Тренажер ЕГЭ, Задание №3.

Прототипы заданий №8 2016 года

1            № 25541 Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые).

2            № 25561 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3            № 25581 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4            № 25601 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5            № 25621 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6            № 25641 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7            № 25661 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8            № 25681 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9            № 25701 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10        № 25721 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

11        № 25881 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12        № 27041 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

13        № 27042 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

14        № 27043 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

15        № 27044 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). 

16        № 27045 В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

17        № 27046 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

18        № 27047 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 cм³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³. 

19        № 27048 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

20        № 27049 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. 5

          Боковые ребра призмы равны  . Найдите



объём цилиндра, описанного около этой призмы.

21        № 27050 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра призмы

2 равны  . Найдите объём цилиндра,



описанного около этой призмы.

22        № 27051 Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в  цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 25.

23        № 27052 Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

24        № 27053 Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания – в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

25        № 27055 Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

26        № 27056 Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

27        № 27057 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

28        № 27058 Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

29        № 27059 Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

30        № 27061 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

31        № 27062 Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10. 

32        № 27063 Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

33        № 27064 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

34        № 27065 Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания

35        № 27066 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус

2.

36        № 27067 Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

37        № 27068 Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

38        № 27069 Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

39        № 27070 Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

40        № 27071 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

41        № 27072 Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

42        № 27073 Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. 

43        № 27074 Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды АВСА1.

44        № 27075 Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

45        № 27079 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

46        № 27081 Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в три раза?

47        № 27082 Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро призмы равно 5. Найдите объём призмы.

48        № 27083 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30.

Найдите ее боковое ребро. 

49        № 27084 Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 3 .

50        № 27085 Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

51        № 27086 Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

52        № 27087 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 3 .

53        № 27088 Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен 3 .

54        № 27089 Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

55        № 27091 В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

56        № 27094 Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

57        № 27095 Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

58        № 27096 Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.

59

его объем.

61        № 27099 Объем куба равен 24 3. Найдите его диагональ.

62        № 27100 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. 

63        № 27102 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

64        № 27103 Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 8 и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

65        № 27104 Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

66        № 27105 Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

67        № 27106 Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

68        № 27107 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

69        № 27108 Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2 3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

70        № 27109 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

71        № 27110 Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

72        № 27111 Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды. 

73        № 27112 От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

74        № 27113 Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды. 

75        № 27114 Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E – середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC. 

76        № 27115 От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. 

77        № 27116 Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

78        № 27117 Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

79        № 27118 Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

80        № 27128 Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.

81        № 27130 Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в три раза?

82        № 27131 Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

83        № 27132 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

84        № 27133 Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

85        № 27135 Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите           91 площадь боковой поверхности конуса.

86        № 27136 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его

92

образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

87        № 27137 Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его

93

основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

88        № 27139 Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

94

89        № 27141 Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

95

90        № 27143 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда. 

№ 27148 В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы. 

№ 27151 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

№ 27153 Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. 

№ 27155 Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4. 

№ 27157 Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза? 

97          № 27160 Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах. 

98          № 27161 Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса. 

99          № 27162 Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? 

100      № 27163 Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

101      № 27168 Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

102      № 27170 Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2 3 , а высота равна 2.

103      № 27171 Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

104      № 27172 Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

105      № 27175 Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

106      № 27176 Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4. 

107      № 27178 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды. 

108      № 27179 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

109      № 27180 Объем правильной шестиугольной          114 № 27187 Найдите объем многогранника, пирамиды 6. Сторона основания равна 1.    изображенного на рисунке (все двугранные

           Найдите боковое ребро.                                                     углы прямые).

115      № 27188 Найдите объем многогранника,

 изображенного на рисунке (все двугранные 110 № 27181 Сторона основания правильной углы прямые).

шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды. 

116      № 27189 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

111      № 27182 Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC. 

117 № 27190 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

112      № 27183 Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух

 ^{ребер, выходящих из одной вершины и}      118 № 27191 Найдите объем многогранника,

параллельной третьему ребру, выходящему из       изображенного на рисунке (все двугранные этой же вершины.        углы прямые).

119 № 27192 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные

                                                                                                                               углы прямые).

113      № 27184 Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной – центр куба. 

120      № 27193 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

121      № 27194 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

122      № 27209 Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

123      № 27210 Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые).

124      № 27211 Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые).

125      № 27212 Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые).

126      № 27213 Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые).

127      № 27214 Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

128      № 27215 Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

129      № 27216 Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые).

130      № 77154 Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

131      № 77155 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

132      № 77156 Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые).

133      № 77157 Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые).

134      № 245335 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1,

B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB=3, AD=4, AA₁=5. 135 № 245336 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB=4, AD=3, AA₁=4.

136      № 245337 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B, C,

C1 , B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB=4, AD=3, AA₁=4.

137      № 245338 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB=3, AD=3, AA₁=4.

138      № 245339 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1,

C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB=5, AD=3, AA₁=4.

139      № 245340 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

140      № 245341 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

141      № 245342 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, B, C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

142      № 245343 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания

которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

143      № 245344 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

144      № 245345 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1, B1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

145      № 245346 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

146      № 245347 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы

ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

147      № 245348 Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

148      № 245349 Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

149      № 245350 Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.

150      № 245351 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

151      № 245352 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

152      № 245354 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

153      № 245355 Куб вписан в шар радиуса 3 . Найдите объем куба.

154      № 245356 Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?

155      № 245358 Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

156      № 245361 Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.

157      № 245363 Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3,

AA1 = 5. Ответ дайте в градусах.

158      № 245364 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E1.

159      № 245366 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны

5 . Найдите расстояние между точками B и

E₁.

160      № 245367 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD1D.

161      № 245369 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах.

162      № 245370 Найдите расстояние между вершинами A и C2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

163      № 245372 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами B1 и D2.

164      № 245375 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые.

Найдите тангенс угла B2A2C2.

165      № 245376 Найдите квадрат расстояния между вершинами B2 и D3 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

166      № 245377 Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

167      № 245378 Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C3 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

168      № 245379 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла С2C3B2.

169      № 245380 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла ABB₃.

170      № 245381 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла С3D3B3.

171      № 245382 Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

172      № 284348 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 4, AC = 6. Найдите боковое ребро SC.

173      № 284349 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SC = 5, AC = 6. Найдите длину отрезка SO.

174      № 284350 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

175      № 284357 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁ = 3, CD = 2, AD = 2. Найдите длину ребра AA₁. 176 № 284358 Высота конуса равна 4, а диаметр основания – 6. Найдите образующую конуса.

177      № 284359 Высота конуса равна 4, а длина образующей – 5. Найдите диаметр основания конуса.

178      № 284360 Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей – 5. Найдите высоту конуса.

179      № 284361 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания – 1.

Найдите высоту цилиндра.

180      № 284362 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а высота – 1. Найдите диаметр основания.

181      № 284363 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что DD₁=1, CD=2, AD=2. Найдите длину диагонали CA1.

182      № 315130 В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K – середина ребра AA1, точка L – середина ребра A1B1, точка M – середина ребра A1D1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.

183      № 315131 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AB = 2, ребро AD 5 , ребро AA1 = 2. Точка K – середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A₁, D₁ и K.

184      № 316552 В прямоугольном параллелепипеде

ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 24, AD = 10, AA₁ = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C.

185      № 316554 В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах.

186      № 316555 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 7 2 . Найдите радиус сферы.

187      № 316556 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 28 2 .

Найдите образующую конуса.

188      № 316557 Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

189      № 316558 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA1 и BC1. Ответ дайте в градусах.

190      № 318145 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

191      № 318146 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна

3 2 . Найдите объём пирамиды.

192      № 318474 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер AB=8, AD=6, AA1=21. Найдите синус угла между прямыми CD и A₁C₁.

193      № 318475 В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AC₁=2ВС.

Найдите угол между диагоналями BD1 и CA1.

Ответ дайте в градусах.

194      № 324449 Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.

195      № 324450 В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

196      № 324451 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁. 

197      № 324452 В прямоугольном параллелепипеде

ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

198      № 324453 Площадь основания конуса равна 16π, высота – 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

199      № 324454 Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите

площадь сечения конуса этой плоскостью.

200      № 324455 Высота конуса равна 8, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

201      № 324456 Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

202      № 324457 В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А, А1 и С.

203      № 324458 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 2 . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

204      № 324459 Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба. 

205      № 508284 В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 3 3 . Найдите высоту пирамиды.

206      № 508285 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известно, что АВ 3АА₁ .

Найдите угол между прямыми АВ1 и СС1.

Ответ дайте в градусах.

207      № 508286 Площадь поверхности шара равна

Ответы:

1.        18        36. 24 71. 48 106. 24            141. 4 176. 5

2.        76        37. 12 72. 4,5             107. 13            142. 4 177. 6

3.        92        38. 340            73. 4    108. 12            143. 3 178. 4

4.        110      39. 360            74. 6    109. 7 144. 8 179. 2

5.        94        40. 14 75. 3    110. 48            145. 6 180. 2

6.        132      41. 4    76. 3    111. 2 146. 1 181. 3

7.        114      42. 12 77. 10 112. 1,5           147. 22            182. 60

8.        48        43. 1,5             78. 7    113. 2 148. 36            183. 5

9.        84        44. 7,5             79. 1,125         114. 56            149. 15            184. 572

10.    96        45. 4    80. 22 115. 7 150. 7 185. 60

11.    124      46. 27 81. 9    116. 40            151. 24            186. 7

12.    4          47. 120            82. 4    117. 34            152. 3 187. 56

13.    0,25     48. 4    83. 288            118. 36            153. 8 188. 166,5

14.    8          49. 4,5             84. 6    119. 90            154. 54            189. 45

15.    8          50. 8    85. 3    120. 18            155. 2 190. 490

16.    1500    51. 4    86. 3    121. 24            156. 45            191. 48

17.    4          52. 0,25           87. 1,5             122. 1,5           157. 45            192. 0,6

18.    184      53. 3    88. 2    123. 78            158. 2 193. 60

19.    5          54. 4    89. 8    124. 104          159. 5 194. 36

20.    125      55. 3    90. 64 125. 87            160. 2 195. 0,25

21.    4          56. 3    91. 10 126. 114          161. 60            196. 5

22.    75        57. 2,25           92. 10 127. 9,5           162. 3 197. 39 23. 2 58. 50 93. 16 128. 6 163. 3 198. 24

24.     9           59. 27 94. 96 129. 78            164. 2 199. 2

25.     3           60. 8    95. 9    130. 18            165. 11            200. 48 26. 24            61. 6    96. 30 131. 162 166. 14            201. 48

27.    300      62. 32 97. 60 132. 156          167. 17            202. 120

28.    12        63. 2    98. 3    133. 152          168. 3 203. 3

29.    12        64. 4    99. 9    134. 30            169. 2 204. 16

30.    4          65. 1,5             100. 10            135. 8 170. 3 205. 4

31.    248      66. 3    101. 4 136. 16            171. 6 206. 60

32.    12        67. 8    102. 36            137. 6 172. 5 207. 3

33.    8          68. 20 103. 60            138. 10            173. 4 34. 36   69. 18 104. 4 139. 2 174. 6

       35. 24                     70. 256                  105. 0,25                140. 4                     175. 1