Тесты по Линейной алгебре

A     0    2  1     1     B           1­   0  1    2     Тестовые задания по разделу «Элементы линейной алгебры» 1 уровень сложности $$$ 1 Найти сумму матриц  А+В, если   Убедиться, что матрица невырожденная, если А=    2    1­ 2    1      А)  –3 В) 3 С)  –4 D)  4 Е)  2 $$$ 2 Рангом матрицы называется  … А) наименьший порядок невырожденных ею определителей, отличных от нуля. В)   наибольший порядок вырожденных ею определителей, отличных от нуля. С)   наибольший порядок порожденных ею определителей, отличных от нуля. D) наименьший порядок порожденных ею определителей, отличных от нуля. Е) наибольший порядок невырожденных ею определителей, отличных от нуля. $$$ 3  А)  В) С)    1­   0   2    3     0    2   2    3     1­   2   1     0   D)  Е)        1­   2 0    3 1­  2 2    3       $$$ 4 Матрица называется невырожденной, если . . .  А) определитель квадратной матрицы равен нулю. В) определитель квадратной матрицы не равен нулю. С) определитель квадратной матрицы равен единице. D) определитель матрицы имеет треугольный вид. Е) определитель матрицы равен рангу. $$$ 5 Матрица, в которой число строк равно числу столбцов называется . . . А) прямоугольной. В) диагональной. С) единичной. D) квадратной. Е) вырожденной. $$$ 6 Система имеет единственное решение если . . . А) определитель системы равен нулю. В) определитель системы равен единице. С) определитель системы не равен нулю. D) определитель системы не существует. Е) определитель системы равен бесконечности. $$$ 7 Определителем   второго   порядка   соответствующим   данной   матрице    а 11 а 21 а 12 а 22     называется число равное . . . А) а11 а 22 ­ а12 а21 В) а12 а 21 ­ а11 а22 С) а11 а 22 + а12 а21 D) а12 а 22 + а11 а21 Е) а12 а 22 ­ а11 а21 $$$ 8 Квадратная матрица имеет обратную, если она . . . А) вырожденная. В) нулевая.  С) невырожденная. D) единичная. Е) диагональная. $$$ 9 Определитель   второго   порядка,   полученный   из   данного   определителя третьего   порядка   вычеркиванием   строки   и   столбца,   на   пересечении которых стоит данный элемент называется . . . А) алгебраическим дополнением. В) минором этого элемента. С) вырожденным. D) нулевым. Е) невырожденным. $$$ 10 Если   в   определителе   строки   поменять   местами   с   соответствующими столбцами то определитель . . . А) изменится по абсолютной величине. В) равен нулю. С) изменится на противоположный. D) равен единице. Е) не изменится. $$$ 11 Однородная система линейных уравнений имеет единственное нулевое решение, если . . . А) определитель системы равен нулю. В) определитель системы не равен нулю. С) определитель системы не существует. D) определитель вырожденный. Е) определитель равен единице. z  у  х  В)  х  (  )0 А)  $$$ 12 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера имеет вид:  х    x  x ,  z   y   z    z  z  x   z   у    y  y ,  x   x  Е)  х D)  х С)  х  у  z  у  z  , , у  у  z  , , , ,  z , ,    $$$ 13 Определитель с двумя одинаковыми строками (или столбцами) равен  . . . А) единице В) двум С) трем D) бесконечности Е) нулю $$$ 14 При перестановке двух строк (столбцов) определитель . . . А) не изменится В) увеличится С) изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину. D) уменьшится Е) обратится в бесконечность. $$$ 15 Найти сумму А+В, если  А  1 03     2    В     32  41    А)  ; В)  С)  ;   10   32     13   42     1 3  42    42   13      ;   D)  ;  Е)     32 14    Коды правильных ответов 1 уровень сложности Номер  вопроса 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Правильный  ответ C C E B D C A C B E B A E C B Найти произведение двух матриц  АВ, если  А=    0    1    1  5    1­   3     ,  В=       7    0  4    3  0    1       А)  В)  С)            11     3   17     2    10     2   11     3    3    0  5     2  Тестовые задания по разделу «Элементы линейной алгебры» 2 уровень сложности $$$ 1 D)  Е)         0    2  17     4   11     3  17     0  $$$ 2 Найти обратную матрицу  1A , если   A 2    1 1    1        А)     1    1­ 1­   2                                    В)  С)  D)  Е)               2    1­  1­     1     1    2   1    1­   2    1   1    1­   2    1   1­   1   $$$ 3 А)  В)  С)  D)  Е)    ­1  x   3     y    1    x   ­3 y     1    x   3 y      x 1­       1   y     x 3­    y  1    $$$ 6 Решить уравнение:     x       1      x5   4  0 А)  В С)  D)  Е)  1  ;5  1­  5;        1­  5; ­  1  5;   0  5;­                    ) $$$ 4  Решить неравенство: 2    5­  x 3­        x   0 А) (­2: 3)        В) ( 2: 3)       С) ( 2: 4)       D) ( ­2: 0)       Е) (2: 5)  $$$ 5 Решить систему уравнений:   3x  2  x  0 y  5 y    Найти произведение матриц АВ, если   А    11 11     В 11  1        1 А)  В)    10   01     00   00   ; ; С)  D)  Е)  ; ;   01   10     11   11     11   00   $$$ 7 Убедиться что матрица невырожденная, если А=  3 42    6    А) 26; В) 20; С) 12; D) 0; Е) 24 $$$ 8  Решить систему уравнений:  2 х х 3     1 у   12 2 у  Найти А+2В, для матриц  А  1 1 32        В     20  13      ; ;   В)  А)   31  54   31   54        ; ; ; ;  3  2  3  2  2    3  2  3 3 2 А)  В)  С)  D)  Е)  х у х у х у х у х у                $$$ 9 ; ; Вычислить 2А­В, если матрицы   А 21  01        В 10  4        2 С)  D)  Е)  3    1   54     31   5 4     31   54   $$$ 10 В)  А)         32   26    3 2  26  ; ; С)  D)  Е)  ; ;  32  61    3  24   23  6 2      1      $$$ 11 Вычислить определитель:   2 5 4 7  А) 30  В) –30 С) –34 D) 34 Е) 32 $$$ 12 2 4 х х     4 3 у  у 3 6 Решить систему:  А)  В)  С)   0  2  1  0  1  х у х у х у          2 D) не имеет решений Е) имеет бесконечно множество решений. $$$ 13 Решить систему:  2 4 х х     3 5 у   10 у 6 А) имеет бесконечно множество решений. В) единственное решение С) нулевое решение D) не имеет решений Е) имеет два решения Коды правильных ответов 2 уровень сложности Правильный  ответ Номер  вопроса 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.      A B A B B B E C B A C D A  5z 4y­2x 0   3 0 2 z y x  3 y z 0 2 x   x 0   y 0    z 0     С)    Д)  Тестовые задания по разделу «Элементы линейной алгебры» 3 уровень сложности $$$ 1 Вычислить определитель:       2    1 3­ 1    0    2 2    1­     3 А) 4 В) 2 С) 5 Д) 0 Е) 3 $$$ 2 Решить однородную систему алгебраических уравнений:    В)  1x  y 0  z 0      А)   0 x  y 0  1z      $$$ 3 x y z       0  0  ­1    Е)   0 x  1y  z 0      Решить уравнение:   3    1       x   1­   5    4  5    1­   2   0 А)x =3       В) x =­2       C) x =2        Д)  x =­3      Е) x = 4 $$$ 4 Вычислить определитель:    3     2­     1           1        2 0    1               2 3 А.  8          В.  7         С.  9         Д.  0          Е. –8 $$$ 5 Решить матричное уравнение:       В)   5    2         2 1       С)  А)     5­     2         2 1     $$$ 6    1     1  3    1     X 4    1  3    2      5­     2­   2     1­         Д)     5­     2         2 1­       Е)     5­     2­         2 1      Решить матричное уравнение:     А)     2     7  0        1      В)     2­      7        2 1        С)  2    1  4    3       0     1     X 2    1     2    7­  0  1              Д)     2­     7          0 1       Е)     2   7­  0     1      $$$ 7 Решение системы АХ=В линейных алгебраических уравнений в  матричной форме имеет вид: А) Х=ВА­1;   С) Х=ВА;     Д) Х=А­1В;   Е) Х=В­1А   В) Х=АВ­1; $$$ 8 Вычислить определитель:  1  02 213  132 А) –21;    В) 21;   С) 20;    D) –20;     Е) –19 $$$ 9 Найти обратную матрицу А­1, если   А 20  2 3        2 А)       345 234 467      ; В)       405 273 136      ; С)        1 21  1      340 135 427      ; ;        Е)       674 132 453      D)       234 137 526      $$$ 10 Решить систему:       ;    В)  A)  x y z       1  2  0 $$$ 11 Коды правильных ответов 3 уровень сложности Номер  вопроса 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Правильный  ответ С С D C E D D A A D C ;    D)  x y z  0  2  1      ;    Е)  x y z       0  1  2 x 2 4         y 1 z   x 3 z y   x 2 y z 2 2    x x 1 2    y 0 y 2     z 1 z 0  ;   С)   y x 1 3 z    2 2 z x y    1 y x 3 z     x 0    y      z   x y z 2 1 ;  С) Решить систему:  A)  x y z       2  0  1 ; В)  4  0  2  1 ; Д)  x y z       2  1  0 ; Е)  x y z       1  0  2