В данной разработке приведены тестовые материалы по разделу Интегральные исчисления из курса Высшей математики. Тестовый материал содержит из трех уровней сложности. В каждой из них содержится по 15 вопросов. В вопросах имеется теоретические задания и практические примеры. Используется в целях проверки знаний учащихся.
Тестовые задания по разделу «Интегральные исчисления»
1 уровень сложности
$$$ 1
Дуга кривой
поверхности тела вращения равна:
xf
y
вращается вокруг оси Ох,
a
bx
. Площадь
dxxf2
b
А)
a
b
2
a
dx
y 2
D)
1
$$$ 2
Длина дуги линии
; В)
b
2
a
y
y
2
1
dx
; С)
b
2
a
y 2
1
dx
;
Е)
b
a
y 2
1
dx
.
y
xf
;
a
bx
находится по формуле:
А)
b
x
a
b
y
a
y
2
1
dx
;
y
x dx
2
1
В)
1
b
a
D)
b
a
y 2
1
dx
;
Е)
dxxxf
b
a
$$$ 3
Площадь плоской фигуры, ограниченной линией
находится по формуле
;
,
S
А)
d
; В)
S
2
d
; С)
S
2
d
2
2
D)
S
1
2
2
d
;
Е)
S
d
1
2
$$$ 7
y 2
dx
;
С)
А)
b
V
a
dxxf
; В)
V
2
f
b
a
dxx
;
С)
V
1
dxxf
b
a
$$$ 4
Площадь плоской фигуры, ограниченной линией
прямыми
xf
; находится по формуле
x ;
a
x ;
bx
y
b
a
, осью Ох и
А)
S
D)
S
dxxf
b
a
; В)
S
f
1
2
b
a
2
dxx
;
С)
S
dxxxf
b
a
2
f
b
a
dxx
;
Е)
b
S
a
dxxxf
$$$ 5
Объем тела, полученного при вращении вокруг оси Ох криволинейной
трапеции, ограниченной линий
, находится по
формуле
bx
xf
y
a
,
D)
V
$$$ 6
А)
С)
f
b
a
2
dxx
; Е)
V
b
1
f
a
2
dxx
Длина дуги линии, заданной параметрически уравнениями
x
находится по формуле
t
y
t
t
;
,
2
t
1
t
2
dt
;
В)
1
2
2
dt
t
2
t
2
dt
;
D)
2
t
t
2
t
2
dt
Е)
2
t
2
t
2
dt
Формулой интегрирования по частям является
$$$ 11
udv
А)
С)
Е) нет правильного ответа
uv
vdu
udv
vdu
uv
; В)
vdu
D)
udv
uv
;
udv
vdu
uv
;
dx
Вычислить неопределенный интеграл
16
29
x
А)
2
16
29
x
C
; В)
2
16
29
x
C
;
$$$ 8
Формулой НьютонаЛейбница является
А)
С)
dxxf
CxF
; В)
dxxxf
b
a
bF
aF
dxxxf
b
a
xF
/
b
a
bF
aF
; D)
f 2
b
a
dxx
bF
aF
Е) нет правильного ответа
$$$ 9
Вычислить неопределенный интеграл
2
x
101
dx
А)
210
x
91
C
;
В)
2
11
x
1
11
C
; С)
11
1
22
x
11
C
;
D)
2
11
x
1
22
C
;
210
Е)
1
9
x
9
C
$$$ 10
dx
Вычислить неопределенный интеграл ax
А)
5
Caxn
; С)
; В)
5
5
1
C
ax
1
5
Caxn
5
С)
2
3
16
x
29
C
D)
Е)
1
6
1
3
arcSin
arcSin
x
3
4
x
3
4
C
;
C
$$$ 12
dx
Вычислить неопределенный интеграл
25
29
x
А)
В)
1
5
1
5
arctg
arctg
x
3
5
x
9
25
C
;
C
;
С)
1
15
arctg
x
3
5
C
D)
arctg
x
3
5
C
;
Е)
3
5
arctg
x
3
5
C
D)
1
5
Caxn
5
;
Е)
5
2
ax
2
C
$$$ 13Вычислить неопределенный интеграл
Sin
dx
62
x
5
А)
Ctg
6
x
5
C
В)
Ctg
6
x
5
;
C
;
С)
Ctg
6
x
1
6
D)
Ctg
6
6
x
C
5
C
5
;
Е)
6
Sin
6
x
C
5
Коды правильных ответов
1 уровень сложности
Номер
вопроса
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Правильный
ответ
B
D
D
A
B
C
D
C
D
D
E
C
CА)
1
2
;
В)
1
2
;
С)
2
1
; D)
4
1
; Е)
4
1
Тестовые задания по разделу «Интегральные исчисления»
2 уровень сложности
$$$ 5
Вычислить определенный интеграл
xSinxdx
$$$ 1
Вычислить определенный интеграл
x
x
2
1
1
dx
А)
2
n
2
; В)
2
n
2
; С)
1
n
2
; D)
1
n
2
; Е)
3
n
2
$$$ 2
Вычислить определенный интеграл
x
x
1
2
2
0
3
1
dx
2
;
В)
1
2
;
С)
1
4
;
D)
1
4
;
Е)
1
6
А)
1
$$$ 3
Вычислить определенный интеграл
1
3
x
0
dx
2
x
А)
4
n
3
1
3
; В)
2
n
3
1
3
;
С)
10
3
; D)
8
3
; Е) 4
$$$ 4
Вычислить определенный интеграл
xCosxdx
2
0
2
0
2
0
А) 1;
В)
2
1
; С)
2
1
; D)
2
; Е)
1
2
$$$ 6
Вычислить определенный интеграл
xe x
dx
1
0
А)
1e
;
В)
e1
;
С)
2 e
1
; D) 1;
Е)
2 e
1
$$$ 7
Вычислить определенный интеграл
Sin
2
xdx
В)
4
; С)
1
4
;
D)
1
4
;
Е)
1
4
А)
2
;
$$$ 8
Вычислить определенный интеграл
1
1
0
dxxА)
Е)
;
2
243
3
2
3
$$$ 9
В)
2
;
243
3
С)
2
;
24
3
D)
)12(2
3
;
Вычислить определенный интеграл
1
4
2
dx
Cos
2
x
А)
1
2
; В)
1
2
; С) 1; D) 1; Е)
3
6
y
2
dy
$$$ 13
1
x
Вычислить определенный интеграл
x
0
4
2
dx
Вычислить определенный интеграл 4
1
y
1
; В)
15
4
; С)
7
4
;
D)
1
4
;
Е)
17
4
А)
9
4
$$$ 10
А)
5
3
n
В)
1
n
3
2
;
3
; С)
1
n
9
; D)
1
n
9
4
; Е)
1
Вычислить определенный интеграл
8
0
2
x
3
dxx
$$$ 14
А)
100
3
;
В)
2
33 ;
3
С)
64
3
;
D)
76
3
; Е)
68
3
$$$ 11
Вычислить определенный интеграл
1
4
0
dx
Cos
2
x
А)
3 ; В)
2
3 ; С)
4
1
2
; D) 1; Е)
3
6
$$$ 12
Вычислить определенный интеграл
2
xCos
3
xdx
2
Cos
0
А)
2
5
;
В)
3
5
; С)
2
5
; D)
3
5
; Е)
3
2
$$$ 15
2
Вычислить определенный интеграл
0
1
4
1
2
x
x
2
dx
А)
С)
n
4
3262
23
n
;
D)
n
3262
2
23
n
;
В)
n
3262
4
n
23
;
А)
3
8
;
В)
11
8
; С)
15
8
;D)
11
8
;
Е)
19
4
n
4
n
3262
23
E)
n
2
n
3262
23
$$$ 16
1
2
Вычислить определенный интеграл
1
0
2
2
x
x
dx
А)
1
4
;
В)
1
4
;
С) 2;
D)
1
2
; Е)
1
2
$$$ 17
Вычислить определенный интеграл
x
1
0
dx
4
x
2
dx
4
А)
1
6
;
В)
19
3
;
С)
1
6
;
D)
1
9
;
Е)
5
36
$$$ 18
Вычислить определенный интеграл
3 1
x
x
3
2
1
dx
Коды правильных ответов
2 уровень сложности
Номер
вопроса
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Правильный
ответ
C
B
B
C
A
D
B
C
C
A
C
B
D
B
A
B
C
BА) 6;
В)
32
3
; С)
16
3
; D) 4;
Е)
8
3
$$$ 3
y ,
3x
0y
,
2x
А) 12;
В) 4;
С)
8
3
; Д)
16
3
;Е) 8
$$$ 4
y
Sinx
,
0y
,
x
2
; В) 2; С) 1; D)
2 ; Е)
2
3
2
А)
1
2
$$$ 5
Тестовые задания по разделу «Интегральные исчисления»
3 уровень сложности
$$$ 1
y ,
xe
0y
,
0x
,
1x
А) е;
В) е – 1; С)
12 e
; Д)
2e ; Е) 1
Найти площадь фигур, ограниченных линиями.
$$$ 6
y ,
2x
0y
,
1x
y
Cosx
,
0y
,
0x
.
0x
В) 1; С)
2
3
; Д) 2; Е)
1
2
А)
1
3
;
$$$ 2
; В)
2 ; С) 1; D)
2
1
2
2
; Е)
1
2
2
А)
1
2
$$$ 7
y
4 x
2
,
0y
,
0x
y
2 x
2
,
y ,
2x
0xА)
8
3
;
$$$ 8
В)
4
3
;
С) 2;
D) 1;
Е)
5
3
y ,
nx
0y
,
2x
А)
24 n
;В)
12 n
; С)
14 n
; D)
24 n
; Е)
14 n
$$$ 9
y
4 ,
x
0y
,
1x
А) 4;
В) 2;
С) 1;
D)
4
3
;
Е)
1
3
$$$ 10
y
12 x
,
0y
,
0x
,
1x
А)
2;
D)
1;
3 уровень сложности
Номер
вопроса
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Правильный
ответ
A
C
B
C
B
C
B
C
B
C
С)
4 ;
3
В)
Е)
2 ;
3
1
3
Коды правильных ответов
Тесты по разделу Интерграл.doc
