соответственно равны   10 см и 24 см, а сумма их периметров равна 119 см. Найдите периметр меньшего  треугольника. A) 35 см B) 84 см C) 19 см D) 10 см E) 24 см 32. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного  треугольника, проведенной к основанию и делит высоту на отрезки, равные  5 см и 13 см. Найдите площадь этого треугольника. A) 432 см 2 B) 156 см 2 C) 81  см 2 3 D) 60 см 2 E) 216 см 2 33. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь  параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см, а один из углов    равен  60 . 0 A) 49  см 2 3 B) 49 см 2 C) 98  см 2 3 D) 98 см 2 E) 196 см 2 34. Площадь сектора с углом 30 24  равна  0  см 2 3 . Радиус сектора равен: A) 18 см B) 6 см C) 3  см 2 D) 2  см 3 E) 3 см 35. В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС АД=20 см, ВС=4 см,  АВ=16 см,А=30 A) 48 см . Тогда площадь трапеции равна: 0 2 B) 192 см 2 C) 96  см 2 3 D) 96 см 2 E) 108 см 2 36. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 10 см.  Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Расстояние от точки до плоскости равно: A) 8 см B) 6 см C) 15 см D) 10 см E) 7 см 37. Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см. Каждый из  двугранных углов при основании равен 45 . Найдите объём пирамиды, если её  0 высота равна 1,5 см. A) 6 см 3 B) 24 см 3 25 C) 30 см D) 18 см 3 3 E) 9 см 3 38. Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 см и 6 см, а образующая равна 5 см. Найдите объём усечённого конуса. A) 76см 3 B) 252см 3 C) 84см 3 D) 168см 3 E) 48см 3 39. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны 10 см, 10 см, 12 см. A) 3 см B) 5 см C) 6 см D) 4 см E) 10 см 40.   a  ,11  b   ba 30  ,23 . Тогда    ba  равен: A) 34 B) 20 C) 18 D) 26 E) 16