Тесты по разделу Интегральные исчисления

Тестовые задания по разделу «Интегральные исчисления» 1 уровень сложности $$$ 1 Дуга   кривой   поверхности тела вращения равна:  xf y    вращается   вокруг   оси   Ох,   a  bx .   Площадь                     dxxf2  b А)  a b 2 a dx y 2 D)    1   $$$ 2 Длина дуги линии   ; В)    b 2 a  y   y  2 1 dx ; С)    b 2 a    y 2  1 dx  ; Е)       b  a   y 2  1 dx . y  xf   ;  a  bx  находится по формуле:    А)      b  x a b  y a   y  2 1 dx ;   y x dx  2 1 В)     1   b a D)      b  a   y 2  1 dx ; Е)       dxxxf  b a $$$ 3 Площадь плоской фигуры, ограниченной линией    находится по формуле     ;     ,                   S   А)    d ; В)   S      2  d ; С)   S    2  d 2 2        D)   S   1 2  2  d   ;          Е)    S   d  1 2      $$$ 7 y 2 dx ; С) А)   b V  a   dxxf ;   В)   V  2 f b a   dxx ; С)   V 1    dxxf b a    $$$ 4   Площадь плоской фигуры, ограниченной линией   прямыми   xf ; находится по формуле x  ;  a x  ;   bx y  b a , осью Ох и А)   S D)    S   dxxf b a ;     В)   S  f 1 2 b a 2   dxx ;     С)    S  dxxxf  b a  2 f b a   dxx ;      Е)   b S  a  dxxxf  $$$ 5 Объем тела, полученного при вращении вокруг оси Ох криволинейной трапеции,   ограниченной   линий   ,   находится   по формуле              bx  xf y  a ,   D)   V $$$ 6 А)    С)     f b a 2   dxx ; Е)  V b 1  f  a 2   dxx Длина   дуги   линии,   заданной   параметрически   уравнениями x   находится по формуле  t y   t  t  ;    ,           2   t  1    t 2 dt ;   В)      1   2  2 dt     t 2    t 2 dt ; D)    2    t   t  2       t 2 dt   Е)    2     t  2    t 2 dt   Формулой интегрирования по частям является $$$ 11 udv А)    С)    Е) нет правильного ответа  uv    vdu udv vdu uv ; В)    vdu             D)    udv uv ; udv  vdu uv ; dx Вычислить неопределенный интеграл     16 29 x   А)   2 16  29 x  C ; В)    2 16  29 x  C ; $$$ 8 Формулой Ньютона­Лейбница является А)   С)    dxxf     CxF   ; В)    dxxxf   b a   bF    aF      dxxxf  b a   xF  / b a   bF    aF  ;     D)     f 2 b a   dxx   bF    aF  Е) нет правильного ответа $$$ 9  Вычислить неопределенный интеграл      2 x  101 dx А)    210 x   91  C ; В)   2 11   x 1 11  C ; С)  11  1  22  x 11  C ; D)    2 11   x 1 22  C ;  210 Е)    1  9 x 9  C $$$ 10 dx Вычислить неопределенный интеграл     ax А)    5 Caxn ; С)   ; В)   5  5 1 C    ax  1 5 Caxn 5 С)    2 3 16  x  29 C        D)   Е)   1 6 1 3 arcSin arcSin x 3 4 x 3 4  C ;  C $$$ 12 dx Вычислить неопределенный интеграл     25 29 x А)   В)   1 5 1 5 arctg arctg x 3 5 x 9 25  C ;  C ; С)   1 15 arctg x 3 5  C D)  arctg x 3 5  C ; Е)   3 5 arctg x 3 5  C D)   1  5 Caxn 5 ; Е)   5 2    ax  2  C $$$ 13 Вычислить неопределенный интеграл    Sin dx  62 x  5  А)   Ctg  6 x  5  C В)    Ctg  6 x  5 ;  C ; С)    Ctg  6 x 1 6 D)    Ctg 6  6 x   C 5   C 5 ; Е)    6 Sin  6 x   C 5 Коды правильных ответов 1 уровень сложности Номер  вопроса 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Правильный  ответ B D D A B C D C D D E C C А)  1   2 ; В)  1   2 ; С)    2  1 ; D)    4  1 ; Е)    4  1 Тестовые задания по разделу «Интегральные исчисления» 2 уровень сложности $$$ 5  Вычислить определенный интеграл   xSinxdx $$$ 1 Вычислить определенный интеграл    x x 2 1 1 dx А)  2 n 2 ; В)  2 n 2 ; С)   1 n 2 ; D)   1 n 2 ; Е)  3 n 2 $$$ 2  Вычислить определенный интеграл    x x 1 2 2 0 3 1 dx  2 ; В)  1   2 ; С)  1   4 ; D)   1   4 ; Е)   1   6 А)  1  $$$ 3 Вычислить определенный интеграл  1    3 x 0  dx 2 x А)  4  n 3 1 3 ;  В)   2  n 3 1 3 ;   С)  10 3 ;    D)  8 3 ;    Е)  4 $$$ 4  Вычислить определенный интеграл   xCosxdx 2 0 2 0 2 0 А) 1;     В)    2  1 ;   С)    2  1 ; D)    2 ;      Е)   1   2 $$$ 6 Вычислить определенный интеграл   xe x dx 1 0 А)   1e ; В)  e1 ; С)  2 e 1 ; D) 1;    Е)  2 e 1 $$$ 7  Вычислить определенный интеграл   Sin 2 xdx       В)    4 ; С)  1 4 ; D)   1 4 ; Е)   1  4 А)    2 ; $$$ 8 Вычислить определенный интеграл    1 1 0 dxx А)   Е)   ; 2 243 3 2  3 $$$ 9 В)    2 ; 243 3   С)   2 ; 24 3    D)   )12(2  3 ; Вычислить определенный интеграл    1 4   2 dx Cos 2 x А)   1 2 ;        В)   1 2 ;        С)  1; D)  ­1;      Е)   3 6 y 2 dy $$$ 13 1 x Вычислить определенный интеграл    x 0 4 2 dx Вычислить определенный интеграл   4 1 y 1 ;      В)   15 4 ;    С)   7 4 ;       D)  1 4 ; Е)   17 4 А)   9 4 $$$ 10 А)   5 3 n      В)    1 n 3 2 ; 3 ;     С)    1 n 9 ;      D)    1 n 9 4 ;    Е) 1 Вычислить определенный интеграл  8   0 2 x 3   dxx $$$ 14  А)   100 3 ; В)   2 33 ; 3 С)   64 3 ; D)   76 3 ;       Е)   68 3 $$$ 11  Вычислить определенный интеграл    1 4 0 dx Cos 2 x А)  3 ;       В)   2 3 ;      С)   4 1 2 ;      D)  1;  Е)   3 6 $$$ 12 Вычислить определенный интеграл   2 xCos 3 xdx 2 Cos 0 А)   2 5 ; В)   3 5 ;         С)   2 5 ; D)   3 5 ;     Е)  3 2 $$$ 15  2 Вычислить определенный интеграл     0 1 4  1 2 x  x 2 dx    А)  С)    n  4 3262  23 n  ;          D)          n  3262 2  23 n  ;        В)    n  3262 4  n 23  ; А)   3 8 ; В)   11 8 ;     С)   15 8 ;D)   11 8 ; Е)   19 4  n  4  n 3262 23  E)     n  2  n 3262 23  $$$ 16 1 2 Вычислить определенный интеграл    1 0 2 2 x x dx                                      А)  1   4 ; В) 1   4 ; С)  2;    D)   1 2 ; Е)    1   2 $$$ 17 Вычислить определенный интеграл   x 1 0 dx 4 x  2 dx  4 А)  1 6 ; В)   19 3 ; С)   1 6 ;    D)   1 9 ;     Е)  5 36      $$$ 18 Вычислить определенный интеграл    3 1 x x 3 2 1 dx Коды правильных ответов 2 уровень сложности Номер  вопроса 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Правильный  ответ C B B C A D B C C A C B D B A B C B А)  6;   В)   32 3 ;    С)   16 3 ;    D)  4; Е)   8 3 $$$ 3 y  ,  3x 0y ,  2x А)  12; В)  4;   С)   8 3 ;      Д)  16 3 ;Е)  8 $$$ 4   y  Sinx ,  0y ,  x  2 ;     В)  2;      С)  1;       D)   2 ;       Е)   2 3 2 А)   1 2 $$$ 5 Тестовые задания по разделу «Интегральные исчисления» 3 уровень сложности $$$ 1 y  ,  xe 0y ,  0x ,  1x А)  е;   В)  е – 1;       С)   12 e ; Д)   2e ;     Е)  1 Найти площадь фигур, ограниченных линиями. $$$ 6    y  ,   2x 0y ,   1x y  Cosx  ,  0y ,  0x .  0x    В) 1;    С)   2 3 ;      Д)  2; Е)   1 2 А)  1 3 ; $$$ 2 ;      В)   2 ;     С)  1;      D)   2 1  2 2 ;     Е)   1  2 2 А)  1 2 $$$ 7 y  4 x 2 ,  0y ,  0x y  2 x 2 ,  y  ,  2x 0x А)  8 3 ; $$$ 8 В)  4 3 ; С)  2;  D)  1;  Е)   5 3   y  ,  nx 0y ,  2x А)   24 n ;В)   12 n ; С)   14 n ; D)   24 n ; Е)   14 n $$$ 9   y 4 ,  x 0y ,  1x А)  4; В)  2; С)  1; D)   4 3 ;            Е)   1 3 $$$ 10   y 12 x ,  0y ,  0x ,  1x А)     2; D)     1; 3 уровень сложности Номер  вопроса 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Правильный  ответ A C B C B C B C B C С)   4 ; 3 В)   Е)  2 ; 3 1 3   Коды правильных ответов