Тесты по разделу Дифференциальные исчисления

Тестовые задания по разделу «Дифференциальные исчисления» 1 уровень сложности $$$ 1  Найти  производную функции  у  х х  3 х  2 xe  x  2 xe  x 2 ; 12  D)  Е)  / y / y $$$ 4 Найти  производную функции    y  lg tg x 2 А)  / у  1 х  1 2 2 3 ; х 1 3 / у  В)  1 2 х 1 3 х ; 2 3  1 С)  / у  1 / у  1 D)  2 х 1 2 х Е)  / у  1 1 2 х   2 3  1 3  х 1 2 3 2 3 х х 3 1 3 / $$$ 2 Найти  производную функции  А)  В)  С)  D)  Е)   2 cos  2 x 2 cos  2  x x cos ; x cos x cos 2      2sin2 x 2sin2  x 2sin2 x 2sin 2sin2 y y y y y ; x x / / / / ; С)  / y  у  cos 2 x  sin2 x D)  А)  / y  cos 2 tg cos3 В)  / y  x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ; ; ; 1 sin2 cos2 x 2 tg / y  Е)  / y  $$$ 5  2 tg cos2 2 tg 2 x 2 cos x 2 x 2 x 2 Найти  производную функции     y  arctgx  arctgx 3 1 3 $$$ 3 Найти  производную функции   А)  В)  С)  ;  ;  x xe 12 xex 2 xe  2 y y y 2 2   / / /  2xe y А)  / y В)  / y  1  1 1  x 1  x  2  2 ; 2 x   13 3 x   13 6 x 6 x ; Е)  y /  3 $$$ 9 x 2 arcsin 2 1 x    x  1 2  x 2 x / y  А)  В)  y /  / y  С)  y 53 x / y  Е)  $$$ 10 2 x2  x Найти  производную функции     y  2 x x  1 2  x  1 ; x 2 22 ;  6  2 x   x x 2  х21  2  x2   x  x2(  ;   1x2 22 x   x21)1 22  x  1x2 22   x x    ; / y D)    Найти частную производную у/ х  от фукции:  x y 2  t 1 2  t t     С)  y / D)  y /  1  1 Е)  y /  2 1  x 1  x 1  x 1 2   2 6 6 2 1 x  x 2 3 x  x 1 x  1  2 6 x y / 2 $$$ 6 Найти  производную функции     А)  В)  С)  D)  Е)       x 2 2 x x   2   x 21 x      x 2 2 x x    2    xx x x 2      21 2 x  2 ;  1   21 x  2  x y / y y y / 2  x  2 1  2 x y ; 2 / / / x ; $$$ 7 Найти  производную функции     А)  В)  С)  D)  Е)  35 35   x 5 x 5   33ln5 35  y  / y y y y 3ln x 5 ; 5  53ln ; x 3 1 x x / / / 2 x 2 2 x А)  / y  3 В)  / y  С)  / y  D)  / y  3 3 3 arcsin x  2 1 arcsin x 2 1  arcsin x arcsin   1 x 2 $$$ 8 Найти  производную функции     y  arcsin 3 x А)  y /  ; x ; В)  y /  С)  y /  2 2 1 x ; Е)  y / t  ; ; ; ;  t2 t2  t2  1  1 t2 t2   t2  1 t 1 1 t2 t2 D)  y /  $$$ 11  Найти частную производную х/ у  от фукции:       x y  cos t2  t sin2    ; D)  y /  x 2  yln  0 Е)  y /  y /  Е)     x1 xy2  xy21y  . y  log 5  3 x  1 . $$$ 14  Найти у/ А)  y /  В)  y /  / С)  y  х от  2 x3 3  x 3  ; 1 ; 2 x 1 x3 3 x(5ln 3 x(5ln x3 3 x  5ln  1 2 ;  )1 ; )1 . ; А)  В)  С)  D)  Е)  t /  sin2 x y /  ; t sin x y /  t sin4 x y /  2 x y cos /  sin2 x y ; t2 t х от неявной функции  ; xy2 ; $$$ 12  Найти у/ А)  y /  В)  y /  xy2 x2 y /  ; y y y /  ; x2 y /  xy D)  С)  Е)  $$$ 13  Найти у/  y / А)  В)  y /  С)  y /  D)  y /  ;   х  от неявной функции  xy2 1 xy21  xy2(y )1  )xy21(x    xy21y  1 xy2x   xy2y 1  xy21x    ; ; ; xy  yx 2  0 2 Коды 1 уровень сложности Номер  вопроса 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Правильный  ответ C B D D C A D A E B E A B C правильных ответов А)  x y  l 2 l  4        x l 3 l 4        x l 4 l 4       ;  В)  y  ;   С)  y  ;    D)  y  ;    Е)  y   x  x l 4 l 6       l 4 l 3       6,4 $$$ 2   Найти   наибольшее   и   наименьшее   значения   функции  f(x)=   2x+1   на интервале  А) f(x) = 4       f(x) = 13                 В) f(x) = 9       f(x) = 13                          С) f(x) = 13       f(x) = 10                D) f(x) = 9       f (x) = 11 E) f(x) = 13       f(x) = 11 $$$ 3  Найти точки max и min на  А) х = 0 – точка min             В) x = 1­ точка max         2,0  для  функции f(x) = х2­х х   ­ точка max С)  D)  1 2 1 2 х   – точка min             E)  нет точек  max и min $$$ 4  Найти интервалы монотонности функции у = х2­2х А) на       на  В) на      на  ­ возрастает                              ­убывает  ­ возрастает  0; ;0 1; ;1  ­убывает Тестовые задания по разделу «Дифференциальные исчисления» 2 уровень сложности $$$ 1  Проволока длиною  L  согнута в прямоугольник. Каковы размеры этого прямоугольника, если его площадь наибольшая? ­ возрастает  ­ убывает                       1; ;1 0; ;0 С) на       на   D) на      на  Е) возрастает на всей  числовой прямой.  ­ возрастает ­ убывает  $$$ 5  Найти точки экстремума функцции у = 4х­х2 А) нет точек экстремума        В) х = 0 –точка min     С) х = 1­ точка max D) х = 2 ­ точка max                Е) х = 0– точка min      х = 2 ­ точка max                                                       $$$ 6 Исследовать на экстремум функцию у = (х – 1)4 А) х = 1­ точка max               В) х = 4­ точка max             С) х = 1– точка min  D) х = 4– точка min               Е) нет точек экстремума $$$ 7  Из всех прямоугольников данной площади S определить тот,  периметр которого наименьший. А)  х  S В)  х  y,           С)  x  y,                s 2 s 4 s 2 D)  х   , s у             у s 4 s 2 s 2 Е)  x  ,  y  s                         $$$ 8 Исследовать на экстремум функцию у = (х – 1)3 A) х = 1­ точка max      В) х = 1– точка min          С) нет точек экстремума D) х = 0– точка min      E) х = 3 ­ точка max  $$$ 9 Исследовать на экстремум функцию у = 2 + х ­ х2 А) нет точек экстремума         1 2 В)  х  ­ точка max      С) х = 1­ точка max                   D) х = 1– точка min        Е)  х  ­ точка min 1 2 $$$ 10 Найти дифференциал функции у = arctg e2x А)  dy  dx              x2 x2 x2 e2  e1 e2  e1 x2 e2  e1 x2 e  e1  e2  e1 x4 x2 x4 x4 В)  dy  С)  dy  D)  dy  Е)  dy  dx        x2 dx   dx               dx $$$ 11 Вычислить приближенно с помощью дифференциала arcsin0,51 A) 0,513   В) 0,613       С) 0,231    D)  0,321    Е) 0,531 $$$ 12 Вычислить приближенно с помощью дифференциала arctg1,05 A) 0,216      В) 0,811       С) 0,771    D)  0,701    Е) 0,881  $$$ 13 Вычислить приближенно с помощью дифференциала  4 A) 1,900   В)1,8938       С) 1,8999   D) 1,9938    Е) 1,8399 8,15 $$$ 14 Вычислить приближенно с помощью дифференциала tg460 A) 1,135   В)1,005       С) 1,212   D) 1,053    Е) 1,035 $$$ 15 Вычислить приближенно с помощью дифференциала  A) 5,02   В)5,002      С) 5,2  D) 5,03   Е) 5,009 2,25 $$$ 185 Вычислить приближенно с помощью дифференциала ln1,01 A) 0,001    В)0,01        С) 0,02    D) 0,002    Е) 0,101 Правильный  ответ 2 уровень сложности Коды ответов правильных Номер  вопроса 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. C B D B D C A C B C A B D E A B 3  х 2 х  2  в  у Составить уравнения касательной и нормали к  кривой  точке с  1ох абсциссой    х  у  5 06 у ,04 ; А)        х  у 01 4 у ,05    B)  ;   у  х 06 5 ,04 у ;   C)   у   у  ,04 06 5 х D)    ;  у   у х 01 4 ,05   E)  5 4 5 5 4 х х х х х $$$ 2 Найти углы, под которыми пересекаются линии, заданные уравнениями у   и  A) 60º, 60º;     B) 45º, 45º;     C) 90º, 90º;    D) 30º,30º;     E) 60º, 90º. 2 2  у  3 2х 2 х $$$ 3 В какой точке кривой      х y  1 t 2  2 t 12 t  3 касательная параллельна оси  Ох? A)  3;4 ;   B)  15;4 ;     C)  3;1 ;    D)  4;3 ;    E)  4;15 $$$ 4 Расстояние, пройденное материальной точкой за время t сек,  скорость движения данной точки в момент времени 2 сек. A) 4;     B) 2;     C) 8;     D) 0;     E)  6.   . Найти  $$$ 5 Материальная точка движется по закону   скорость движения в момент времени  A)      B)  3       C)  2t       D)  2       E)   2 s sin2 t . Определить  .  3 $$$ 6 Тестовые задания по разделу «Введение в анализ» 3 уровень сложности $$$ 1 у  2 3 х  х 1 в точке с  Составить уравнение нормали к кривой  1ох абсциссой    7 у 29 0 х A)   у  7 0 29 х B)   у х 7 09 C)   у  7 х 09 D)     0 29 х 7 у E)  Материальная точка движется по закону  sin2 t . Определить  ускорение движения в момент времени  A)       B) 1     C)  2       D)  3        E) 0 s 2t  . $$$ 7 Материальная точка движется по закону  движения в момент времени  3t  сек. . Определить ускорение    A) 20      B) 10      C) 21       D) 11       E) 12 $$$ 8 Составить уравнения касательной и нормали к кривой  с абсциссой  A)  B)  C)  D)  E)  8ох  у 4 0 х 34 ;  у  03 4 х  у  4 ,02 4    ;   у 0 34 4 х  у  4  х ,0 4 у              х     х  05  0 34 х  у ; ; у 4 х  точке  у  2 3 х  х 1 в точке с  Коды ответов $$$ 9 Составить уравнение касательной к кривой  1ох абсциссой    у 09 7 х A)   у   7 29 0 х B)   у 0 29 х 7 C)    у 0 29 7 х D)   у  х 09 7 E)  $$$ 10 3 уровень сложности правильных Номер  вопроса 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Правильный  ответ A C B E D E C A D B