Поделиться
Тренажер по теме Производная.ppt
Готовимся к ЕГЭ
ТРЕНАЖЁР по теме
«ПРОИЗВОДНАЯ»
БОУ города Омска «СОШ №116»
Учитель математики Богданова Е.Г.
На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы сможем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено!
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).
+
–
–
+
+
Задание № 14
Математика
базовый уровень
На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
A |
|
B | |
C | |
D |
1) | значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно |
2) | значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно |
3) | значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно |
4) | значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно |
№ 1 На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
1) | значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно |
2) | значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно |
3) | значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно |
4) | значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно |
A |
|
B | |
C | |
D |
На рисунке изображён график функции y=f(x). Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
А) | (a; b) |
Б) | (b; c) |
В) | (c; d) |
Г) | (d; e) |
1) | значения функции положительны в каждой точке интервала |
2) | значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала |
3) | значения производной функции положительны в каждой точке интервала |
4) | значения функции отрицательны в каждой точке интервала |
На рисунке изображён график функции y=f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
А) | (a;b) |
Б) | (b;c) |
В) | (c;d) |
Г) | (d;e) |
1) | значения функции положительны в каждой точке интервала |
2) | значения функции отрицательны в каждой точке интервала |
3) | значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала |
4) | значения производной функции положительны в каждой точке интервала |
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
A |
B |
C |
D |
1) | −1,5 |
2) | 0,5 |
3) | 2 |
4) | −0,3 |
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
A |
|
B | |
C | |
D |
1) | 23 |
2) | −12 |
3) | −113 |
4) | 123 |
Задание № 7
Математика
профильный уровень
Задачи
на геометрический
смысл производной
1) На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.
-2
-0,5
2
0,5
Подумай!
Подумай!
Верно!
Подумай!
х0
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной к оси Ох тупой, значит k < o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2
Проверка
y
x
О
В
А
5
11
8
2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7).
На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
y = 6.
Проверка
y = f(x)
y
x
3
Подумай!
Подумай!
Подумай!
Верно!
-6
7
.
Точка излома. В этой точке производная НЕ существует!
О
-4
3
5
1,5
Задачи на определение характеристик функции по графику её производной
3)На рисунке изображен график производной функции
у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.
2
1
4
5
Не верно!
Не верно!
Верно!
Не верно!
Проверка (2)
+
–
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+
О
![На рисунке изображен график производной функции, заданной на промежутке [-5;5]](https://fs.znanio.ru/d5af0e/6b/ea/172df1017aaf747be97206630244fd0b70.jpg)
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 х
5) На рисунке изображен график производной функции,
заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию на
монотонность и укажите наибольшую точку максимума .
3
2
4
5
Подумай!
Подумай !
Верно!
Подумай!
y = f /(x)
+ + +
- - О -
Из двух точек максимума наибольшая хmax = 3
y
7) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка возрастания этой функции.
Проверка
О
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
4
2
3
5
ПОДУМАЙ!
+
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
y
х
3
y = f /(x)
![На рисунке изображен график производной функции , заданной на промежутке [-5;5]](https://fs.znanio.ru/d5af0e/6b/99/bef9a8793f63230fbae77ed8fe188b1dd2.jpg)
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 х
6) На рисунке изображен график производной функции,
заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на
монотонность и укажите число промежутков убывания .
3
2
4
1
Подумай!
Подумай!
Верно!
Подумай!
y = f /(x)
+ +
y
Задачи на определение характеристик производной по графику функции.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции
y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1 , x2 , ..., x9.
Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.
На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (a;b). Определите количество целых
точек, в которых производная функции положительна.
a)
б)
Решите самостоятельно!
Решение.
Целые решения при :
х=-2; х=-1; х=5; х=6.
Их количество равно 4.
Целые решения при :
х=2; х=3; х=4; х=10; х=11.
Их количество равно 5.
Ответ: 4.
Ответ: 5.
Задачи
на физический
смысл производной
Ответ: 3
Ответ: 14
Задание № 12
Математика
профильный уровень
Самостоятельная работа в парах
Задание № 12
Профильный уровень
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
