To‘g‘ri chiziqning tekislik bilan kesishishi

To‘g‘ri chiziqning tekislik bilan kesishishi

Agar to‘g‘ri chiziq tekislikka parallel yoki tegishli bo‘lmasa bu to‘g‘ri chiziq tekislik bilan kesishadi.

To‘g‘ri chiziq tekislik bilan kesishishi natijasida nuqta hosil bo‘ladi.

Bu nuqtani aniqlash uchun qo‘yidagi yasash algoritmlaridan foydalanadi (107-rasm)

·        Berilgan a to‘g‘ri chiziqdan yordamchi S tekislik o‘tkaziladi: a Ì S

·        P va S tekisliklarning kesishish l chizig‘i yasayladi: S Ç R = l

·        a to‘g‘ri chiziqning l bilan kesishgan nuqtasi K = a∩l bo‘ladi.

·         

107-rasm                                                   108-rasm

Natijada, K nuqta a to‘g‘ri chiziqqa va P tekislikka tegishli umumiy nuqta bo‘ladi. Odatda, yordamchi S tekislikni proyeksiyalovchi vaziyatda o‘tkaziladi.

Chizmada a(a′, a″) to‘g‘ri chiziqning P(P_H, P_V) tekislik bilan kesishish nuqtasi K ning K′ va K″ proyeksiyalarini yuqorida keltirilgan yasash algoritmlari bo‘yicha aniqlaymiz (108-rasm). Buning uchun:

·        To‘g‘ri chiziqning a′ proyeksiyasidan yordamchi gorizontal proyeksiyalovchi S tekislikning S_H izini o‘tkaziladi.

·        S va P tekisliklarning kesishuv chizig‘ining l′ va l″ proyeksiyalarni yasaladi. Buning uchun tekisliklar izlarining kesishish nuqtalarining proyeksiyalari M′, M″ va N′, N″ dan foydalaniladi.

·        a to‘g‘ri chiziqning frontal a″ proyeksiyasi S va P tekisliklarning kesishish chizig‘i l ning frontal l″ proyeksiyasi bilan kesishib K nuqtaning K″ proyeksiyasi aniqlanadi: K″=a″Ç l″.

K nuqtaning K′ proyeksiyasi tekislikning S_H iziga yoki a to‘g‘ri chiziqning a′ proyeksiyasiga tegishli bo‘ladi: K′Îa′ va K′ÎS_H.

Yuqoridagi misolni a to‘g‘ri chiziq orqali frontal proyeksiyalovchi tekislik o‘tkazish yo‘li bilan ham yechish mumkin.

P(mÇn) tekislik bilan a to‘g‘ri chiziqning K kesishish nuqtasining proyeksiyalari 109-rasmda a to‘g‘ri chiziq orqali S(S_H) gorizontal proyeksiyalovchi tekislik o‘tkazish bilan aniqlangan. 110-rasmda m to‘g‘ri chiziq orqali S(S_V) frontal proyeksiyalovchi tekislik o‘tkazish yo‘li bilan aniqlangan.

109-rasm                                                             110-rasm

Ayrim hollarda to‘g‘ri chiziqning tekislik bilan kesishish nuqtasi mazkur tekislikni ifodalovchi chegaralangan ABC tekis shaklning tashqarisida bo‘lishi mumkin (111-a, b rasm). Bunday hollarda tekislikni chegaralanmagan geometrik sirt ekanligini esda tutish lozim.

a)                                                                                                     b)

111-rasm

To‘g‘ri chiziqning tekislik bilan kesishish nuqtasini yasash algoritmidan foydalanib, turli gemetrik tekis shakllarning o‘zaro kesishish chiziqlarini yasash mumkin. Masalan, 112-rasmda ABC (A′B′C′, A″B″C″) va DEF (D′E′F′, D″E″F″) uchburchaklar bilan berilgan tekisliklarning o‘zaro kesishish chizig‘ining proyeksiyalari KL(K′L′, K"L") yasalgan.

DABC va DDEF tekisliklarning kesishish chizig‘ining yasash uchun ulardan birini, masalan, DDEF ning EF va ED tomonlarining DABC tekislik bilan kesishish K(K′, K″) va L(L′, L") nuqtalarini aniqlanadi.

Buning uchun uchburchakning EF tomonidan yordamchi T(T_V) frontal proyeksiyalovchi tekislik o‘tkaziladi. Bu tekislikni DABC tekislik bilan kesishish 12 chizig‘ining proyeksiyalari 1′2′ va 1″2″ bo‘ladi. Uchburchakning EF tomonini 12 bilan yoki DABC tekislik bilan kesishish nuqtasi K ning proyeksiyalari K′ va K" aniqlanadi.

Xuddi shu tartibda DEF uchburchakning ED tomonning DABC tekislik bilan kesishish nuqtasi M ning M′ va M" proyeksiyalarini yordamchi S(S_V) frontal proyeksiyalovchi tekislik vositasida aniqlanadi.

Chizmada hosil bo‘lgan K′ bilan L′ va K″ bilan L" proyeksiyalarni o‘zaro tutashtirilsa, uchburchaklar kesishish chizig‘ining proyeksiyalari hosil bo‘ladi. Uchburchaklar chegaralangan shakllar bo‘lgani uchun ularning kesishish chizig‘ining proyeksiyalari K′L′ va K"L" chegarasida bo‘ladi.

Uchburchaklarning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan ko‘rinadigan yoki ko‘rinmaydigan qismlarini aniqlash uchun ularning tomonlariga tegishli konkurent nuqtalaridan foydalaniladi. Masalan, H tekislikka nisbatan ko‘rinishlikni aniqlash uchun DABC va DDEF larning AC va EF tomonlarning konkurent 5º6(5′6′, 5″6″) nuqtalarning applikatalar Z₅, Z₆ qiymatlari taqqoslanadi.

Agar 5(5′, 5″) nuqta EF(E′F′, E″F″) tomonga, 6(6′, 6″) nuqta AC(A′C′, A″C″) tomonga tegishli, ya’ni 5ÎEF va 6ÎAC bo‘lsa, chizmada z₅>z₆ bo‘lgani uchun 5 nuqta kuzatuvchiga ko‘rinadi. 5 nuqta H tekislikdan 6 nuqtaga nisbatan yuqorida joylashganligi aniqlanadi. Demak, H tekislikda EF tomonning F′K′ qismi kuzatuvchiga ko‘rinadi, E′K′ ning bir qismi esa DABC ostida qoladi. U holda DABC ni AB tomonining A′B′ proyeksiyasi to‘liq va BC tomoni B′C′ proyeksiyasining B′L′ qismi ko‘rinadi. DDEF ning ED tomonining E′D′ gorizontal proyeksiyasining bir qismi DABC ning gorizontal A′B′C′ proyeksiyasi ostida qoladi.

Uchburchakning V tekislikka nisbatan ko‘rinishligi aniqlash uchun VC va EF tomonlariga tegishli 2 va 7 konkurent nuqtalarining 2′, 7′ va 2″, 7″ proyeksiyalaridan foydalanamiz. Agar 2ÎVC va 7ÎEF bo‘lsa, chizmada y₂>y₇ bo‘lgani uchun 2 nuqta kuzatuvchiga ko‘rinadi. Shuning uchun 2(2′, 2″) nuqta tegishli VC tomonning B″L″ va EF tomonning E″K″ qismi ko‘rinadi. Shuningdek, AC tomoni A″C″ proyeksiyasining 1″3″ qismi ko‘rinmaydi. U holda uchburchakning ED tomonning E″D″ proyeksiyasi to‘liq ko‘rinadi.[1]

Скачано с www.znanio.ru