Тождественные преобразования выражений

Тождественные преобразования выражений

Цели: закрепить усвоение понятий тождественно равных выражений и тождества; ввести понятие тождественного преобразования выражения; формировать умения выполнять основные тождественные преобразования (приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок).

Ход урока

I. Устная работа.

1. Сравните значения выражений, не вычисляя их:

а) 35,8 +  и 35,8 + ;      г) –2,8 +  и  – 2,8;б)  и ;       д) 19,7 ·  

2. Является ли тождеством равенство:

а) х + 4 = (3 + х) + 1;                               г) 3а – 4 = (2а – 4) – а;

б) 5у – 35 = 5 (у – 7);                  д) –2 (b – 3) = –2b – 6;

в) 7х – 42 = (х – 6) · 7;                е) 25 (а – а) = 25?

II. Объяснение нового материала.

1. Объяснение проводить согласно пункту 5 учебника.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 95.

Образец оформления:

в) 6х – 14 – 13х + 26 = (6х – 13х) + (–14 + 26) = (6 – 13) х + 12 =
= –7х + 12.

2. № 96 (в; г); № 97 (в; г).

3. № 98, № 100.

1. № 102 (б; г).

Образец оформления:

г) 37 – (х – 16) + (11х – 53) = 37 – х + 16 + 11х – 53 = (–х + 11х) +
+ (37 + 16 – 53) = (–1 + 11) х + 0 = 10х.

Если х = –0,03, то 10х = 10 · (–0,03) = –0,3.

Ответ: –0,3.

2. № 103 (а; б; в) (самостоятельно).

3. № 104, № 105, № 106.

1. № 107 (а).

Решение:

В первом альбоме а марок, тогда во втором – (а + 15) марок, а в третьем – 3 · (а + 15) марок.

Всего марок у Игоря: а + (а + 15) + 3 · (а + 15). Упростим данное выражение:

а + (а + 15) + 3 · (а + 15) = а + а + 15 + 3а + 45 = (1 + 1 + 3) а +
+ (15 + 45) = 5а + 60.

Ответ: всего 5а + 60 марок.

Напоминаем учащимся, что удобно отмечать подобные слагаемые подчеркиванием их одинаковыми линиями:

а + а + 15 + 3а + 45.

2. В  магазине  товар  стоит  а рублей. На распродаже его цена упала на 30 %. На сколько полученная прибыль магазина меньше предполагаемой первоначальной прибыли, если закупочная цена товара составляет 0,6а?

Решение:

Предполагаемая прибыль: а – 0,6а.

Новая цена: 0,7а.

Полученная прибыль: 0,7а – 0,6а.

Составим разность:

(а – 0,6а) – (0,7а – 0,6а) = а – 0,6а – 0,7а + 0,6а = а – 0,7а = 0,3а.

Ответ: 0,3а.

На этом примере показываем, что если подобные слагаемые имеют противоположные коэффициенты, то их сумма равна нулю и такие слагаемые можно «сокращать».

– 0,6а + 0,6а = (–0,6 + 0,6) а = 0 · а = 0.

IV. Итоги урока.

– Какие выражения называются тождественно равными?

– Какие преобразования выражений называются тождественными? Приведите примеры.

– Каким способом приводятся подобные слагаемые?

– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс». На каком свойстве действий основывается это правило?

– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус». На каком свойстве действий основывается это правило?

Домашнее задание: № 96 (а; б); № 97 (а; б); № 99;